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第1章 集合 章末复习课学案(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册

1、第第 1 1 章章 集合集合 章末复习课章末复习课 一、集合的含义及表示 1集合的特征是确定性、互异性、无序性,其中互异性是我们必须进行检验的一方面,否则 集合中的元素便有了重复,在列举法、描述法、Venn 图法三种集合表示法中,描述法略有难 度,解题时应注意分清代表元素是什么,有什么共同特征 2掌握集合的表示方法,重点提升逻辑推理素养 例 1 设集合 A 中含有三个元素 2x5,x24x,12,若3A,则 x 的值为_ 答案 3 解析 3A,32x5 或3x24x. 当32x5 时,解得 x1,此时 2x5x24x3,不符合元素的互异性,故 x1; 当3x24x 时,解得 x1 或 x3,由

2、知 x1,且 x3 时满足元素的互异性 综上可知 x3. 反思感悟 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口 (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性 跟踪训练 1 设 A1,4, x, B1, x2, 且 ABB, 则 x 的可能取值组成的集合为_ 答案 0,2,2 解析 ABB,BA, x24 或 x2x,解得 x2,0,1,2, 当 x1 时,A,B 均不符合互异性, x1,故 x 2,0. 二、集合间的关系 1解答与集合有关的问题时,应首先认清集合中的元素是数集还是点集,再进行相关的运 算分清集合中的两种隶属关系,即元素与集合、集合与集合

3、的关系 2掌握集合间的关系,重点提升逻辑推理素养,培养分类讨论的思想 例 2 设集合 A1,1,集合 Bx|x22axb0,若 B,BA,求 a,b 的值 解 由 BA 知,B 中的所有元素都属于集合 A,又 B, 故集合 B 有三种情形:B1或 B1或 B1,1 当 B1时,Bx|x22x10, 故 a1,b1; 当 B1时,Bx|x22x10,故 ab1; 当 B1,1时,Bx|x210,故 a0,b1. 综上所述,a,b 的值为 a1,b1,或 a1,b1, 或 a0,b1. 反思感悟 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用 Venn 图或数轴帮助分析和求解 (2)在解含参数的不

4、等式(或方程)时,一般要对参数进行讨论,分类时要“不重不漏”,然后 对每一类情况都要给出问题的解答 跟踪训练 2 已知集合 Ax|x2k1,kZ,Bx|x4k 1,kZ,则 A 与 B 的关系为 _ 答案 AB 解析 A 表示所有奇数组成的集合当 kZ 时,4k1 表示被 4 除余 1 的数,4k1 表示被 4 除余 3 的数,故 B 表示被 4 除余 1 或 3 的数,即被 2 除时余数为 1,B 也表示奇数集,故 AB. 三、集合的运算 1集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合这一单元的核心内容之一在进行 集合的交集、并集、补集运算时,利用数轴分析(或 Venn 图)能将复杂问题

5、直观化在具体应 用时要注意检验端点值是否适合题意,以免增解或漏解 2掌握集合的运算方法,重点提升逻辑推理和数学运算素养,培养数形结合的思想 例 3 已知集合 Ax|2a2xa,Bx|1x2,且 ARB,求 a 的取值范围 解 RBx|x1 或 x2,且 ARB. 分 A和 A两种情况讨论 若 A,则有 2a2a,a2. 若 A,则有 2a2a, a1 或 2a2a, 2a22, a1. 综上所述,a1 或 a2. 反思感悟 集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型:不含字母参数、含有字母参数 (2)解决方法:对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出,在数轴上求解

6、即可; 对于含有字母参数的,若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响,要注意对字母参数分 类讨论,再求解不等式(组),然后在数轴上求解 跟踪训练 3 设集合 MxR|2x5,NxR|2tx3t1 (1)若 t2,求 M(RN); (2)若 M(RN)R,求实数 t 的取值范围 解 (1)当 t2 时,MxR|2x5,NxR|0 x7, RNx|x0,或 x7, M(RN)x|2x0 (2)若 M(RN)R,则 NM, 当 2t3t1,即 t1 4时,N,成立; 当 2t1 4时,令 2t2, 3t15, 得1 4t 4 3. 故实数 t 的取值范围是 t t4 3 . 四、补集思想及其应用 1

7、在讨论一些较为复杂的问题时,可以先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略, 这就是补集思想具体的讲,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合 A,则 A 的补集即为所求 2掌握集合的补集,重点提升逻辑推理和数学运算素养 例 4 设集合 Ax|axa4,Bx|x1 或 x5,若 AB,求实数 a 的取值范 围 解 当 AB时,如图所示, 则 a1, a45, 解得1a1. 即 AB时,实数 a 的取值范围为 Ma|1a1 而 AB时, 实数 a 的取值范围显然是集合 M 在 R 中的补集, 故实数 a 的取值范围为a|a 1 或 a1 反思感悟 补集的性质 AU(UA)为我们提

8、供了“正难则反”的解题思想补集思想,有 些数学问题,若直接从正面解决,要么解题思路不明朗,要么需要考虑的因素太多,因此, 用补集思想考虑其对立面,从而化繁为简,化难为易,开拓新的解题思路 跟踪训练 4 已知集合 AxR|2x3,BxR|k1x2k1,若 ABA,求实 数 k 的取值范围 解 若 ABA,则 AB. 又 AxR|2x3,BxR|k1x2k1, 所以 k12, 2k13, 解得 2k3. 又 kR,所以当 ABA 时, 实数 k 的取值范围为集合k|2k3在 R 中的补集, 即 k 的取值范围为(,2)(3,) 1(2020 新高考全国)设集合 A2,3,5,7,B1,2,3,5,8,则 AB 等于( ) A1,8 B2,5 C2,3,5 D1,2,3,5,8 答案 C 解析 AB2,3,5,71,2,3,5,82,3,5 2(2020 新高考全国)设集合 Ax|1x3,Bx|2x4,则 AB 等于( ) Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x4 答案 C 解析 ABx|1x3x|2x4 x|1x0,xR,则 AB_. 答案 1,6 解析 由交集定义可得 AB1,6