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第2章 常用逻辑用语 章末检测试卷(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册

1、第第 2 2 章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1已知命题“若 p,则 q”,假设“若 q,则 p”为真,则 p 是 q 的( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 B 解析 “若 q,则 p”为真,即 qp,所以 p 是 q 的必要条件 2已知命题 p:x0,使 x22x10 成立,则 p 的否定是( ) Ax0,使 x22x10 不成立 Bx0,使 x22x10 不成立 Cx0,使 x22x10 不成立 Dx0,使 x22x10 不成立 答案 C 解析

2、 “”改为“”,“成立”改为“不成立” 3已知命题 p:“某班所有的男生都爱踢足球”,则命题 p 的否定为( ) A某班至多有一个男生爱踢足球 B某班至少有一个男生不爱踢足球 C某班所有的男生都不爱踢足球 D某班所有的女生都爱踢足球 答案 B 解析 命题 p:“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题,它的否定是一个存在 量词命题,即命题 p 的否定为“某班至少有一个男生不爱踢足球” 4下列命题中,与其他命题不同的命题是( ) A存在一个平行四边形是矩形 B任何一个平行四边形是矩形 C有些平行四边形是矩形 D有一个平行四边形是矩形 答案 B 解析 A,C,D 都是含有存在量词的存在量词命题

3、,B 是含有全称量词的全称量词命题 5设 P(x,y),则“x2 且 y1”是“点 P 在一次函数 yx1 的图象上”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 P(2,1)满足 xy10,故 P(2,1)在一次函数的图象上,但图象上除 P 点外, 还有无穷多个点 6下列全称量词命题中真命题的个数为( ) 末位是 0 的整数可以被 2 整除; 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 正方形中任意两条边都相等 A1 B2 C3 D0 答案 C 解析 要判断全称量词命题“xM,P(x)”为真命题,要对集合 M 中的每一个元素 x,证 明 P(

4、x)成立, 如果在 M 中找到一个元素 x, 使 P(x)不成立, 那么这个全称量词命题为假命题, 故正确,正确,正确 7下列结论中正确的是( ) AnN*,2n25n2 能被 2 整除是真命题 BnN*,2n25n2 不能被 2 整除是真命题 CnN*,2n25n2 不能被 2 整除是真命题 DnN*,2n25n2 能被 2 整除是假命题 答案 C 解析 当 n1 时,2n25n2 不能被 2 整除, 当 n2 时,2n25n2 能被 2 整除 所以 A,B,D 错误,C 项正确,故选 C. 8一次函数 ym nx 1 n的图象同时经过第一、三、四象限的一个必要不充分条件是( ) Am1,且

5、 n1 Bmn0,且 n0 Dm0,且 n0, 1 n0,n0,此为充要条件,因此,其中一个必要不充分条件为 mn0 Bx1,1,0,2x10 CxN,使 xx DxN*,使 x 为 29 的约数 答案 ACD 解析 对于 A, 这是全称量词命题, 由于 (3)24240 恒成立, 故 A 为真命题; 对于 B,这是全称量词命题,由于当 x1 时,2x10 不成立,故 B 为假命题; 对于 C,这是存在量词命题,当 x0 时,有 xx 成立,故 C 为真命题; 对于 D,这是存在量词命题,当 x1 时,x 为 29 的约数成立,所以 D 为真命题 10下列条件中,2x2 的必要不充分条件是(

6、) A2x2 B2x3 C0 x2 D1x3 答案 AB 解析 由2x2,得必要不充分条件的 x 的范围包含x|2x0 答案 BD 解析 A该命题的否定:有的四边形的内角和不是 360 ,是假命题; B该命题的否定:xR,x22x20,真命题,这是由于xR,x22x2(x1)2 110 恒成立 C该命题的否定:xx|x 是无理数,x2不是无理数,假命题; D该命题的否定:存在实数 a,有|a|0,真命题 12若 p:x2x60 是 q:ax10 的必要不充分条件,则实数 a 的值为( ) A2 B1 2 C. 1 3 D3 答案 BC 解析 由 x2x60,可得 x2 或 x3. 对于 ax1

7、0,当 a0 时,方程无解; 当 a0 时,x1 a. 由题意知 pq,qp,则可得 a0,此时应有1 a2 或 1 a3,解得 a 1 2或 a 1 3. 综上可得,a1 2或 a 1 3. 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13“x0,x1 x”的否定是_,此否定是_命题(第二空填“真”或 “假”) 答案 x0,使 x1 x 假 解析 命题的否定:x0,使 x1 x.易知此否定为假命题 14给出下列命题: (1)所有的合数都是偶数; (2)xR,x2x10; (3)aRQ,bRQ,使得 abQ. 其中真命题为_(填序号) 答案 (3) 解析 (1)9 是合数,

8、但它不是偶数,是假命题; (2)x2x1 x1 2 23 4 3 40,是假命题; (3)当 a2 2,b3 2时,ab5,是真命题 15已知集合 Ax|1x2,Bx|1x1 解析 由 xA 是 xB 成立的一个充分不必要条件, 得 AB,即 m11, m12, 即 m1. 16若存在实数 m,使得命题“对任意的 xR,都有 m2x2x1”是真命题,则 m 的取值 范围为_ 答案 3 2 , 3 2 解析 由于对任意的 xR,都有 m2x2x1 成立, 而 x2x1 x1 2 23 4 3 4, 因此只需 m23 4,即 3 2 m0. 解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称量

9、词命题;又由于“任意的”的否 定为“存在一个”, 因此,綈 p:存在一个 xR,使 x2x10 成立, 即“xR,使 x2x10 成立” (2)由于“xR”表示存在一个实数 x,即命题中含有存在量词“存在一个”, 因而是存在量词命题; 又由于“存在一个”的否定为“任意一个”, 因此,綈 p:对任意一个 x 都有 x22x50, 即“xR,x22x50” 18(12 分)判断下列命题的真假,并写出它们的否定: (1)x,yZ,3x4y20; (2)在实数范围内,有些一元二次方程无解; (3)正数的绝对值是它本身 解 (1)真命题命题的否定:x,yZ,3x4y20. (2)真命题命题的否定:在实数

10、范围内,所有的一元二次方程都有解 (3)省略了量词“所有的”,该命题是全称量词命题,且为真命题命题的否定:有的正数的 绝对值不是它本身 19(12 分)已知 p:实数 x 满足 ax0),q:实数 x 满足 2x5. (1)若 a1,且 p 与 q 都为真命题,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时,p:实数 x 满足 1x4,q:实数 x 满足 2x5, 因为 p 与 q 都为真命题,所以 1x4, 2x5, 解得 2x4,即 x(2,4) (2)记 Ax|ax0,Bx|2x5,因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以

11、 BA, 所以 a2, 4a5, 等号不能同时取到,解得5 4a2, 所以实数 a 的取值范围是 a 5 4a2 . 20(12 分)已知 p:xR,使 mx24x20 为假命题 (1)求实数 m 的取值集合 B; (2)设 Ax|3axa2为非空集合若 xA 是 xB 成立的充分不必要条件,求实数 a 的取 值范围 解 (1)p 等价于 mx24x20 无实根, 当 m0 时,x1 2,有实根,不符合题意; 当 m0 时,由已知得 1642m2. Bm|m2 (2)Ax|3ax3a, a1,若 xA 是 xB 成立的充分不必要条件,则 AB. 3a2,此时2 3a1, 故 a 的取值范围为

12、a 2 3a1 . 21(12 分)已知 mZ,关于 x 的一元二次方程mx24x40 和x24mx4m24m5 0.求方程和的根都是整数的充要条件 解 由方程都是一元二次方程,知 m0. 方程有实数根的充要条件是 m0, 164m 40, 解得 m1,且 m0. 方程有实数根的充要条件是 m0, 16m244m24m50, 解得 m5 4,且 m0. 所以5 4m0 或 0m1, 而 mZ,故 m1 或 m1. 当 m1 时,方程为 x24x40,无整数根; 当 m1 时,方程为 x24x40, 方程为 x24x50,均有整数根 从而,方程和的根都是整数m1; 反之,m1方程和的根都是整数

13、故方程和的根都是整数的充要条件为 m1. 22(12 分)设集合 Ax|1x2,集合 Bx|2mx1 (1)若“xA”是“xB”成立的必要条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 B(RA)中只有一个整数,求实数 m 的取值范围 解 (1)若“xA”是“xB”成立的必要条件,则 BA, Ax|1x2, 当 B时,有 2m1,解得 m1 2, 当 B时,有 2m1, 2m1, 解得1 2m 1 2, 综上所述,实数 m 的取值范围是 1 2, . (2)Ax|1x2, RAx|x2, 当 m1 2时,Bx|2mx1, 若(RA)B 中只有一个整数,则32m2, 得3 2m1; 当 m1 2时,不符合题意, 综上,实数 m 的取值范围是 3 2,1 .