1、5 探索与表达规律第 1 课时 探索数字与图形规律关键问答解决规律探索类问题，我们一般会使用哪种数学思想方法？ 1 已知一组数据，请写出第 5 个数，并用代数式表示第 n 个数(1)1，2，3，4，_，_；(2)2，4，6，8，_，_；(3)3，5，7，9，_，_；(4)1，4，9，16，_，_2宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：输入数据 1 2 3 4 5 输出数据 23 45 67 89 a 根据表格中的数据的对应关系，可得 a 的值是_命题点 1 数字间的规律问题 热度：94%模型建立3. 小雨按一定规律写下了一串数：1，2，4，7，11，16，则第 7 个数是( )A20 B21 C
2、22 D23若一组数据均为整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以考虑奇、偶、平方等方面的规律若一组数据均为分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系4观察下列算式：212，2 24，2 38，2 416，2 532，2 664，2 7128，2 8256.根据以上规律，2 2018 的末位数字是( )A2 B4 C8 D6 5 观察下列各式：(1)11 2；(2)2343 2；(3)3 45675 2；(4)456789107 2；.请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是( )A100510061007 30162011 2 B10051006100730
3、172011 2C100610071008 30162011 2 D10071008100930172011 2解题突破根据等式找规律，要注意观察等式中各部分与等式左边的项数的关系等式左边数的个数恰好等于等式右边的幂的底数；等式左边首末两项的和恰好等于等式右边幂的底数的两倍6 2017武汉按照一定规律排列的 n 个数：2，4，8，16，32，64，若最后三个数的和为 768，则 n 为( )A9 B10 C11 D12解题突破根据数字规律用含 n 的式子把最后三个数表示出来，再根据和为 768 列方程求解.命题点 2 图表中的数字规律问题 热度：93%7如图 351 所示的各正方形中的四个数之
4、间都有相同的规律，根据此规律，可知m 的值是( )图 351A.38 B52 C66 D74 8. 将正整数依次按下表规律排成 4 列，根据表中的排列规律，数 2018 应在( )第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 3第 2 行 6 5 4第 3 行 7 8 9第 4 行 12 11 10A第 672 行第 2 列 B第 672 行第 3 列C第 673 行第 2 列 D第 673 行第 3 列解题突破奇数行 3 个数依次递增，偶数行 3 个数依次递减，先确定 2018 在第几行，再确定它在第几列.命题点 3 探索周期性变化规律 热度：92%9观察图 352 中正
5、方形四个顶点所标的数字的规律，可知数 2018 应标在( )图 352A第 504 个正方形的左下角 B第 505 个正方形的左上角C第 504 个正方形的右下角 D第 505 个正方形的右上角10. 如图 353 所示的运算程序中，若开始输入的值为 48，第 1 次输出的结果为24，第 2 次输出的结果为 12，则第 2018 次输出的结果为_图 353模型建立根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律进行计算即可11 一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1 ，a n (n 为不小于 2 的整数) ，则12 11 an 1a2018 的值为_方法点拨先求出几个数，找出循环周期及数字变
6、化规律，再求出相应节点上的数.12观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式 ”：52_25；_396693_(2)设这类等式左边两位数的十位上的数字为 a，个位上的数字为 b，且 2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子，并证明详解详析5 探索与表达规律第 1 课时 探索数字与图形规律1(1)5 n (2)10 2n (3)
7、11 2n1 (4)25 n 22.10113C4B 解析 由规律可得： 2n的末位数字每 4 个数循环一次因为 5042，20184所以 22018 的末位数字为 4.5C6B 解析 由题意，得第 n 个数为(2) n，那么( 2) n2 ( 2) n1 (2) n768.当n 为偶数时，整理，得 32n2 768，解得 n10；当 n 为奇数时，整理，得32 n2 768，则求不出整数 n.故选 B.7D8C 解析 因为 20183 6722，所以数 2018 排在第 673 行第 2 列故选 C.9D 解析 每个正方形上有 4 个数字，且 4 个数字从右下角逆时针由小到大排列，5042，
8、则 2018 应标在第 505 个正方形中右上角的位置20184101 解析 将 48 代入程序计算，发现从第 3 次输出的结果开始每 6 个数据为一个循环，然后依据这个规律推导计算即可112 解析 由 a1 ，a n 依次求出12 11 an 1a22，a 31，a 4 ，a 52，a 61，可见每三个数为一个循环，12201836722，则 a2018 的值为 2.12解：(1)因为 527，所以左边的三位数是 275，右边的三位数是 572，即 5227557225；因为左边的三位数是 396，所以左边的两位数是 63，右边的两位数是 36，即 6339669336.故答案为275，57
9、2；63，36.(2)因为左边两位数的十位上的数字为 a，个位上的数字为 b，所以左边的两位数是 10ab，三位数是 100b10(ab) a，右边的两位数是 10ba，三位数是 100a10(ab) b，所以一般规律的式子为(10a b)100b10( ab)a100a10(ab) b(10b a)证明：因为左边(10ab)100b10( ab)a(10ab)(100 b10a10b a)(10ab)(110 b11a)11(10ab)(10 ba)，右边100a10(ab) b(10ba)(100a10a10bb)(10 b a)(110a11b)(10 ba)11(10ab)(10 ba)，所以左边右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为(10ab) 100b10(ab) a100a 10( ab) b(10ba)【关键问答】从特殊到一般的思想方法