ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:12 ,大小:368.83KB ,
资源ID:195781      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-195781.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(第三章 函数的概念与性质 章末复习提升 学案(含答案))为本站会员(小**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第三章 函数的概念与性质 章末复习提升 学案(含答案)

1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 章末复习提升章末复习提升 要点一 求函数的定义域 求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有 意义. (3)复合函数问题: 若 f(x)的定义域为a,b,f(g(x)的定义域应由 ag(x)b 解出; 若 f(g(x)的定义域为a,b,则 f(x)的定义域为 g(x)在a,b上的值域. 注意:a.f(x)中的 x 与 f(g(x)中的 g(x)地位相同; b.定义域是指 x 的范围. 【例 1】 (1)函数 f(x)

2、2x2 1x(2x1) 0 的定义域为( ) A. ,1 2 B. 1 2,1 C. 1 2, 1 2 D. ,1 2 1 2,1 (2)已知函数 yf(x1)的定义域是1,2,则 yf(13x)的定义域为( ) A. 1 3,0 B. 1 3,3 C.0,1 D. 1 3,1 答案 (1)D (2)C 解析 (1)由题意知 1x0, 2x10,解得 x1 且 x 1 2,即 f(x)的定义域是 ,1 2 1 2,1 . (2)由 yf(x1)的定义域是1, 2, 则 x12, 1, 即 f(x)的定义域是2, 1,令213x1,解得 0 x1,即 yf(13x)的定义域为0,1. 【训练 1

3、】 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这 些函数为“同族函数” ,那么函数解析式为 yx2,值域为1,4的“同族函数” 共有( ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个 答案 C 解析 由题意知,问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为 yx2, 值域为1,4, 当 x 1 时,y1;当 x 2 时,y4, 则定义域可以为1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1, 1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2,因此“同族函 数”共有 9 个. 要点二 求函数的解析式 求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如 f(g(x)的解析式求 f(x

4、)的解析式,使用换元法或配凑法. (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数,使用待定系数法). (3)含 f(x)与 f(x)或 f(x)与 f 1 x ,使用解方程组法. (4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法. 【例 2】 (1)已知 f(x1)2x5,则 f(x)的解析式为_. (2)设 f(x)是定义在 R 上的函数,且满足 f(0)1,并且x,yR,都有 f(xy) f(x)y(2xy1),则 f(x)_. 答案 (1)f(x)2x7 (2)x2x1 解析 (1)法一(换元法) 设 x1t,则 xt1, f(t)2(t1)52t7,f(x)2x7.

5、法二(配凑法) f(x1)2x52(x1)7,所以 f(x)2x7,即函数的解析式 为 f(x)2x7. (2)法一 由已知条件得 f(0)1, 又 f(xy)f(x)y(2xy1), 设 yx,则 f(xy)f(0)f(x)x(2xx1)1, 所以 f(x)x2x1. 法二 令 x0,得 f(0y)f(0)y(y1), 即 f(y)1y(y1), 将y 用 x 代换得 f(x)x2x1. 【训练 2】 根据如图所示的函数 f(x)的图象,写出函数的解析式. 解 当3x1 时,函数 f(x)的图象是一条线段(右端点除外),设 f(x)ax b(a0),将点(3,1),(1,2)代入,可得 f(

6、x)3 2x 7 2; 当1x1 时,同理,可设 f(x)cxd(c0),将点(1,2),(1,1)代入, 可得 f(x)3 2x 1 2; 当 1x2 时,f(x)1. 综上所述,f(x) 3 2x 7 2,3x1, 3 2x 1 2,1x1, 1,1x2. 要点三 分段函数 1.求分段函数的函数值的方法:先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间, 然后代入该段的解析式求值.当出现 f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值. 2.已知分段函数的函数值,求自变量的值的方法:先假设自变量的值在分段函数 定义域的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要检验. 3.在分段函数的前提下,求某条件下自变量

7、的取值范围的方法:先假设自变量的 值在分段函数定义域的各段上, 然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围, 再求它们的并集即可. 【例 3】 已知函数 f(x) 1 2x,0 x1, 3 4 x 4,1x2, 5 4 1 2x,2x1 4. 解 (1)f(x)的定义域为 (0,1)1,2) 2,5 2 0,5 2 . 易知 f(x)在(0,1)上为增函数,0f(x)1 2, f(x)在 1,5 2 上为减函数,01 4等价于 0 x1 1 4 或 1x1 1 4 或 2x1 1 4. 解得1 2x0,解得 0 x1 4的解集为 1 2,0 0,1) 1 2,1 . 【训练 3】 (1)已知

8、f(x) 2x,x0, f(x1),x0,则 f 4 3 f 4 3 等于( ) A.2 B.4 C.2 D.4 (2)函数 f(x) x,x2, x1,2x4, 3x,x4, 若 f(a)0, f(x1),x0, f 4 3 f 4 31 f 1 3 f 1 31 f 2 3 2 32 4 3,f 4 3 24 3 8 3, f 4 3 f 4 3 4 3 8 34. (2)当 a2 时,f(a)a3,此时不等式的解集是(,3); 当2a4 时,f(a)a13,此时不等式无解; 当 a4 时,f(a)3a3,此时不等式无解. 故 a 的取值范围是(,3). 要点四 函数的概念与性质 函数单调

9、性与奇偶性应用的常见题型 (1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性. (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间. (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式. (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围. 【例 4】 已知函数 f(x)mx 22 3xn 是奇函数,且 f(2)5 3. (1)求实数 m 和 n 的值; (2)求函数 f(x)在区间2,1上的最值. 解 (1)f(x)是奇函数,f(x)f(x), mx22 3xn mx22 3xn mx22 3xn. 比较得 nn,n0. 又 f(2)5 3, 4m2 6 5 3,解得 m2. 因此,实数 m 和 n 的值分别是 2

10、 和 0. (2)由(1)知 f(x)2x 22 3x 2x 3 2 3x. 任取 x1,x22,1,且 x1x2, 则 f(x1)f(x2)2 3(x1x2) 1 1 x1x2 2 3(x1x2) x1x21 x1x2 . 2x1x21,x1x21,x1x210, f(x1)f(x2)0,即 f(x1)0, 0,x0, x2mx,x0 是奇函数. (1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数 a 的取值范围. 解 (1)设 x0, 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数,所以 f(x)f(x), 所以 x1, a21, 所以 10,

11、k0). 对称:yf(x) 关于 y 轴对称 yf(x); yf(x) 关于 x 轴对称 yf(x); yf(x) 关于原点对称 yf(x). 特别提醒:要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图. 【例 5】 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,f(x)x22x. (1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请把函数 f(x)的图象补充完 整,并根据图象写出函数 f(x)的增区间; (2)写出函数 f(x)的值域. 解 (1)由 f(x)为偶函数可知,其图象关于 y 轴对称,如图所示,作出已知图象关 于 y 轴对称的图象,即得该函数的完整图象. 由图可知,函

12、数 f(x)在(,1)上单调递减,在(1,0)上单调递增,在(0, 1)上单调递减,在(1,)上单调递增, 所以函数 f(x)的增区间是(1,0),(1,). (2)由题意知,当 x0 时,f(x)的最小值为 f(1)(1)22(1)1.由偶函 数的性质可得 f(x)1,即函数的值域为1,). 【训练 5】 对于任意 xR,函数 f(x)表示x3,3 2x 1 2,x 24x3 中的较大 者,则 f(x)的最小值是_. 答案 2 解析 首先应理解题意, “函数 f(x)表示x3, 3 2x 1 2, x 24x3 中的较大者” 是指对某个区间而言,函数 f(x)表示x3,3 2x 1 2,x

13、24x3 中最大的一个. 如图,分别画出三个函数的图象,得到三个交点 A(0,3),B(1,2),C(5,8). 从图象观察可得函数 f(x)的表达式:f(x) x 24x3 (x0或x5), x3 (0 x1), 3 2x 1 2 (10 时, 图象都通过点(0,0),(1,1); 在第一象限内,函数值随 x 的增大而增大; 在第一象限内,1 时,图象是向下凸上升的;01 时,图象是向上凸上升 的; 在第一象限内,过点(1,1)后,图象向右上方无限伸展. (2)当 0 时, 图象都通过点(1,1); 在第一象限内,函数值随 x 的增大而减小,图象是向下凸的; 在第一象限内,图象向上与 y 轴

14、无限接近,向右与 x 轴无限接近; 在第一象限内,过点(1,1)后,|越大,图象下降的速度越快. 【例 6】 已知幂函数 f(x)x1 2p 2p3 2(pN)在(0,)上是增函数,且在 定义域上是偶函数. (1)求 p 的值,并写出相应的函数 f(x)的解析式; (2)对于(1)中求得的函数 f(x),设函数 g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1,问是否存 在实数 q(q0,解得1p2 对任意 xR 恒成立,求实数 c 的取 值范围. 解 (1)幂函数 f(x)xm22m3(mZ)为偶函数, 且在(0, )上是增函数, 则m22m3 为偶数,且m22m30,得1m2 恒成立, 则 c1

15、2, 即 c3. 故实数 c 的取值范围为(3,). 要点七 函数的应用 【例 7】 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众 的健康带来了一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农业合作社每年投 入 200 万元, 搭建了甲、 乙两个无公害蔬菜大棚, 每个大棚至少要投入 20 万元, 其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往种菜经验,发现种西红柿的年收 入 P(单位:万元)、种黄瓜的年收入 Q(单位:万元)与投入 a(单位:万元)满足 P 804 2a,Q1 4a120,设甲大棚投入为 x(单位:万元),每年两大棚的收益 为 f(x)(单位:万元). (1)f(50)

16、的值; (2)试问如何安排甲乙两个大棚的投入,才能使总收益 f(x)最大? 解 (1)因为甲大棚投入 50 万元,则乙大棚投入 150 万元, 所以 f(50)804 2501 4150120277.5. (2)f(x)804 2x1 4(200 x)120 1 4x4 2x250, 依题意得 x20, 200 x2020 x180, 故 f(x)1 4x4 2x250(20 x180). 令 t x2 5,6 5, 则 f(t)1 4t 24 2t2501 4(t8 2) 2282, 当 t8 2,即 x128 时,f(x)max282, 所以投入甲大棚 128 万元,乙大棚 72 万元时,

17、总收益最大,且最大收益为 282 万元. 【训练 7】 为纪念重庆黑山谷晋升国家 5A 级景区五周年,特发行黑山谷纪念 邮票,从 2017 年 11 月 1 日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念邮票在一周 内每 1 张的市场价 y(单位:元)与上市时间 x(单位:天)的数据如下: 上市时间 x 天 1 2 6 市场价 y 元 5 2 10 (1)分析上表数据, 说明黑山谷纪念邮票的市场价 y(单位: 元)与上市时间 x(单位: 天)的变化关系,并判断 y 与 x 满足下列哪种函数关系:一次函数;二次函 数;幂函数,并求出函数的解析式; (2)利用你选取的函数,求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价 格. 解 (1)由于市场价 y 随上市时间 x 的增大先减小后增大, 而模型均为单调函 数,不符合题意, 故选择二次函数模型, 设 f(x)ax2bxc(a0)由表中数据可知 abc5, 4a2bc2, 36a6bc10, 解得 a1, b6, c10, f(x)x26x10(x0), (2)由(1)知 f(x)x26x10(x3)21, 当 x3 时,黑山谷纪念邮票市场价最低,最低为 1 元, 故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数为第 3 天,最低的价格为 1 元.