1、第九章第九章 统计统计 章末复习章末复习 一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1下列说法错误的是( ) A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B一组数据的平均数一定等于这组数据中的某个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 2某学校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，现用比例分配的分层随机抽样 方法从全体师生中抽取一个样本量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 80 人，则 n 的值是
2、( ) A193 B192 C191 D190 3我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( ) A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石 4已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1,2 所示为了解该地区中小学生的近视 形成原因，用比例分配的分层随机抽样方法抽取 2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高 中生近视人数分别为( ) A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 5对一个样本量为 100 的数据分组，各组的频数如下： 区间
3、17,19) 19,21) 21,23) 23,25) 频数 1 1 3 3 区间 25,27) 27,29) 29,31) 31,33 频数 18 16 28 30 估计小于 29 的数据大约占总体的( ) A42% B58% C40% D16% 6某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出 60 名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩 均为整数且满分为 100 分)， 把其中不低于 50 分的分成五段50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100后画出如图所示的部分频率分布直方图， 则物理成绩低于 50 分的学生人数与及格的 学生的物理平均成绩分别为( ) A6 7
4、8 B7 79 C6 77.7 D7 77.7 7某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了 50 名司机，得到了他 们某月交通违章次数的数据，并制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这 50 名出租 车司机该月平均违章的次数为( ) A1 B1.8 C2.4 D3 8为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性 质的单位做分层随机抽样调查假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙 的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有 36 人若在甲、乙两个单 位抽取的人数之比为 12，则这四个单位的总人数为( ) A96 B12
5、0 C144 D160 9下列说法中正确的个数为( ) 若样本数据 x1，x2，xn的平均数 x 5，则样本数据 2x 11,2x21，2xn1 的平 均数为 10； 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化； 简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与先后顺序有关 A0 B1 C2 D3 10一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a，b 是方程 x25x40 的两根，则这个样本的方 差是( ) A3 B4 C5 D6 11给出如图所示的三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况； 2050 年非洲人口将达到大约 15 亿； 2050 年亚洲人口比
6、其他各洲人口的总和还要多； 从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 其中正确的命题是( ) A B C D 12 在发生某公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体 感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”根据过去 10 天甲、乙、丙、丁 四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的
7、横线上) 13某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公 司为了调查产品销售的情况， 需从这 600 个销售点中抽取一个样本量为 100 的样本， 记这项 调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务 情况，记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是_ 14一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层随机抽样的方法从该队的全体 运动员中抽取一个样本量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 15将容量为 100 的某个样本数据拆分为 10 组，若前七组的频率之和为 0.79，
8、而剩下的三 组的频率依次相差 0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_ 16某学校有高中学生 500 人，其中男生 320 人，女生 180 人有人为了获得该校全体高中 学生的身高信息，采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取 50 人作样本进行分析已知计 算出男生样本的均值为 173.5，方差为 17，女生样本的均值为 163.83，方差为 30.03.则总样 本的均值为_，方差为_ 三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动， 某实践小组就“是否知
9、道中秋节的来由”这个问题，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 并对收集到的信息进行了统计， 得到了下面两个尚不完整的统计图表， 请你根据统计图表中 所提供的信息解答下列问题： 调查情况 频数 频率 非常了解 0.1 了解 140 0.7 基本了解 0.18 不了解 4 0.02 合计 200 1 (1)此次问卷调查采用的是_方法(填“全面调查”或“抽样调查”)，抽取的样本量是 _ (2)如果要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理判断，最应关注的数据是 _(填“中位数”“众数”或“方差”) (3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是_，基本了解的人数是_ (4)补全上面的条形统计图
10、18(本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加 的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 现要从中选派一人参加数学竞赛， 从统计学的角度(在平均数、 方差或标准差中选两个)考虑， 你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？ 19 (本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位： 度)， 以160,180)， 180,200)， 200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直
11、方图如图 (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数 20(本小题满分 12 分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了 50 名就餐的教师和 学生根据这 50 名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其 中样本数据分组为40,50)，50,60)，90,100 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在40,60)，60,80)，80,100的师生中抽取 10 人，则评分在60,80)内的师生应抽取多少人？ (3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于 75 分，否则将进行内部整顿用每组数 据的中点
12、值代替该组数据， 试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分， 并据此回答食堂 是否需要进行内部整顿 21(本小题满分 12 分)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了以下频率分布直 方图，其中身高的变化范围是96,106(单位：厘米)，样本数据分组为96,98)，98,100)， 100,102)，102,104)，104,106 (1)求 x 的值； (2)已知样本中身高小于 100 厘米的人数是 36，求出样本量 N 的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件， 求出样本中身高大于或等于 98 厘米并且 小于 104 厘米的人数 22(本小题满分 12 分)从某食品
13、厂生产的面包中抽取 100 个，测量这些面包的一项质量指 标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种面包质量指标值的平均数 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于 85 的面包至少要占全部面包 90%的规定”？ 【参考答案】 一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1 【答案】B 【解析】平均数不一定等于这组数据中的某个数据，故 B 错误 2 【答案】B 【解
14、析】由题意可得 1000 n 2001200100080，解得 n192.故选 B. 3 【答案】B 【解析】根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为 28 2541534169(石)，故选 B. 4 【答案】A 【解析】根据题中的统计图知该地区中小学生一共有 10000 人，由于抽取 2%的学生，所以 样本量是 10000 2%200.由于高中生的近视率为 50%，所以抽取的高中生近视人数为 2000 2% 50%20. 5 【答案】A 【解析】小于 29 的数据频数为 1133181642， 所以小于 29 的数据大约占总体的 42 100 100%42%. 6 【答案】C 【解析】因为各组
15、的频率和等于 1.所以由频率分布直方图得低于 50 分的频率为 f11 (0.015 20.030.0250.005) 100.1.又抽出的学生共有 60 名，所以成绩低于 50 分的人 数为 60 0.16.由题意，得60,70)，70,80)，80,90)，90,100四组的人数分别为 9,18,15,3. 又四组的组中值分别为 65,75,85,95， 所以及格的学生的物理平均成绩约为9 6518 7515 853 95 45 3495 45 77.7. 7 【答案】B 【解析】5 020 110 210 35 4 50 1.8. 8 【答案】B 【解析】因为甲、乙的人数之和等于丙的人数
16、，丙单位有 36 人，且在甲、乙两个单位抽取 的人数之比为 12，所以甲单位有 12 人，乙单位有 24 人，又甲、丁的人数之和等于乙、 丙的人数之和，所以丁单位有 48 人，所以这四个单位的总人数为 12243648120. 9 【答案】A 【解析】对于，样本数据 2x11,2x21，2xn1 的平均数为 2 5111，故错误； 对于，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故 错误；对于，简单随机抽样是等可能抽样，与个体被抽到的先后顺序无关，故错误 10 【答案】C 【解析】 方程 x25x40 的两根是 1,4.当 a1 时， a,3,5,7 的平均数是 4
17、； 当 a4 时， a,3,5,7 的平均数不是 1.a1，b4，则方差 s21 4 (14) 2(34)2(54)2(74)25. 11 【答案】B 【解析】 从折线统计图能看出世界人口的变化情况， 故正确； 从条形统计图中可得到： 2050 年非洲人口大约将达到 18 亿，故错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050 年亚 洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故正确；由题中三幅统计图并不能得出从 1957 年 到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有.故选 B. 12 【答案】D 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能超过 7 人，A 中
18、，中位数 为 4，可能存在大于 7 的数；同理，C 中也有可能；B 中的总体方差大于 0，叙述不明确， 如果方差太大，也有可能存在大于 7 的数；D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在， 那么方差不可能为 3. 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上) 13 【答案】分层随机抽样、简单随机抽样 【解析】 由于甲、 乙、 丙、 丁四个地区有明显差异， 所以在完成时， 需用分层随机抽样 在 丙地区中有 20 个特大型销售点，没有显著差异，所以完成宜采用简单随机抽样 14 【答案】12 【解析】抽取的男运动员的人数为 21 4836 48
19、12. 15 【答案】0.12 【解析】设剩下的三组中频率最大的一组的频率为 x，则另两组的频率分别为 x0.05，x 0.1.因为频率总和为 1，所以 0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得 x0.12. 16 【答案】170.02 43.24 【解析】由比例分配的分层随机抽样方法，得抽样比例 50 500 1 10，得男生样本数为 32，女生 样本数为 18，总样本均值为32 50 173.5 18 50163.83170.02， 总方差 s2 1 50 32 (17(173.5170.02) 218 30.03(163.83170.02)243.24. 三、解答题三、解答题(本大题
20、共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 【答案】(1)抽样调查 200 (2)众数 (3)20 36 (4)见解析 【解析】(1)此次问卷调查采用了抽样调查方法，抽取的样本量为 200. (2)众数 (3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是 200 0.120，基本了解的人数是 200 0.18 36. (4)补全条形统计图如下： 18解解 x 甲1 8 (8281797895889384)85， x 乙1 8 (9295807583809085)85. s2甲1 8 (8285) 2(8185)2(7985)2(7885)2(9585)2(8885)2
21、(9385)2 (8485)235.5， s2乙1 8 (9285) 2(9585)2(8085)2(7585)2(8385)2(8085)2(9085)2 (8585)241. x 甲 x 乙，s2甲s2乙，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 19解解 (1)依题意，20 (0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)1， 解得 x0.0075. (2)由图可知，最高矩形的数据组为220,240)， 众数为220240 2 230. 160,220)的频率之和为(0.0020.00950.011) 200.45， 依题意，设中位数为 y，0.45(y220) 0.01
22、250.5. 解得 y224，中位数为 224. 20解解 (1)由(0.004a0.0220.0280.0220.018) 101，解得 a0.006. (2)由频率分布直方图可知，评分在40,60)，60,80)，80,100内的师生人数之比为 (0.0040.006)(0.0220.028)(0.0220.018)154， 所以评分在60,80)内的师生应抽取 10 5 1545(人) (3)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为 x 45 0.004 1055 0.006 10 65 0.022 1075 0.028 1085 0.022 1095 0.018 1076.2.
23、因为 76.275，所以食堂不需要内部整顿 21解解 (1)由题意，得(0.0500.1000.1500.125x) 21.解得 x0.075. (2)设样本中身高小于 100 厘米的频率为 p1， p1(0.0500.100) 20.300，而 p136 N ，N36 p1 36 0.300120. (3)样本中身高大于或等于 98 厘米并且小于 104 厘米的频率为 p2(0.1000.1500.125) 20.750， 身高大于或等于 98 厘米并且小于 104 厘米的人数为 np2N120 0.75090. 22解解 (1)由频率分布表画出频率分布直方图： (2)质量指标值的样本平均数为 x 80 0.0890 0.22100 0.37110 0.28120 0.05100， 所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为 100. (3)质量指标值不低于 85 的面包所占比例的估计值为 0.220.370.280.050.92， 由于该估计值大于 0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于 85 的 面包至少要占全部面包的 90%的规定”