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2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册周练3(范围3.1_3.3)含答案

1、周练周练 3 3 ( (范围范围 3.13.13.3)3.3) 一、基础达标 1.已知 a,b,c,d 为正实数,且a b c d,则( ) A.a b ac bd c d B.ac bd a b c d C.a b c d ac bd D.均上均可能 答案 A 解析 a,b,c,d 为正实数,a b c d,adbc, a b ac bd abadabbc b(bd) adbc b(bd)0, a b ac bd c d. 2.若 a0ba, cd0, 则下列结论adbc, a d b c0, acbd, a(dc)b(dc)中成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解

2、析 由 a0ba,cd0, 知ad0,bc0,adbc,故错; 知:a d b c acbd cd ,显然 cd0, 又 ab0 cd0 acbd0, acbd0,故正确; 知: ab cd acbd,故正确; 知: ab dc0 a(dc)b(dc),故正确. 3.不等式1x 2x0 的解集为( ) A.x|2x1 B.x|2x1 C.x|x1 或 x2 D.x|x1 或 x2 答案 B 解析 由1x 2x0,得 (x1)(x2)0, x20, 2x1. 4.若存在实数 x 使得 x26mx9m0 成立,则实数 m 的取值范围为( ) A.0,1 B.(,01,) C.(0,1) D.(,0

3、)(1,) 答案 D 解析 由题意 (6m)236m0,m1 或 m0. 5.(多选题)若 a,bR,a|b|0,则下列选项错误的是( ) A.ab0 B.a3b30 C.a2b20 D.ab0 答案 ABC 解析 由 a|b|0,知 a0 且|a|b|. 当 b0,ab0 成立; 当 b0,ab0 成立; ab0.故 D 正确,其它选项均错误. 6.若不等式 mx22mx42x24x 对任意 xR 均成立, 则实数 m 的取值范围为 _. 答案 (2,2 解析 原不等式等价于(m2)x22(m2)x40. 当 m2 时,不等式为40,恒成立; 当 m2 时,则 m20, 4(m2)216(m

4、2)0, 2m2.综上,2m2. 7.已知 1ab2,2ab4,则 4a2b 的取值范围为_. 答案 5,10 解析 设 4a2bm(ab)n(ab), 则 mn4, nm2, m3, n1, 4a2b3(ab)(ab). 又33(ab)6,2ab4, 53(ab)(ab)10, 即 54a2b10. 8.已知 x0,y0,x3yxy9,则 x3y 的最小值为_. 答案 6 解析 x0,y0,x3yxy9, 9(x3y)xy1 3x 3y 1 3 x3y 2 2 .(当且仅当 x3y 时等号成立) 设 x3yt0,则 t212t1080, (t6)(t18)0,又t0, t6,即 x3y6.

5、9.(1)若 x0,求 yx4 x的取值范围; (2)已知 x0,y0,xy1. 求 1 x1 4 y2的最小值. 解 (1)当 x0 时,yx4 x2 x 4 x4 当且仅当x4 x,即x2时取等号 ; 当 x0 时,yx4 x x 4 x 2(x)4 x4 当且仅当x4 x,即x2时等号成立 . y4 或 y4. yx4 x的取值范围为(,44,). (2)由 x0,y0,xy1, x1y24,x1 4 y2 4 1, 1 x1 4 y2 1 x1 4 y2 x1 4 y2 4 1 4 x1 y2 y2 4(x1)1 5 42 x1 y2 y2 4(x1) 5 41 9 4 当且仅当x1

6、y2 y2 4(x1)即x 1 3,y 2 3时,等号成立 . 1 x1 4 y2的最小值为 9 4. 10.已知不等式 ax23x20 的解集为x|x1 或 xb. (1)求 a,b 的值;(2)解不等式 ax2bn(anb)x. 解 (1)因为不等式 ax23x20 的解集为x|x1 或 xb, 所以 x11,x2b 是方程 ax23x20 的两个根且 a0,b1. 由一元二次方程根与系数的关系得 1b3 a, 1 b2 a, 解得 a1, b2, 所以 a1,b2. (2)由(1)知 a1,b2, 故不等式 ax2bn(anb)x 可化为 x2(2n)x2n0, 即(x2)(xn)0.

7、当 n2 时,原不等式的解集为x|2xn. 当 n2 时,原不等式的解集为. 当 n2 时,原不等式的解集为x|nx2. 二、能力提升 11.已知一元二次方程 x2(m1)x10(mZ)有两个实数根 x1,x2且 0 x11 x23,则 m 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 A 解析 设 yx2(m1)x1.先画出符合要求的草图如图, 由图知 x0时,y0 x1时,y0 x3时,y0 10, 1(m1)10, 93(m1)10, 13 3 m3.又 mZ,m4. 12.规定:“”表示一种运算,且 ab abab(a,b 为正实数).若 1k3, 函数 f(x)kx x (1x

8、4),则 f(x)的最小值为_. 答案 3 解析 由题意 1k k1k3,即 k k20, k1,k1. 又f(x) 1x x xx1 x 1 x 1 x 1 2x1x 3 当且仅当 x 1 x即x1时取等号 ,f(x)的最小值为 3. 13.已知不等式 mx22xm10. (1)若对任意实数 x 不等式恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若当2m2 时,不等式恒成立,求 x 的取值范围. 解 (1)不等式 mx22xm10 恒成立, 即函数 f(x)mx22xm1 的图象全部在 x 轴下方. 当 m0 时,不等式变为 12x0,对任意实数 x 不恒成立,故 m0 不满足; 当 m0 时,

9、函数 f(x)mx22xm1 为二次函数,需满足图象开口向下且与 x 轴无交点, 即 m0, 44m(1m)0,则 m 无解. 综上可知不存在这样的实数 m,使不等式恒成立. (2)设 g(m)(x21)m(12x), 当 x210,即 x 1 时,检验得 x1 时符合题意; 当 x21 时,则其为一个以 m 为自变量的一次函数,其图象是直线, 由题意知该直线当2m2 时在 x 轴下方, 所以 g(2)0, g(2)0, 即 2x22x30, 2x22x10. 解,得 x1 7 2 或 x1 7 2 , 解,得1 3 2 x1 3 2 . 由,得1 7 2 x1 3 2 ,且 x1, 综上得

10、x 的取值范围为 x|1 7 2 x1 3 2 . 三、创新拓展 14.某建筑队在一块长 AM30 米, 宽 AN20 米的矩形地块 AMPN 上施工, 规划 建设占地如图中矩形 ABCD 的学生公寓, 要求顶点 C 在地块的对角线 MN 上, B, D 分别在边 AM,AN 上,假设 AB 长度为 x 米. (1)要使矩形学生公寓 ABCD 的面积不小于144 平方米, AB的长度应在什么范围? (2)长度 AB 和宽度 AD 分别为多少米时矩形学生公寓 ABCD 的面积最大?最大值 是多少平方米? 解 (1)依题意知NDCNAM,所以DC AM ND NA, 即 x 30 20AD 20 ,则 AD202 3x. 故矩形 ABCD 的面积为 S20 x2 3x 2. 根据条件 0 x30,要使学生公寓 ABCD 的面积不小于 144 平方米,即 S20 x2 3 x2144,化简得 x230 x2160,解得 12x18. 故 AB 的长度应在 12 米18 米内. (2)S20 x2 3x 22 3x(30 x) 2 3 30 xx 2 2 150, 当且仅当 x30 x,即 x15 时,等号成立. 此时 AD202 3x10. 故 AB15 米, AD10 米时, 学生公寓 ABCD 的面积最大, 最大值是 150 平方米.