1、第十章第十章 概率概率 章末复习章末复习 一、单项选择题 1.容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10， 20) 20， 30) 30， 40) 40， 50) 50， 60) 60， 70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10，40)的频率为 ( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 2.某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女 生”与事件“全是男生” ( ) A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件
2、3.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为“出现奇数点”，事件 B 为“出现 2 点”，已知 P(A)= ，P(B)= ，则“出现奇数点或 2 点”的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 ( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 5.某箱内有十张标有数字 0 到 9 的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于 6 的概 率是 ( ) A. B. C. D. 6.甲、 乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛， 甲、 乙两人能荣获一等奖的概率分
3、别为 和 ， 甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为 ( ) A. B. C. D. 7.若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等， 则甲或乙被录用的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.两名同学分 3 本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得 3 本书的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数 字键)得到的两个数字恰好都是 3 的正整数倍的概率为 ( ) A. B. C. D. 10.为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大
4、类重点工程，它们分别是 30 项基础设施 类工程，20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程.现有 3 名民工相互独立地从这 60 个项目 中任选一个项目参与建设，则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11.从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查，其中有 1 台是次品，若用 C 表 示抽到次品这一事件，则对 C 的说法不正确的是 ( ) A.概率为 B.频率为 C.概率接近 D.每抽 10 台电视机，必有 1 台次品 12.抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现 2 点”已经发生，则下列不是必然事件的 是 ( )
5、A.“出现奇数点” B.“出现偶数点” C.“点数大于 3” D.“点数是 3 的倍数” 13.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则下列事件 的概率不为 的是 ( ) A.颜色相同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球 三、填空题 14.一枚硬币连掷三次，事件 A 为“三次反面向上”，事件 B 为“恰有一次正面向上”，事件 C 为“至少两次正面向上”，则 P(A)+P(B)+P(C)=_. 15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是 _. 16.袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 1 只，是白球的概率为 ，
6、则 a=_. 17.将号码分别为 1，2，9 的九个小球放入一个非透明袋中，这些小球仅号码不同，其 余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码 为 b，则使不等式 a-2b+100 成立的事件发生的概率等于_. 四、解答题 18.某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示： 派出 人数 2 人及 以下 3 4 5 6 人及 以上 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有 4 个人或 5 个人培训的概率. (2)求至少有 3 个人培训的概率. 19.甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃
7、 4、方片 4)玩游戏，他们将扑克牌 洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽 1 张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况. (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？ 为什么？ 20.已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表： 若抽取学生 n 人，成绩分为 A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设 x，y 分别表示数学成 绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为 A 等级的共有 14+40+10=64 人，数学成绩为 B 等级 且物理成绩为 C 等级的共有 8 人.已知 x 与 y 均为 A 等级的概率
8、是 0.07. (1)设在该样本中，数学成绩的优秀率是 30%，求 a，b 的值. (2)已知 a7，b6，求数学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数多的概率. 21.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成， 元件 1 或元件 2 正常工作， 且元件 3 正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过 1 000 小时的概率均为 ，且各 个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率. 22.一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量 (单位：辆)如下表： 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150
9、 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值. (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体，从中 任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率. (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分为：9.4，8.6，9.2， 9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样 本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 23.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货
10、成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气 温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定 六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高 气温 10， 15) 15， 20) 20， 25) 25， 30) 30， 35) 35， 40 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1
11、)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率. (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位： 元)， 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率. 参考答案 一、单项选择题 1.【答案】B 【解析】 由表知10， 40)的频数为 2+3+4=9， 所以样本数据落在区间10， 40)的频率为 =0.45. 2.【答案】C 【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全 是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也 是对立事件. 3.【答案】D 【解
12、析】因为“出现奇数点”与“出现 2 点”两事件互斥，所以 P=P(A)+P(B)= + = . 4.【答案】B 【解析】 某群体中的成员分为只用现金支付， 既用现金支付也用非现金支付， 不用现金支付， 它们彼此是互斥事件，所以不用现金支付的概率为 1-(0.15+0.45)=0.4. 5.【答案】C 【解析】数字不小于 6 有 6，7，8，9 共 4 个样本点，而试验空间中样本点的总数为 10，故 P= = . 6.【答案】D 【解析】根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所 求概率是 ( - )+ ( - )= . 7.【答案】D 【解析】试验的样本空间为 =
13、(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(乙，丙，丁)， (乙，丙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(甲，丁，戊)，(丙，丁，戊)， 共 10 个样本点，其中事件甲或乙被录用包含的样本点有 9 个，故所求的概率为 . 8.【答案】B 【解析】两名同学分 3 本不同的书，试验的样本空间为 =(0，3)，(1a，2)，(1b，2)，(1c， 2)，(2，1a)，(2，1b)，(2，1c)，(3，0)，共 8 个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到 3 本书的样本点有 2 个，所以一人没有分到书，另一人分得 3 本书的概率 P= = . 9.【答案】A 【解析】任意敲
14、击 0 到 9 这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i=0，1，2， 9)；(1，i)(i=0，1，2，9)；(2，i)(i=0，1，2，9)；(9，i)(i=0，1，2，9). 样本空间中共有 100 个样本点.两个数字都是 3 的正整数倍的样本点有(3，3)，(3，6)，(3， 9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9).共有 9 种.故所求概率为 . 10.【答案】D 【解析】 记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、 民生类、 产业建设类分别为事件 Ai， Bi， Ci，i=1，2，3.由题意，事件 Ai，Bi，Ci(i=1，2，3)相互
15、独立，则 P(Ai)= = ，P(Bi)= = ， P(Ci)= = ，i=1，2，3，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是 P=6P(AiBiCi)=6 = . 二、多项选择题 11.【答案】ACD 【解析】事件 C 发生的频率为 ，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近 的结论. 12.【答案】ACD 【解析】 “出现 2 点”已经发生，由 2 为偶数，故“出现偶数点”是必然事件. 13.【答案】ACD 【解析】有放回地取球 3 次，试验空间中共 27 个样本点，其中颜色相同的结果有 3 个，其 概率为 = ；颜色不全同的结果有 24 个，其概率为 = ；颜色全不同的结果有 3
16、个，其概 率为 = ；无红球的结果有 8 个，其概率为 . 三、填空题 14.【答案】1 【解析】事件 A，B，C 之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以 P(A)+P(B)+P(C)=1. 15.【答案】 【解析】 乙不输包含两人下成和棋和乙获胜， 且它们是互斥事件， 所以乙不输的概率为 + = . 16.【答案】18 【解析】因为 = ，所以 a=18. 17.【答案】 【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有 9 种不同的结果，故所有事件为(1，1)，(1，2)， (1，3)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共 81 个.由不等式 a-2b+100 得 2b10+b+34
17、 得 ab+2， 又 a+b=30 且 a7， b6， 试验的样本空间为 =(7， 23)， (8，22)，(9，21)，(24，6)，共 18 个样本点，而 ab+2 包含的样本点有(17，13)，(18， 12)，(24，6)，共 8 个，则所求概率 P= = . 21.解：设元件 1，2，3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A，B，C， 显然 P(A)=P(B)=P(C)= ， 所以该部件的使用寿命超过 1 000 小时的事件为(A BAB)C， 所以该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率 P=( ) = . 22.解：(1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆， 由题意
18、得 = ，所以 n=2 000. 则 z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车， 由题意得 = ，即 a=2. 因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车. 用 A1，A2表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B2，B3表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该 样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为 =(A1，A2)，(A1， B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
19、 共 10 个样本点. 事件 E 包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2， B3)，共 7 个. 故 P(E)= ，即所求概率为 . (3)样本平均数 = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 设 D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本 事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包含的基本事件为：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共 6 个，所以 P(D)= = ，即所求概率为 . 23.解：(1)这种酸奶一天的需求量不
20、超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表中数据可 知，最高气温低于 25 的频率为 =0.6. 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温低于 20， 则 Y=200 6+(450-200) 2-450 4=-100； 若最高气温位于区间20，25)， 则 Y=300 6+(450-300) 2-450 4=300； 若最高气温不低于 25，则 Y=450 (6-4)=900， 所以，利润 Y 的所有可能值为-100，300，900. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20， 由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为 =0.8. 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.