1、周练周练 2 2 ( (范围范围 2.12.12.3)2.3) 一、基础达标 1.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 C 解析 三角形的三条边相等三角形为等边三角形. 2.使不等式 x30 成立的一个充分条件但不是必要条件的是( ) A.x3 B.x8 C.x2 D.x1，2，3，4，5 答案 B 解析 x8x3，但 x3x8，故 B 正确. 3.一元二次方程 ax22x10(a0)有一正根和一负根的一个充分条件但不是 必要条件是( ) A.a0 B.a0 C.a2 D.a
2、2 答案 C 解析 一元二次方程 ax22x10(a0)有一正根和一负根 a0， 44a0， 1 a0， 解 得 a0. 由于a|a2a|a0，故 C 正确. 4.命题“m，nZ，使得 m2n22 020”的否定是( ) A.m，nZ，使得 m2n22 020 B.m，nZ，使得 m2n22 020 C.m，nZ，使得 m2n22 020 D.以上都不对 答案 C 解析 改变量词，否定结论. 5.(多选题)下列说法中正确的是( ) A.“ab0”的充要条件是“a b1” B.“a1，b1”是“ab1”的充分条件 C.命题“xR，使 x2x10”的否定是“xR，都有 x2x10” D.命题“xR
3、，x2x10”的否定是“xR，x2x10” 答案 BCD 解析 A 中，ab0a b1， a b1ab0，故 A 错误；其余选项均正确. 6.已知命题 p：x x|0 x 2 ，2x1 2，则 p 的否定为_. 答案 x x|0 x 2 ，2x1 2 7.若“xx|1x1 ， mx1”为真命题， 则实数 m 的最大值为_. 答案 0 解析 由题意 m(x1)min，又 x1 的最小值为 0， m0，m 的最大值为 0. 8.下列命题中是全称量词命题的是_， 是存在量词命题的是_(填序 号). 对所有的 xR，x3；至少有一个 xZ，x 能被 2 和 3 整除；所有的素 数都是奇数；存在一个 x
4、R，使 2x13. 答案 9.(1)是否存在实数 m，使 2xm0 是 x1 或 x3 的充分条件？(2)是否存在 实数 m，使 2xm0 是 x1 或 x3 的必要条件？ 解 (1)欲使 2xm0 是 x1 或 x3 的充分条件，则只要 x|xm 2 x|x 1 或 x3，即只需m 21，所以 m2. 故存在实数 m2，使 2xm0 是 x1 或 x3 的充分条件. (2)欲使 2xm0 是 x1 或 x3 的必要条件，则只要x|x1 或 x 3 x|xm 2 ，这是不可能的.故不存在实数 m，使 2xm0 是 x1 或 x3 的必要条件. 10.设 x，yR，求证|xy|x|y|成立的充要
5、条件是 xy0. 证明 充分性：如果 xy0，则有 xy0 和 xy0 两种情况，当 xy0 时，不妨 设 x0，得|xy|y|， |x|y|y|，等式成立. 当 xy0，即 x0，y0 或 x0，y0，y0 时， |xy|xy，|x|y|xy，等式成立. 当 x0，y0 时，|xy|(xy)， |x|y|xy(xy)，等式成立. 总之，当 xy0 时，|xy|x|y|成立. 必要性：若|xy|x|y|且 x，yR， 得|xy|2(|x|y|)2， 即 x22xyy2x2y22|x| |y|， |xy|xy，xy0. 综上可知，xy0 是等式|xy|x|y|成立的充要条件. 二、能力提升 11
6、.若“0 x1”是“axa2”的充分条件但不是必要条件，则实数 a 的取 值范围为_. 答案 1，0 解析 由题意x|0 x1x|axa2， a0， a21，1a0. 12.(多选题)设全集为 U，则下列选项中是“AB”的充要条件的是( ) A.ABA B.UAUB C.(UB)A D.(UA)B 答案 ABC 解析 由充要条件的定义及集合关系知 A，B，C 正确. 13.已知命题 p：xR，ax22x10，q：xR，ax2x10.若 p 为假命 题且 q 也为假命题，求实数 a 的取值范围. 解 p 的否定为：xR，ax22x10，q 的否定为：xR，ax2x10. 由题意 p 的否定，q 的否定都是真命题. 由 p 的否定为真命题，得 a0 或 a0， 44a0，故 a1. 由 q 的否定为真命题，得 a0， 14a0，a 1 4. 综上，实数 a 的取值范围为 a|1 4a1 . 三、创新拓展 14.已知函数 y1x21，y22x2m. 若对x1x|1x3，x2x|0 x2，使得 y1y2，求实数 m 的取值范围. 解 由 x1x|1x3，x2x|0 x2， y1y|0y9，y2y|4mym. 由题意(y1)min(y2)min， 4m0，m4. 实数 m 的取值范围为4，).