1、思维特训(五) 有理数运算的特殊方法方法点津 1整体法：整体法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理2倒数法：由于除法对加法没有分配律，因此一个数除以几个加数的和的运算可以转化成先求其倒数，即将除法对加法转化为加法对乘法，再利用分配律，实现巧求解的目的3拆项法：在计算分数的加、减法时，将其中一些分数拆开，使得拆开后的一些分数可以互相抵消，以达到简化运算的目的，我们把这种方法称为拆项法或列项法4特殊两位数乘法的口算技巧：利用数位和数字特点，可以研究得到
2、一些特殊两位数的乘法技巧典题精练 类型一 整体法1计算(1 )( )(1 )( )时，若把12 13 14 12 13 14 15 12 13 14 15 12 13 14( )与 ( )分别看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难12 13 14 15 12 13 14度过程如下：解：设 A， B，则原式B(1A)A(1 B)12 13 14 12 13 14 15B ABA ABBA .请用上面的方法计算：15(1)(1 )( )(1 )12 13 14 15 16 12 13 14 15 16 17 12 13 14 15 16 17( )；12 13 14 15 16(2)(
3、1 )( )(1 )( )12 13 1n 12 13 14 1n 1 12 13 1n 1 12 13 1n类型二 倒数法2课本 P38 有这样一道题(第 8 题第(3) 小题)：计算：(1 )( )( )(1 )34 78 712 78 78 34 78 712佳佳发现，这个算式求的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答出了这道题(1)前后两部分之间存在着什么关系？(2)先计算哪部分比较简便？并求出这部分的结果；(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果；(4)根据以上分析，求出原式的结果类型三 拆项法3. 1 ， ， ，将以上三个等式左右两边分别
4、相加，112 12 123 12 13 134 13 14得 1 .112 123 134 12 12 13 13 14 34用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想： _；120182019(2)计算： ；112 123 134 120182019(3)探究并计算： .124 146 168 120162018类型四 特殊两位数乘法的口算技巧4七年级学生佳佳在研究两位数乘法时，得到如下结果：(1)研究“十位上的数字都为 1”的两位数乘法的口算技巧时，如计算 1312，具体算法如下：第一步：用乘数 13 加上乘数 12 的个位数字 2，即 13215；第二步：把第一步得到的结果乘 10，即 15
5、10150；第三步：用乘数 13 的个位数字 3 乘乘数 12 的个位数字 2，即 326；第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 1506156.于是得到 1312156.请模仿上述算法计算 1417 并填空第一步：用乘数 14 加上乘数 17 的个位数字 7，即_；第二步：把第一步得到的结果乘 10，即_；第三步：用乘数 14 的个位数字 4 乘乘数 17 的个位数字 7，即_；第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即_于是得到 1417_(2)研究“十位上的数字相加等于 10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34742516.结果中的前两位数是用 374 得 25，后两位数
6、是用 4416，经过直接组合就可以得到正确结果 2516.请用上述方法直接计算：4565；5656.详解详析1解：(1)设 A， B ，12 13 14 15 16 12 13 14 15 16 17则原式B(1 A)A(1B) BBAAABBA .17(2)原式 .1n 12解：(1)这两部分的结果互为倒数(2)先算前一部分比较简便(1 )( )( )( )21 .34 78 712 78 74 78 712 87 23 13(3)另一部分的结果是3.(4)(1 )( )( )(1 ) 3 .34 78 712 78 78 34 78 712 13 1033解：(1) 12018 12019(2) 112 123 134 1201820191 12 12 13 13 14 12018 12019112019 .20182019(3) 124 146 168 120162018 (1 )14 12 12 13 13 14 11008 11009 (1 )14 11009 .25210094解：(1)147212110210 4728 21028238 238(2)4565100(465)5 22925. 5656100(556) 6 23136.