1、思维特训(十八) 钟表问题方法点津 1钟表上的夹角：钟表上共有 12 个大格，每个大格对应的角为 30，共有 60 个小格，每个小格对应的角为 6.2时针与分针转动的度数关系：时针每小时转 30，时针每分钟转 0.5；分针每小时转 360，分针每分钟转 6；时针旋转 30时，分针旋转 360，故时针旋转 1时，分针旋转 12.3以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题典题精练 类型一 由时间求时针与分针的夹角1如图 18S1，8 点整，时针与分针的夹角是( )图 18S1A60 B80 C120 D1502时钟显示为 8：30 时，时
2、针与分针所夹的角是( )A90 B120 C75 D843当时钟显示上午 10：10 时，时针与分针的夹角是( )A115 B120 C105 D904在下午 3：22 时，时针和分针的夹角是多少度？5某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角 内装有多少只小彩灯？类型二 由时针与分针的夹角求时间67 点与 8 点之间，分针与时针重合的时刻是( )A7 点 分 B7 点 分41811 41911C7 点 分 D7 点 分42011 421117某人早晨 8 点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为 25，等他
3、吃完早饭后发现钟面上的时间还是 8 点多，两针的夹角还是 25，则他吃早饭用了多长时间？8钟面上的角的问题(1)3 点 45 分时，时针与分针的夹角是多少？(2)在 9 点与 10 点之间，什么时候时针与分针成 100的角？9钟面上从 2 点到 4 点有几次时针与分针的夹角为 60？分别是几点几分？详解详析1C解析 钟表上一个大格为 30，8 点时针与分针之间有 4 个大格，夹角是 304120.2C解析 8 点 30 分时，钟面上时针指向数字 8 与 9 的正中间，分针指向数字 6，所以时针与分针所成的角为 230 3075.123A解析 时针每分钟转 0.5， 10 分钟时针旋转 0.51
4、05 ，这时时针与分针的夹角为304 5115.4解：时针旋转的速度是每分钟 0.5，从中午 12 时到下午 3 时 22 分时针旋转的度数是 2020.5 101，分针旋转的速度是每分钟 6，22 分钟旋转的度数是 226132，故下午 3：22 时时钟的时针和分针的夹角是 132101 31.5解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为 930350.5200.560 (35620 660)(75 )，75 612.6.23 23故时针与分针所夹的角 内装有 12 只小彩灯6C解析 时针每小时转动 30，每分钟转动 0.5，分针每分钟转动 6.设经过 x 分钟分针与时针重合，则有6
5、x0.5x210，解得 x .42011即 7 点与 8 点之间，分针与时针重合的时刻是 7 点 分420117解：如图所示：设这个人吃早饭用了 x 分钟，则(6x)25 (0.5x)25，解得 x9 ，即这个人吃早饭用了 9 分钟111 1118解：(1)因为由 3 点到 3 点 45 分，分针转了 270，时针转了 450.522.5，所以时针与分针的夹角是2709022.5157.5.(2)设分针转的度数为 x，则时针转的度数为 x，则有如图 两种情况：11290 x x100 ，解得 x( )， 6 (分) ；112 12011 12011 201190 x(x180)100，112解
6、得 x( )， 6 (分)204011 204011 34011综上所述，9 时 分和 9 时 分时时针与分针成 100的角2011 340119解：第一次正好为 2 点整；第二次设为 2 点 x 分时，时针与分针的夹角为 60，则 5.5x602，解得 x21 (分) ；911第三次设为 3 点 y 分时，时针与分针的夹角为 60，则 5.5y9060，解得 y5 (分) ；511第四次设为 3 点 z 分时，时针与分针的夹角为 60，则 5.5z9060，解得z27 (分) 311故钟面上从 2 点到 4 点有四次时针与分针的夹角为 60，分别是 2 点整、2 点 21 分、9113 点 5 分、3 点 27 分511 311