1、思维特训(八) 整体法求整式的值方法点津 1整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理2根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化典题精练 类型一 已知一个代数式的值进行整体求值1若 mnm3，则 2mn3m5mn 10_2理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果式子 5a3b 的值为4，那么式子 2(ab)4(2a b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式 2a2b8a4b10a6b.把等式5a3b4 的两边同乘
2、2，得 10a6b8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果 a2a0，那么 a2a2018_；(2)已知 14x21x 214，求 9x26x5 的值；(3)已知 ab3，求 3(ab) 5a 5b5 的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题( 写出必要的解题过程)：若 ab4，求如图 8S1 所示两个长方形的面积差，即 S1S 2 的值图 8S1类型二 已知两个代数式的值进行整体求值3 “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛如：已知 m n2，mn 4，则 2(mn3m)3(2nmn)的值为_4若 ac2017，bd2018，则
3、(abc d) (a bdc)(acdb)(ab cd)_5阅读下面例题的解题过程，再解答下面的问题例题：已知 mn100，x y1，求(nx)(my) 的值解：(nx) (my)nxm ynm xy(mn) (xy)1001101.问题：(1)已知 ab7，ab10，求(3ab6a4b)(2a2ab)的值；(2)已知 a22ab2，ab b 24，求 2a2 ab b2 的值72 126用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数(整体) 根据提示解答下列问题已知 AB3x 25x1，AC 2x3x 25，当 x2 时，求 BC 的值详解详析11解析 原式3mn3m10，把 m
4、nm 3 代入，得原式3m 93m101.2解：(1)a 2a 2018020182018.(2)由 14x21x 214，得 21x214x14，即 3x22x 2，则原式3(3x 22x)5651.(3)3(ab) 5a5b53(a b)5(ab) 52(ab)5.当 ab3 时，原式11.(4)两个长方形的面积差是 S1S 24(5a2b)3(6a2b)20a8b(18a6b)2a2b2(ab)当 ab4 时，S 1S 2248.38解析 因为 mn2，mn4，所以原式2mn6m6n3mn5mn6(mn)20 128.42 解析 因为 ac 2017，bd2018，所以原式abcda b
5、dcacdba bcd2a2b2c2d2(a bcd)2.5解：(1)(3ab6a4b)(2a2ab)3ab6a4b2a 2ab5ab4a4b5ab4(ab)当 ab7，ab 10 时，原式5104(7)22.(2)把 a22ab2 左右两边同乘 2，得 2a24ab 4，把 abb 24 左右两边同乘 ，12得 ab b22.12 12所以 2a2 ab b22a 24ab( ab b2)4(2)2.72 12 12 126解：因为 AB3x 25x1，AC 2x3x 25，所以 BC(A B)(AC)3x 25x1(2x3x 2 5)3x 25x12x3x 253x6，把 x2 代入上式，得 BC660.