1、周练周练 3 3 ( (范围范围 3.13.13.3)3.3) 一、基础达标 1.已知 a，b，c，d 为正实数，且a b c d，则( ) A.a b ac bd c d B.ac bd a b c d C.a b c d ac bd D.均上均可能 答案 A 解析 a，b，c，d 为正实数，a b c d，adbc， a b ac bd abadabbc b（bd） adbc b（bd）0， a b ac bd c d. 2.若 a0ba， cd0， 则下列结论adbc， a d b c0， acbd， a(dc)b(dc)中成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解
2、析 由 a0ba，cd0， 知ad0，bc0，adbc，故错； 知：a d b c acbd cd ，显然 cd0， 又 ab0 cd0 acbd0， acbd0，故正确； 知： ab cd acbd，故正确； 知： ab dc0 a(dc)b(dc)，故正确. 3.不等式1x 2x0 的解集为( ) A.x|2x1 B.x|2x1 C.x|x1 或 x2 D.x|x1 或 x2 答案 B 解析 由1x 2x0，得 （x1）（x2）0， x20， 2x1. 4.若存在实数 x 使得 x26mx9m0 成立，则实数 m 的取值范围为( ) A.0，1 B.(，01，) C.(0，1) D.(，0
3、)(1，) 答案 D 解析 由题意 (6m)236m0，m1 或 m0. 5.(多选题)若 a，bR，a|b|0，则下列选项错误的是( ) A.ab0 B.a3b30 C.a2b20 D.ab0 答案 ABC 解析 由 a|b|0，知 a0 且|a|b|. 当 b0，ab0 成立； 当 b0，ab0 成立； ab0.故 D 正确，其它选项均错误. 6.若不等式 mx22mx42x24x 对任意 xR 均成立， 则实数 m 的取值范围为 _. 答案 (2，2 解析 原不等式等价于(m2)x22(m2)x40. 当 m2 时，不等式为40，恒成立； 当 m2 时，则 m20， 4（m2）216（m
4、2）0， 2m2.综上，2m2. 7.已知 1ab2，2ab4，则 4a2b 的取值范围为_. 答案 5，10 解析 设 4a2bm(ab)n(ab)， 则 mn4， nm2， m3， n1， 4a2b3(ab)(ab). 又33(ab)6，2ab4， 53(ab)(ab)10， 即 54a2b10. 8.已知 x0，y0，x3yxy9，则 x3y 的最小值为_. 答案 6 解析 x0，y0，x3yxy9， 9(x3y)xy1 3x 3y 1 3 x3y 2 2 .(当且仅当 x3y 时等号成立) 设 x3yt0，则 t212t1080， (t6)(t18)0，又t0， t6，即 x3y6.
5、9.(1)若 x0，求 yx4 x的取值范围； (2)已知 x0，y0，xy1. 求 1 x1 4 y2的最小值. 解 (1)当 x0 时，yx4 x2 x 4 x4 当且仅当x4 x，即x2时取等号 ； 当 x0 时，yx4 x x 4 x 2（x）4 x4 当且仅当x4 x，即x2时等号成立 . y4 或 y4. yx4 x的取值范围为(，44，). (2)由 x0，y0，xy1， x1y24，x1 4 y2 4 1， 1 x1 4 y2 1 x1 4 y2 x1 4 y2 4 1 4 x1 y2 y2 4（x1）1 5 42 x1 y2 y2 4（x1） 5 41 9 4 当且仅当x1
6、y2 y2 4（x1）即x 1 3，y 2 3时，等号成立 . 1 x1 4 y2的最小值为 9 4. 10.已知不等式 ax23x20 的解集为x|x1 或 xb. (1)求 a，b 的值；(2)解不等式 ax2bn(anb)x. 解 (1)因为不等式 ax23x20 的解集为x|x1 或 xb， 所以 x11，x2b 是方程 ax23x20 的两个根且 a0，b1. 由一元二次方程根与系数的关系得 1b3 a， 1 b2 a， 解得 a1， b2， 所以 a1，b2. (2)由(1)知 a1，b2， 故不等式 ax2bn(anb)x 可化为 x2(2n)x2n0， 即(x2)(xn)0.
7、当 n2 时，原不等式的解集为x|2xn. 当 n2 时，原不等式的解集为. 当 n2 时，原不等式的解集为x|nx2. 二、能力提升 11.已知一元二次方程 x2(m1)x10(mZ)有两个实数根 x1，x2且 0 x11 x23，则 m 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 A 解析 设 yx2(m1)x1.先画出符合要求的草图如图， 由图知 x0时，y0 x1时，y0 x3时，y0 10， 1（m1）10， 93（m1）10， 13 3 m3.又 mZ，m4. 12.规定：“”表示一种运算，且 ab abab(a，b 为正实数).若 1k3， 函数 f(x)kx x (1x
8、4)，则 f(x)的最小值为_. 答案 3 解析 由题意 1k k1k3，即 k k20， k1，k1. 又f(x) 1x x xx1 x 1 x 1 x 1 2x1x 3 当且仅当 x 1 x即x1时取等号 ，f(x)的最小值为 3. 13.已知不等式 mx22xm10. (1)若对任意实数 x 不等式恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)若当2m2 时，不等式恒成立，求 x 的取值范围. 解 (1)不等式 mx22xm10 恒成立， 即函数 f(x)mx22xm1 的图象全部在 x 轴下方. 当 m0 时，不等式变为 12x0，对任意实数 x 不恒成立，故 m0 不满足； 当 m0 时，
9、函数 f(x)mx22xm1 为二次函数，需满足图象开口向下且与 x 轴无交点， 即 m0， 44m（1m）0，则 m 无解. 综上可知不存在这样的实数 m，使不等式恒成立. (2)设 g(m)(x21)m(12x)， 当 x210，即 x 1 时，检验得 x1 时符合题意； 当 x21 时，则其为一个以 m 为自变量的一次函数，其图象是直线， 由题意知该直线当2m2 时在 x 轴下方， 所以 g（2）0， g（2）0， 即 2x22x30， 2x22x10. 解，得 x1 7 2 或 x1 7 2 ， 解，得1 3 2 x1 3 2 . 由，得1 7 2 x1 3 2 ，且 x1， 综上得
10、x 的取值范围为 x|1 7 2 x1 3 2 . 三、创新拓展 14.某建筑队在一块长 AM30 米， 宽 AN20 米的矩形地块 AMPN 上施工， 规划 建设占地如图中矩形 ABCD 的学生公寓， 要求顶点 C 在地块的对角线 MN 上， B， D 分别在边 AM，AN 上，假设 AB 长度为 x 米. (1)要使矩形学生公寓 ABCD 的面积不小于144 平方米， AB的长度应在什么范围？ (2)长度 AB 和宽度 AD 分别为多少米时矩形学生公寓 ABCD 的面积最大？最大值 是多少平方米？ 解 (1)依题意知NDCNAM，所以DC AM ND NA， 即 x 30 20AD 20 ，则 AD202 3x. 故矩形 ABCD 的面积为 S20 x2 3x 2. 根据条件 0 x30，要使学生公寓 ABCD 的面积不小于 144 平方米，即 S20 x2 3 x2144，化简得 x230 x2160，解得 12x18. 故 AB 的长度应在 12 米18 米内. (2)S20 x2 3x 22 3x(30 x) 2 3 30 xx 2 2 150， 当且仅当 x30 x，即 x15 时，等号成立. 此时 AD202 3x10. 故 AB15 米， AD10 米时， 学生公寓 ABCD 的面积最大， 最大值是 150 平方米.