1、周练周练 1 1 ( (范围范围 1.11.11.3)1.3) 一、基础达标 1.方程 x25x60 和方程 x2x20 的所有实数解组成的集合为 M， 则 M 中 的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 B 解析 这两个方程的实数解分别是 2，3 和 2，1，根据集合中元素的互异性， 可知这两个方程的所有实数解组成含有 3 个元素的集合. 2.已知集合 Ax|1x3，Bx|2x5，则 AB( ) A.x|2x3 B.x|1x5 C.x|1x5 D.x|1x5 答案 B 解析 因为集合 Ax|1x3， Bx|2x5， 所以 ABx|1x5. 3.已知集合 A1，3， m，B1
2、，m.若 ABA，则实数 m( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 答案 B 解析 因为 ABA，所以 BA.又 A1，3， m，B1，m，所以 m3 或 m m.由 m m，得 m0 或 1.但 m1 不符合题意，舍去，故 m0 或 3. 4.已知集合 Ax|x23x20，Bx|0 x6，xN，则满足 ACB 的 集合 C 的个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.7 答案 C 解析 因为 Ax|x23x201，2，Bx|0 x6，xN1，2，3， 4，5，且 ACB，故 C 可以为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2， 3，4，1，2，4，5，1，2
3、，3，5，共 6 个. 5.(多选题)已知集合 Ax|x2m1， mZ， Bx|x2n， nZ且 x1， x2A， x3B，则下列判断正确的是( ) A.x1 x2A B.x2 x3B C.x1x2B D.x1x2x3A 答案 ABC 解析 由题意，可知集合 A 表示奇数集，B 表示偶数集，所以 x1，x2是奇数，x3 是偶数，所以 x1x2x3应为偶数，即 x1x2x3A，D 选项错误；A，B，C 均 正确. 6.已知全集 Ux|1x5，Ax|1xa.若UAx|2x5，则 a _. 答案 2 解析 因为 Ax|1xa， UAx|2x5， 所以 A(UA)Ux|1x5 且 A(UA)，因此 a
4、2. 7.已知 P a，4，b a ，Qab，0，a2，若 PQ，则 a2b2 021_. 答案 4 解析 由 PQ 可知 0P，由b a有意义可知 a0，故 b a0，所以 b0.所以 Q a，0，a2，Pa，4，0.由 PQ 可知 4Q.故 a24.所以 a2b2 0214. 8.已知 Ax|x2，Bx|xa.如果 ABR，那么实数 a 的取值范围为 _. 答案 a|a2 解析 如图所示， 要使 ABR 成立， 需 a2， 故实数 a 的取值范围是a|a2. 9.若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系 a1，b1，c2，d4 有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(
5、a，b，c，d). 解 若只有对，即 a1，则 b1 不正确， 所以 b1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意； 若只有对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)； 若只有对，则有序数组为(3，1，2，4)； 若只有对，则有序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2). 综上，符合条件的有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)，(3，1，2，4)，(2， 1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2). 10.已知集合 Ax|02xa3，B x|1 2x2 . (1)当 a1 时，求(RB)A； (2)若 AB，求实数 a 的取值范围. 解 (1)
6、当 a1 时，A x|1 2x1 ， 又因为 B x|1 2x2 ， 则RB x|x1 2或x2 ， 所以(RB)Ax|x1 或 x2. (2)因为 A x|a 2x 3a 2 ，故若 AB， 则 a 2 1 2， 3a 2 2， 解得1a1. 所以实数 a 的取值范围是a|1a1. 二、能力提升 11.设全集 UR，集合 Mx|3a1x2a，Nx|1x3.若 N(UM)， 则实数 a 的取值范围是( ) A.a|a1 B. a|a1 2 C. a|a1或a1 2 D. a|a1或a1 2 答案 C 解析 若 M， 则 2a3a1， 即 a1， 又UMx|x3a1 或 x2a， N(UM)，
7、所以 3a13， a1 或 2a1， a1 所以 a1 2. 若 M，则 2a3a1，即 a1， 此时UMR，N(UM)显然成立. 综上知 a 的取值范围是 a|a1或a1 2 . 12.全集 U(x，y)|xR，yR，集合 M （x，y）|y3 x21 ，P(x，y)|yx 1，则U(MP)_. 答案 (2，3) 解析 集合 M 是直线 yx1 上除去点(2，3)的所有点的集合，集合 P 是平面内 不在直线 yx1 上的所有点的集合，显然 MP 是平面内除去点(2，3)的所有 点的集合，故U(MP)(2，3). 13.已知集合 Ax|2m1x3m2， Bx|x2 或 x5， 是否存在实数 m
8、 使 AB？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 解 当 AB时. (1)若 A，则 2m13m2，解得 m3，此时 AB. (2)若 A，要使 AB， 则 2m13m2， 2m12， 3m25， 即 m3， m1 2， m1， 所以1 2m1. 综上所述，当 AB时，m3 或1 2m1， 所以存在实数 m 使 AB，此时 m 的取值范围为 m|m1或3m1 2 . 三、创新拓展 14.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合 有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 A 1，1 2，1 ，Bx|ax 21，a0，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 实数 a 的值为_. 答案 0 或 1 或 4 解析 Bx|ax21，a0，若 a0，则 B满足 B 为 A 的子集，此时 A 与 B 构成“全食”；若 a0，则 B x|x21 a，a0 1 a， 1 a .若 A 与 B 构 成“全食”或“偏食”，则 1 a1 或 1 a 1 2，解得 a1 或 a4.综上，实数 a 的 值为 0 或 1 或 4.