1、第第 1 1 章章 集合集合 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1下列说法不正确的是( ) A0N* B0N C0.1Z D2Q 答案 A 解析 N*为正整数集，则 0N*，故 A 不正确； N 为自然数集，则 0N，故 B 正确； Z 为整数集，则 0.1Z，故 C 正确； Q 为有理数集，则 2Q，故 D 正确 2若集合 Ax|2x3，Bx|x4，则集合 AB 等于( ) Ax|x3 或 x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x1 答案 D 解析 直接在数轴上标出 A，B，如图所示，取其公共部分即得 ABx|2
2、x1 3已知全集 U0,1,2,3,4，M0,1,2，N2,3，则(UM)N 等于( ) A2,3,4 B3 C2 D0,1,2,3,4 答案 B 解析 全集 U0,1,2,3,4，M0,1,2， 则UM3,4，又 N2,3，所以(UM)N3 4设全集为 R，Ax|x5，Bx|3x3，则( ) AR(AB)R BA(RB)R C(RA)(RB)R DABR 答案 B 解析 因为RAx|3x5，RBx|x3 或 x3，逐个验证知 B 正确 5已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集 合 C 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 Ax|x
3、23x201,2，Bx|0 x5，xN1,2,3,4，因为 ACB，所以 C 可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，故集合 C 的个数为 4. 6设全集 UR，Mx|x2，Nx|1x3如图所示，则阴影部分所表示的 集合为( ) Ax|2x1 Bx|2x3 Cx|x2 或 x3 Dx|2x2 答案 A 解析 阴影部分所表示的集合为U(MN)(UM)(UN)x|2x2x|x3 x|2x1，故选 A. 7已知集合 Ax|x2，Bx|xm，若 ABR，则实数 m 的取值范围为( ) Am2 Bm2 答案 D 解析 因为 ABR，即集合 A 与集合 B 包含了所有的实数，那么 m2. 8已
4、知集合 Ax|ax22xa0，aR，若集合 A 有且仅有两个子集，则 a 的值是( ) A1 B1 C0,1 D1,0,1 答案 D 解析 因为集合 A 有且仅有两个子集，所以 A 仅有一个元素，即方程 ax22xa0(aR) 仅有一个根当 a0 时，x0，集合 A0，满足题意；当 a0 时，44a20，解得 a 1，将 a 1 代入原方程检验，符合题意，所以 a 的取值为1,0,1. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 2 分，有选错的得 0 分) 9已知集合 M1,2,3,4,5，MN4,5，则 N 可能为( ) A1,2,
5、3,4,5 B4,5,6 C4,5 D3,4,5 答案 BC 解析 由题意，集合 M1,2,3,4,5，MN4,5，可得集合 N 必含有元素 4 和 5，但不能 含有 1,2,3，根据选项，可得集合 N 可能为4,5,6，4,5，故选 BC. 10已知全集 UR，集合 A，B 满足 AB，则下列选项正确的是( ) AABB BABB C(UA)B DA(UB) 答案 BD 解析 如图所示： 全集 UR， 集合 A， B 满足 AB， 则 ABA， ABB， (UA)B， A(UB)， 故选 BD. 11设集合 Mx|ax3a，Nx|x4，则下列结论中正确的是( ) A若 a4，则 MN C若
6、MNR，则 1a2 D若 MN，则 1a2 答案 ABC 解析 对于 A，若 a1，则 3a4，则显然任意 xM，则 x4，则 xN，故 MN，故 B 正确； 对于 C，若 MNR，则 a4， 解得 1a2，故 C 正确； 对于 D，若 MN，则 a2， 3a4， 不等式无解，则若 MN，aR，故 D 错误 12集合 A，B 是实数集 R 的子集，定义 ABx|xA 且 xB若集合 Ay|y(x1)2 1,0 x3，By|yx21,1x3，则以下说法正确的是( ) AA1,5 BB2,10 CAB1,2) DBA(5,10 答案 BCD 解析 Ay|y(x1)21,0 x3y|1y5， By|
7、yx21,1x3y|2y10， 故 ABx|xA 且 xBx|1x2， BAx|xB 且 xAx|5x10 故选 BCD. 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设集合 Ax|4x3，Bx|x2，则 AB_. 答案 x|x3 解析 Ax|4x3，Bx|x2， ABx|x3 14已知集合 UR，Ax|1x1，Bx|xa0，若满足 BUA，则实数 a 的取值 范围为_ 答案 a1 解析 因为 Ax|1x1， 所以UAx|x1，或 x1， Bx|xa0 x|xa， 若 BUA，则 a1. 15设集合 Ax|x2x60，Bx|mx10，则满足 BA 的实数 m 的值所组成
8、的集 合为_ 答案 0，1 3， 1 2 解析 Ax|x2x603,2， 又BA，当 m0 时，mx10 无解， 故 B，满足条件； 若 B，则 B3或 B2， 即 m1 3或 m 1 2， 故满足条件的实数 m 0，1 3， 1 2 . 16 设 P， Q 为两个非空实数集合， 定义集合 P*Qz|zab， aP， bQ， 若 P1,0,1， Q2,2，则集合 P*Q 中元素的个数是_，有_个子集 答案 3 8 解析 按 P*Q 的定义，P*Q 中元素为 2，2,0，共 3 个，子集为 238(个) 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知全集 UR，Ax|2x5
9、，集合 Bx|3x9 求：(1)U(AB)；(2)A(UB) 解 (1)因为 ABx|2x9， 所以U(AB)x|xa2，解得 a2. a 的取值范围为a|a3 或 a2 21(12 分)设全集 UR，集合 Ax|5x4，集合 Bx|x1，集合 Cx|x m0，求实数 m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件： C(AB)；C(UA)(UB) 解 因为 Ax|5x4， Bx|x1， 所以 ABx|1x4 又UAx|x5 或 x4， UBx|6x1， 所以(UA)(UB)x|6x5 而 Cx|x5，所以 m4. 即实数 m 的取值范围为m|m4 22(12 分)已知集合 Ax|x22x80，Bx
10、|x2axa2120，若 ABA，求实数 a 的取值范围 解 若 BAA，则 BA， 又 Ax|x22x802,4， 所以集合 B 有以下三种情况： 当 B时，有 a24(a212)16， 由二次函数的图象知 a4； 当 B 是单元素集合时，有 0，a216，由二次函数的图象知 a4 或 a4. 若 a4，则 B2，不满足题意， 若 a4，则 B2A； 当 B2,4时， 有2,4 是关于 x 的方程 x2axa2120 的两根 24a， 24a212 a2. 此时，Bx|x22x802,4A. 综上可知，当 BAA 时，实数 a 的取值范围是 a4 或 a4 或 a2. 所以当 BAA 时，实数 a 的取值范围为4a4， 且 a2.