1、第九章第九章 统计统计 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是( ) A总体 B个体 C总体的一个样本 D样本量 答案 C 解析 总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，样本是抽取的 200 个零 件的长度，样本量是 200. 2一次数学考试中，某班有 10 人的成绩在 100 分以上，32 人的成绩在 90100 分，12 人的成绩低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；运动会的工作人员为参加 4
2、100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道针对这两件事，恰当的抽样方法分别为( ) A分层随机抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，简单随机抽样 C简单随机抽样，分层随机抽样 D分层随机抽样，分层随机抽样 答案 A 解析 中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当； 中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当 3观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在2 700,3 000)的频率为 ( ) A0.001 B0.1 C0.2 D0.3 答案 D 解析 由频率分布直方图的意义可知，在区间2 700，3 000)内取值的频率为(3 0002 700)0
3、.0010.3. 4某校高二年级有 50 人参加 2020“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率 分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为( ) 分组 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 A.70 B73 C78 D81.5 答案 C 解析 估计该校学生数学竞赛成绩的平均分 x 650.2750.4850.3950.178， 故选 C. 5我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八 十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A104 人 B108 人 C112
4、 人 D120 人 答案 B 解析 由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为 300 8 100 8 1007 4886 912300 8 100 22 500108，故选 B. 6 如图是某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图， 其中成绩分组区间是40,50)， 50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中 x 的值等于( ) A0.120 B0.180 C0.012 D0.018 答案 D 解析 由题图可知纵坐标表示频率 组距. 故 x0.10.0540.0100.0060.0060.006 0.018. 7某公司 10 位
5、员工的月工资(单位：元)为 x1，x2，x10，其平均数和方差分别为 x 和 s2， 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的平均数和方差分别为 ( ) A. x ，s21002 B. x 100，s21002 C. x ，s2 D. x 100，s2 答案 D 解析 方法一 因为每个数据都加上 100，故平均数也增加 100，而离散程度应保持不变 方法二 由题意知 x1x2x1010 x ，s2 1 10(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x 10 x ) 2， 则所求平均数 y 1 10(x1100)(x2100)(x10100) 1 10(10 x 1
6、0100) x 100. 而所求方差 t2 1 10(x1100 y ) 2(x 2100 y ) 2(x 10100 y ) 21 10(x1 x ) 2 (x2 x )2(x10 x )2s2. 8某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了 50 名学生的体重(kg)，将所得数 据整理后， 画出了频率分布直方图， 如图所示 ， 体重在45,50)内适合跑步训练， 体重在50,55) 内适合跳远训练， 体重在55,60内适合投掷相关方面训练， 估计该校初三学生适合参加跑步、 跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( ) A431 B531 C532 D321 答案 B 解析 体重在45,5
7、0)内的频率为 0.1 50.5，体重在50,55)内的频率为 0.06 50.3，体重在 55,60内的频率为 0.0250.1， 0.50.30.1531， 可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 531，故 选 B. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分) 9甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是 3.2，全年进球 数的标准差为 3；乙队平均每场进球数是 1.8，全年进球数的标准差为 0.3.下列说法中，正确 的是( ) A甲队技术比乙队好 B
8、乙队发挥比甲队稳定 C乙队几乎每场都进球 D甲队的表现时好时坏 答案 ABCD 解析 因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，A 正确；乙队的标准差比甲队 小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，B 也正确；乙队平均每场进球数为 1.8，且乙队 全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，C 正确；由于 s甲3，s乙0.3，所以 甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，D 正确 10某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论正确
9、的是( ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 答案 BCD 解析 对于选项 A，由图易知，月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 A 错； 对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故 B 正确； 对于选项 C，D，由图可知显然正确 11某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率 分布直方图如图所示，其中支出在50,60元的学生有 60 人，则下列说法正确的是 ( ) A
10、样本中支出在50,60元的频率为 0.03 B样本中支出不少于 40 元的人数有 132 Cn 的值为 200 D若该校有 2 000 名学生，则一定有 600 人支出在50,60元 答案 BC 解析 由频率分布直方图得， 在 A 中，样本中支出在50,60元的频率为 1(0.010.0240.036)100.3，故 A 错误； 在 B 中，样本中支出不少于 40 元的人数有60 0.30.3660132，故 B 正确； 在 C 中，n60 0.3200，故 n 的值为 200，故 C 正确； D若该校有 2 000 名学生，则可能有 600 人支出在50,60元，故 D 错误 12某赛季甲、
11、乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况记录如下， 甲：18,20,35,33,47,41； 乙：17,26,19,27,19,29. 则下列四个结论中，正确的是( ) A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案 ABC 解析 对于 A，甲运动员得分的极差为 471829，乙运动员得分的极差为 291712，甲 运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此 A 正确； 对于 B，甲的数据从小到大排列后，处于中间的数是 33,35，所以甲运动员得分的中位数是
12、34，同理求得乙数据的中位数是 22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位 数，故 B 正确； 对于 C，甲运动员得分的平均值为182035334741 6 32.33，乙运动员得分的平均值 为171919262729 6 22.83，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均 值，故 C 正确； 对于 D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定可以算出甲的方差 为 s2甲109.22，乙的方差为 s2乙21.47，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比 甲运动员的成绩稳定，故 D 不正确 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13、 13某学校三个兴趣小组的学生人数(单位：人)分布如下表(每名同学只参加一个小组)： 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小 组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_ 答案 30 解析 由题意，得 12 4515 30 120a，解得 a30. 14如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为_分 答案 75 解析 利用组中值估算平均分，则有 x 550.1650.2750.4850.2950.1 75，故估计这次考试的平均分为
14、75 分 15数据 3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6 的 50%分位数是_，75%分位 数是_ 答案 7.1 8.05 解析 把这组数据从小到大排列得 2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6， 1250%6,1275%9， 这组数据的 50%分位数是6.47.8 2 7.1， 75%分位数是8.08.1 2 8.05. 16学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注学校为了解全校学生课外阅 读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表
15、若该组数的平均数、众数、中位数依次为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为_ 答案 abc 解析 依题意有 次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次 人数 7 人 13 人 17 人 10 人 3 人 共统计了 50 人，众数为 2，中位数为 2， 平均数为0713117210334 50 89 502， abc. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校 A，B，C 的相关 人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)
16、求 x，y； (2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程 解 (1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有 x 54 1 3x18， 36 54 y 3y2.故 x18，y2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将 36 人随机编号，号码为 1,2,3，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌，依次不放回地抽取 2 个号码，并记录 上面的编号； 第四步，把与号码相对应的人选出，即可得到所要的样本 18 (12 分)某公司共有
17、员工 120 人， 用简单随机抽样任意抽取 12 人， 得到这 12 人的月工资(单 位：千元)如下： 75,6.8,8.6,6.2,7.8,8.9,7.8,8.0,8.5,8.2,7.2,8.0，试估计该公司员工工资的 25%,50%,90%分位数 解 将所有数据从小到大排列，得 62,6.8,7.2,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9， 因为有 12 个数据， 所以 1225%3,1250%6,1290%10.8. 所以 25%分位数为7.27.5 2 7.35， 50%分位数为7.88.0 2 7.9， 90%分位数为 8.6. 所以估计该公司员工工资
18、的 25%,50%,90%分位数分别为 7.35，7.9,8.6. 19(12 分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数 的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)已知图中从左到右前三个小组的 频率分别为 0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为 5. (1)求第四小组的频率； (2)求参加这次测试的学生的人数； (3)若一分钟跳绳次数在 75 次以上(含 75 次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率 解 (1)第四小组的频率为 10.10.30.40.2. (2)设参加这次测试的学生有 x 人，则 0.1x5， x50，故参加这次测试的学生
19、有 50 人 (3)由题意，样本的达标率约为 0.30.40.20.9， 该年级学生跳绳测试的达标率为 90%. 20(12 分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩 5 局，每局在指定线外投篮，若第一次不 进， 再投第二次， 依此类推， 但最多只能投 6 次 当投进时， 该局结束， 并记下投篮的次数 当 6 次投不进，该局也结束，记为“”第一次投进得 6 分，第二次投进得 5 分，第三次投 进得 4 分，依此类推，第 6 次投不进，得 0 分两人的投篮情况如下： 第 1 局 第 2 局 第 3 局 第 4 局 第 5 局 甲 5 次 4 次 5 次 1 次 乙 2 次 4 次 2 次 请通过计
20、算，判断哪位同学投篮的水平高 解 依题意，甲、乙的得分情况如下表： 第 1 局 第 2 局 第 3 局 第 4 局 第 5 局 甲 2 0 3 2 6 乙 0 5 3 5 0 x甲1 5(20326)2.6， s甲 1 50.6 22.620.420.623.421.96， x乙1 5(05350)2.6， s乙 1 52.6 22.420.422.422.622.24， 因为甲得分的平均数与乙得分的平均数相等 甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分比乙稳定，故甲投篮的水平高 21(12 分)已知一组数据： 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129
21、126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 (1)填写下面的频率分布表： 分组 频数 频率 121,123) 123,125) 125,127) 127,129) 129,131 合计 (2)作出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数 解 (1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 121,123) 2 0.10 123,125) 3 0.15 125,127) 8 0.40 127,129) 4 0.20 129,131 3 0.15 合计 20 1.00 (2)频率分布直方图如下： (3)在125,127)中
22、的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数 126，事实上， 众数的精确值为 125.图中虚线对应的数据是 12525 8126.25， 事实上中位数为 125.5.使用“组中值”求平均数： x 1220.11240.151260.41280.21300.15126.3， 平均数的精确值为 x 125.75. 22(12 分)某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的频率是 0.19. (1)求 x 的值； (2)现用分层随机抽样的
23、方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是 40 kg,50 kg，60 kg，方差分别是 1,2,3，估计该校所有学生体重的平均数和方差 解 (1) x 2 0000.19，x380. (2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370)500，现用分层随机抽样的方法在 全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 48 2 00050012. (3)初一年级应抽取学生的人数为 48 2 00075018， 初二年级应抽取学生的人数为 48 2 00075018， 该校所有学生体重的平均数约为 x 18 4840 18 4850 12 486048.75(kg)， 该校所有学生体重的方差约为 s218 481(4048.75) 218 482(5048.75) 212 483(6048.75) 2 62.812 5.