1、思维特训(十六) 线段计算中的数学思想方法点津 方程思想是指把数学问题通过适当的途径转化为方程，从而使问题得到解决的思想方法有关线段比的问题(或倍或几分之一 )常常通过列方程求解分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干个不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种解题思想在线段计算中，由于线段及端点的不确定性往往需要分类讨论整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法在线段计算中，求一条线段上两个中点之间的距离时常用到整体的思想典题精练 类型一 方程的思想1已知：如图 16S1，B，C 是线段 AD 上两点，且 ABBC CD243，
2、M是 AD 的中点，CD9 cm ，求线段 MC 的长图 16S1类型二 分类讨论的思想2如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点就叫做这条折线的“折中点” 如图 16S2，点 D 是折线 ACB 的“折中点” ，请解答以下问题：图 16S2(1)已知 ACm，BC n.当 mn 时，点 D 在线段_上；当 mn 时，点 D 与_重合；当 mn 时，点 D 在线段_上(2)若 E 为线段 AC 的中点，EC4，CD3，求 BC 的长类型三 整体的思想3如图 16S3 所示，点 C 在线段 AB 上，AC8 cm，CB 6 cm，M，N 分别是AC，
3、BC 的中点(1)求线段 MN 的长；(2)若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 ACCBa cm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由；(3)若点 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACCBb cm，M，N 分别为 AC，BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由图 16S3详解详析1解：因为 ABBCCD243，所以设 AB2x cm ，BC4x cm，CD3x cm ，所以 3x9，解得 x3，所以 AB6 cm ，BC12 cm，所以 ADABBCCD612927(cm )又因为 M 是 AD 的中点，所以 MD AD13.5 c
4、m，12所以 MC13.594.5(cm)2解：(1)AC 点 C BC(2)若点 D 在线段 AC 上，因为 E 为线段 AC 的中点，EC 4，所以 AC2EC8.因为 CD3，所以 ADACCD5.因为 BCCD AD5，所以 BC532；若点 D 在线段 BC 上，因为 E 为线段 AC 的中点，EC 4 ，所以 AC2EC 8.因为 CD3，所以 ACCD 11.因为 BDAC CD 11，所以 BC11314.综上所述，BC 的长为 2 或 14.3解：(1)因为 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC AC 84( cm)，NC BC 63( cm)，12 12 12 12所以 MNMCNC437(cm )(2)MN a cm.理由如下：12因为 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC AC，NC BC，12 12所以 MNMCNC AC BC AB a cm.12 12 12 12(3)如图，因为 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC AC，NC BC，12 12所以 MNMCNC AC BC (ACBC) b cm.12 12 12 12