1、第第 4 4 章章 指数与对数指数与对数 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中只有一项符合题目要求) 1. 3 64等于( ) A.4 B.4 C. 4 D.8 答案 B 解析 3 64 3 （4）34. 2.若 a1 3 a2有意义，则 a 的取值范围是( ) A.a0 B.a1 C.a2 D.aR 答案 B 解析 a10， a2R，a1. 3.方程 2log3x1 4的解是( ) A.x1 9 B.x 3 3 C.x 3 D.x9 答案 A 解析 2log3x2 2，log 3x2，x3 21
2、 9. 4.化简 4 16x8y4(x0，y0，a 2 34 9，则 log 2 3a( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 因为 a 2 34 9，a0，所以 a 4 9 3 2 2 3 3 ， log2 3alog 2 3 2 3 3 3. 7.计算： 16 9 1 23 log31 4lg 5 （lg 2） 2lg 41，其结果是( ) A.1 B.1 C.3 D.3 答案 B 解析 原式 4 3 2 1 21 4lg 5 （lg 21） 23 4 1 4lg 51lg 22(lg 5 lg 2)211. 8.设 alog36，blog520，则 log215( ) A.
3、 ab3 （a1）（b1） B. ab2 （a1）（b1） C. a2b3 （a1）（b1） D. 2ab3 （a1）（b1） 答案 D 解析 alog361log32， blog5201log5412log52， log23 1 a1，log25 2 b1， log215log23log25 1 a1 2 b1 2ab3 （a1）（b1）. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的不 得分) 9.下列说法不正确的为( ) A. n ana B.若 aR，则(a2a1)0
4、1 C. 3 x4y3x 4 3y D. 3 5 6 （5）2 答案 ACD 解析 A 中，n 为偶数时，不一定成立，故错误； B 中，a2a1 a1 2 2 3 40，(a 2a1)01，正确；C 错误； D 中，左侧为负，右侧为正，不相等，故错误. 10.下列运算错误的是( ) A.2log1 510log 1 50.252 B.log427 log258 log958 9 C.lg 2lg 5010 D.log(2 3)(2 3)(log2 2)25 4 答案 ABC 解析 A 中，原式log1 510 2log1 50.25log 1 5252，故 A 错误； B 中，原式lg 27
5、lg 4 lg 8 lg 25 lg 5 lg 9 3lg 3 2lg 2 3lg 2 2lg 5 lg 5 2lg 3 9 8，故 B 错误； C 中，lg 2lg 50lg 1002.故 C 错误； D 中，原式log(2 3) 1 2 3 1 2log22 2 11 4 5 4.故 D 正确. 11.若 ab0，则下列等式中不正确的是( ) A.lg(ab)lg alg b B.lg a b lg alg b C.1 2lg a b 2 lg a b D.lg(ab) 1 log（ab）10 答案 ABD 解析 A，B 成立的条件是 a0，b0；D 成立的前提是 ab1；C 成立. 12
6、.已知 a0，且 a1，下列说法不正确的是( ) A.若 MN，则 logaMlogaN B.若 logaMlogaN，则 MN C.若 logaM2logaN2，则 MN D.若 MN，则 logaM2logaN2 答案 ACD 解析 A 中，当 MN0，b0). 答案 a b 解析 ab 1a b. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分)将下列根式化为分数指数幂的形式： (1) 3 a a(a0)；(2) 1 3 x（ 5 x2）2 ； (3)( 4 b 2 3) 2 3(b0). 解 (1)原式 3 a a
7、 1 2 3 a 3 2 3 a 3 4a 1 4. (2)原式 1 3 x x 2 5 2 1 3 x x 4 5 1 3 x 9 5 1 （x 9 5） 1 3 1 x 3 5 x 3 5. (3)原式(b 2 3) 1 4 2 3b 2 3 1 4 (2 3 )b1 9. 18.(本小题满分 12 分)(1)求值： 21 4 1 2(9.6) 0 33 8 2 3(1.5) 2(5)21 2； (2)已知 a 1 2a 1 23，求 a 3 2a 3 2的值. 解 (1)原式 9 4 1 21 27 8 2 3 3 2 2 5 3 21 4 9 4 95 11 2 . (2)由 a 1
8、2a 1 23， 得 aa 1 a 1 2a 1 2 2 27， 故 a 3 2a 3 2 a 1 2 3 (a 1 2) 3(a1 2 a 1 2)(a1a 1)3(71)18. 19.(本小题满分 12 分)计算下列各式的值： (1)lg 2lg 5lg 8 lg 50lg 40 ； (2)log3 4 27 3 log54 1 2 log210(3 3)2 37 log72. 解 (1)原式 lg25 8 lg50 40 lg5 4 lg5 4 1. (2)原式log3 3 3 4 3 log52log210(3 3 2) 2 32 log33 1 4 log5(1032) 1 4 lo
9、g55 1 4. 20.(本小题满分 12 分)计算： (1) lg 25lg1 4 100 1 2； (2)log43 lg 2 lg 9； (3)log2.56.25lg 0.01ln e21 log23. 解 (1)原式lg（254） 10 lg 100 10 2 10 1 5. (2)原式lg 3 lg 4 lg 2 lg 9 lg 3 lg 22 lg 2 lg 32 lg 3 2lg 2 lg 2 2lg 3 1 4. (3)原式log2.52.52lg 10 21 2ln e22 log23 2(2)1 26 11 2 . 21.(本小题满分 12 分)计算： (1) 1 21
10、3 5 0 9 4 0.5 4 （ 2e）4； (2)lg 500lg8 5 1 2lg 6450(lg 2lg 5) 2. 解 (1)原式 2112 3e 2 2 3e. (2)原式lg 5lg 102lg 23lg 51 2lg 2 650(lg 10)2lg 523lg 2lg 5 3lg 25052. 22.(本小题满分 12 分)若 a，b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求 lg(ab) (logablogba)的值. 解 原方程可变形为 2(lg x)24lg x10，设 tlg x，则方程变形为 2t24t1 0，设 t1，t2是方程 2t24t10 的两个实根， 则 t1t22，t1 t21 2. 又 a，b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根， 不妨令 t1lg a，t2lg b，则 lg alg b2， lg a lg b1 2， lg(ab) (logablogba) (lg alg b) lg b lg a lg a lg b (lg alg b) （lg b）2（lg a）2 lg a lg b (lg alg b) （lg alg b）22lg a lg b lg a lg b 2 2221 2 1 2 12.