1、第第 4 4 章章 指数与对数指数与对数 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1已知 x75，则 x 的值为( ) A. 5 B.75 C75 D 7 5 答案 B 解析 由根式的定义知 x75，则 x75. 2化简 1 3 27 125 的结果是( ) A.3 5 B. 5 3 C3 D5 答案 B 解析 1 1 3 3 3 273 1255 3 5 15 3. 3计算：3 1 3 2 2 25 21的值为( ) A17 B18 C6 D5 答案 B 解析 3 1 3 2 2 25 21 31 3 2222112411
2、8. 4已知 2m5n10，则1 m 1 n等于( ) A1 B2 C5 D10 答案 A 解析 因为 2m5n10，所以 mlog210，nlog510，所以1 m 1 nlg 2lg 5lg 101. 5已知 xlog612log63，则 6x的值为( ) A4 B9 C2 D6 答案 A 解析 6x 6 66 6 log 12 log 12log 3 log 3 6 6 6 12 3 4. 6已知 log3xm，log3yn，则 log3 x y 3 y 用 m，n 可表示为( ) A.1 2m 4 3n B.2 3m 1 3n C. m3n2 D.1 2m 2 3n 答案 D 解析 l
3、og3 x y 3 y log3xlog3y 3 y 1 1 2 2 1 3 3 3 logl goxy y 1 2log3x 2 3log3y 1 2m 2 3n. 7计算(log32log23)2log32 log23 log23 log32的值是( ) Alog26 Blog36 C2 D1 答案 C 解析 原式 1 log23log23 2 1 log23 log23 log23 1 log23 1 log23 2(log 23) 22 1 log232(log23) 22. 8 千字文是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中 选取 1 000 个不重复的汉
4、字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰， 文采斐然已知将 1 000 个不同汉字任意排列，大约有 4.02102 567种方法，设这个数为 N， 则 lg N 的整数部分为( ) A2 566 B2 567 C2 568 D2 569 答案 B 解析 由题意可知，lg Nlg(4.02102 567)2 567lg 4.02. 因为 14.0210，所以 0lg 4.020) 答案 1 解析 原式 71393 3 3322 a aaa 3a3 a2 a a1. 16已知 log147a,14b5，用 a，b 表示 log3570 为_ 答案 1b ab 解析 由 14b5 得
5、 blog145，又 log147a， log3570log1470 log1435 log1414log145 log147log145 1b ab. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)计算下列各式的值： (1) n 1n(n1，nN*)； (2)2nxy2n(n1，nN*) 解 (1)当 n 为大于 1 的奇数时， n 1n1； 当 n 为大于 1 的偶数时， n 1n|1|1. (2)2nxy2n|xy|， 当 xy 时，2nxy2nxy； 当 xy 时，2nxy2nyx. 18(12 分)求下列各式中 x 的值： (1)x 2 2 log4； (2)xlo
6、g93. 解 (1)由已知得 2 2 x4， 所以 2 2 x 22，x 22，解得 x4. (2)由已知得 9x 3，即 32x 1 2 3， 所以 2x1 2，x 1 4. 19(12 分)计算：(1)343 1 2 0 1 2 0.25 1 2 4； (2) 1 2 2 4 0 2 1 21 1 50. 解 (1)原式410.5( 2)4 50.54523. (2)原式 1 2 1 2( 21)1 2 2 2 2 22 2. 20(12 分)计算： (1)log2.56.25lg 1 100ln(e e)log2(log216)； (2)(log62)2(log63)23log62(lo
7、g63181 3log62) 解 (1)原式223 2log24 7 2. (2)原式(log62)2(log63)23log62 1 3log618 1 3log6 2 (log62)2(log63)23log62 1 3log63 21 3log62 1 3log6 2 (log62)2(log63)23log62 2 3log63 (log62log63)21. 21(12 分)计算： (1) 1 21 3 5 0 9 4 0.54 2e4； (2)lg 500lg 8 5 1 2lg 6450(lg 2lg 5) 2. 解 (1)原式 2112 3e 2 2 3e. (2)原式lg 5
8、lg 102lg 23lg 51 2lg 2 650(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 250 52. 22(12 分)20 世纪 30 年代，里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是 使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大这 就是我们常说的里氏震级 M， 其计算公式为 Mlg Alg A0， 这里 A 是被测地震的最大振幅， A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏 差) (1)若一次地震中，一个距离震中 100 km 的测震仪记录的地震最大振幅是 40 mm，此时标
9、准 地震的振幅是 0.001 mm，计算这次地震的震级(精确到 0.1)； (2)计算里氏 8 级地震的最大振幅是里氏 6 级地震最大振幅的多少倍？(附：lg 20.301) 解 (1)由题意可知，Mlg 40lg 0.001lg 40 0.001lg 40 000lg 4lg 10 4 2lg 244.6， 因此该次地震的震级约为里氏 4.6 级 (2)设里氏 8 级和里氏 6 级地震的最大振幅分别为 A1，A2. 由题意可得 lgA1 A08， lgA2 A06 A1 A010 8， A2 A010 6. A1 A2 A0 108 A0 10610 2100， 里氏 8 级地震的最大振幅是里氏 6 级地震最大振幅的 100 倍