1、思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简方法点津 1绝对值的性质：|a| a（a0），0（a 0）， a（ab0，则 ab0；若 0ba，则 ab|b| ，则 ab 的符号与 a 的符号保持一致典题精练 类型一 以数轴为背景的绝对值的化简1(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到_ 的距离；(2)若|a|a，则 a_0；(3)有理数 a，b 在数轴上的位置如图 7S1 所示，请化简：|a|b| |a b|.图 7S12已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图 7S2 所示，化简：|ab|a b|ac|.图 7S23有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图 7S3 所示，化简：|a c| |a
2、b|b c|b|.图 7S34有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图 7S4 所示，化简：3|a b| |ab| |ca|2|b c|.图 7S45已知 a，b，c 在数轴上的位置如图 7S5 所示，化简：|b c a|a c|b ac| |abc|.图 7S5类型二 以符号为背景的绝对值的化简6已知 x0，y0，z0，且|x|y|，|y| |z| ，化简：|x z| |yz| |xy|xyz|.7(1)若2a2，化简：|a2|a 2| _；(2)若 a2，化简：|a2|a 2| ；(3)化简：|a2|a2|.详解详析1解：(1)原点(2)因为|a|a ，所以 a0.(3)由 a，b 在数轴上
3、的位置可知，a10b1，所以 a0，b0，a b0，所以|a| a，|b| b，|ab| ab，所以原式aba b2a.2解：根据题意，得2c1，0a1，2b3，所以 ab0，a b0，a c0，所以原式ab (a b)(ac)ababa cac.3解：由图可知：ac 0，a b0，bc0，b0，所以原式(ac) (ab)(bc)baca bbcb2ab2c.4解：由图可知 c0，a b0，则 ab0，ab0，c a0，bc0，所以原式3(ab)(ab)(ca)2(b c)3a3babc a2b2c3ac.5解：由图可知 bca 0，a c0，bac0，a bc0，则原式bca a cbaca bcb.6解：因为 x0，y0，z0，|x|y|，|y| |z| ，所以 xz0，yz 0，xy0，xyz 0，所以原式xzyz xyxyz xyz.7解：(1)因为2a2，所以 a20，a20，所以|a 2| |a2|a22a4.故答案为 4.(2)如果2a2，那么|a2|a 2| a22a4；如果 a2，那么|a 2| |a 2|a2a 22a.(3)如果 a2，那么|a2|a 2| a22a2a；如果2a2，那么|a 2|a2|a22a 4；如果 a2，那么|a 2| |a 2|a2a 22a.