1、2020-2021 学年重庆市渝北区八年级第一学期期中数学试卷学年重庆市渝北区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） Aa2 a 3a6 Ba3+a3a6
2、Caa3a4 D（a2）3a6 3以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cm C6cm，16cm，24cm D8cm，16cm，24cm 4点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8 D9 6如图所示，A，1，2 的大小关系是（ ） AA12 B21A CA21 D2A1 7如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ） AACBD BCABDBA CCD DB
3、CAD 8等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是（ ） A19 B23 C19 或 23 D14 9如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC3cm，那么 AE+DE 等于 （ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 10如图，在等边ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，若 AC16cm，则 BE 的长是（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 11如图，A120，且123 和456，则BDC（ ） A120 B60 C140 D无法确定 12如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，BEDP 的延长线于点 E，连接
4、 AE，过点 A 作 FAAE 交 DP 于点 F， 连接 BF、 FC 下列结论中： ABEADF； PFEP+EB； BCF 是等边三角形； ADFDCF；SAPFSCDF其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 4 分，共分，共 24 分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13计算：2a23ab 14已知图中的两个三角形全等，则1 等于 度 15化简：（2xy）（x3y） 16如图，BAC100，MN、EF 分别垂直平分 AB、AC，则MAE 的大小为 17如图，AOEBOE15，EFOB，ECO
5、B，若 EC1，则 EF 18如图，ABC 中，BAC90，AB3，BC5，CA4，BD 是ABC 的平分线若 P，Q 分别是 BD 和 AB 上的动点，则 PA+PQ 的最小值是 三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19如图，已知 AC 平分BAD，ABAD求证：ABCADC 20计算： （1）（x2 x 3）2 y 2 （2）（2x3y23x2y2+2xy
6、）2xy 21已知ABC 中，BA70，C50，求A、B 的度数 22如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）、B（6，0）、C（1，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是 （2）作出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1，画A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （3）若以 D、B、C 为顶点的三角形与ABC 全等，请画出所有符合条件的DBC（点 D 与点 A 重合除 外），并直接写出点 D 的坐标 23已知：如图，ABAC，DBDC，F 是 AD 的延长线上一点求证：BFCF 24道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的
7、特征在数的学习过程中， 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数 等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数” 定义；对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯 数”， 例如：32 是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位； 23 不是“纯数”，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位 （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数 25如图，P 为等边ABC 外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H，
8、BAP 的平分线交 PC 于点 D （1）求证：DPDB； （2）求证：DA+DBDC； 四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答 书写在答题卡中对应的位置上书写在答题卡中对应的位置上 26已知：在四边形 ABCD 中，ABDF，AE 平分BAF （1）如图 1，若 AF 平分EAD，ABAG，F40，求D 的度数； （2）如图 2，点 E 为 BC 中点试探究 AB、AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 参考答案参考答案 一、选择题：（本大
9、题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形
10、，故本选项错误 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Aa2 a 3a6 Ba3+a3a6 Caa3a4 D（a2）3a6 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案 解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、a3+a32a3，故此选项错误； C、aa3a4，正确； D、（a2）3a6，故此选项错误 故选：C 3以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cm C6cm，16cm，24cm D8cm，16cm，24cm 【分析】 利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形， 此题得解
11、 解：A、6+162221， 6、16、21 能组成三角形； B、8+162430， 8、16、30 不能组成三角形； C、6+162224， 6、16、24 不能组成三角形； D、8+1624， 8、16、24 不能组成三角形 故选：A 4点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A 5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据多边形内角和公
12、式 180（n2）和外角和为 360可得方程 180（n2）3603，再解 方程即可 解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 6如图所示，A，1，2 的大小关系是（ ） AA12 B21A CA21 D2A1 【分析】先根据1 是ACD 的外角，故1A，再根据2 是CDE 的外角，故21，进而可 得出结论 解：1 是ACD 的外角， 1A； 2 是CDE 的外角， 21， 21A 故选：B 7如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ） AACBD BCABDBA CCD DBCAD 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答
13、案 解：由题意，得ABCBAD，ABBA， A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故 A 错误； B、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（ASA），故 B 正确； C、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（AAS），故 C 正确； D、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（SAS），故 D 正确； 故选：A 8等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是（ ） A19 B23 C19 或 23 D14 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 5 和 9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要 分类讨论 解：当 5 为底时，其它两边都为 9，5、9、9
14、可以构成三角形，周长为 23； 当 5 为腰时，其它两边为 5 和 9，5、5、9 可以构成三角形，周长为 19， 所以答案 19 或 23 故选：C 9如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC3cm，那么 AE+DE 等于 （ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】要求 AE+DE，现知道 AC3cm，即 AE+CE3cm，只要 CEDE 则问题可以解决，而应用其 它条件利用角平分线的性质正好可求出 CEDE 解：ACB90， ECCB， 又 BE 平分ABC，DEAB， CEDE， AE+DEAE+CEAC3cm 故选：B 10如图，在等
15、边ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，若 AC16cm，则 BE 的长是（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 【分析】由等边三角形的性质得到：BCAC16cm，ADBD，且 BDCD，B60，然后结合含 30 度角的直角三角形的性质求得 BEAC 解：在等边ABC 中，AD 平分BAC，AC16cm， BCAC16cm，ADBD，且 BDCD，B60， 又 DEAB， BDE30， BEAC4cm 故选：A 11如图，A120，且123 和456，则BDC（ ） A120 B60 C140 D无法确定 【分析】以及三角形内角和定理，即可得到ABC+ACB18012060，再根据1
16、2 3，456，即可得到DBC+DCB 的度数，最后利用三角形内角和定理可得BDC 的度数 解：在ABC 中，A120， ABC+ACB18012060， 又123，456， DBC+DCB6040， BDC18040140， 故选：C 12如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，BEDP 的延长线于点 E，连接 AE，过点 A 作 FAAE 交 DP 于点 F， 连接 BF、 FC 下列结论中： ABEADF； PFEP+EB； BCF 是等边三角形； ADFDCF；SAPFSCDF其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据正方形的性质可得 ABAD，再根据同角的余角相
17、等求出BAEDAF，再根据等角的余 角相等求出ABEADF，然后利用“角边角”证明ABEADF；根据全等三角形对应边相等可得 AEAF，判断出AEF 是等腰直角三角形，过点 A 作 AMEF 于 M，根据等腰直角三角形点的性质可 得 AMMF，再根据点 P 是 AB 的中点得到 APBP，然后利用“角角边”证明APM 和BPE 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 BEAM，EPMP，然后求出 PFEP+EB；根据全等三角形对应边相 等求出 DFBEAM，再根据同角的余角相等求出DAMCDF，然后利用“边角边”证明ADM 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得ADFDCF，CFDDMA9
18、0；再求出 CD CF，判定BCF 不是等边三角形；求出 CFFP，AMDF，然后求出 SAPFSCDF 解：在正方形 ABCD 中，ABAD，DAF+BAF90， FAAE， BAE+BAF90， BAEDAF， BEDP， ABE+BPE90， 又ADF+APD90，BPEAPD（对顶角相等）， ABEADF， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（ASA），故正确； AEAF，BEDF， AEF 是等腰直角三角形， 过点 A 作 AMEF 于 M，则 AMMF， 点 P 是 AB 的中点， APBP， 在APM 和BPE 中， ， APMBPE（AAS）， BEAM，EPMP， P
19、FMF+PMBE+EP，故正确； BEDF，FMAMBE， AMDF， 又ADM+DAM90，ADM+CDF90， DAMCDF， 在ADM 和DCF， ， ADMDCF（SAS）， CFDM，ADFDCF，CFDDMA90，故正确； 在 RtCDF 中，CDCF， BCCD， CFBC， BCF 不是等边三角形，故错误； CFDMDF+FMEM+FMEFFP， 又AMDF， SAPFSCDF，故错误； 综上所述，正确的有 故选：B 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 4 分，共分，共 24 分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 1
20、3计算：2a23ab 6a3b 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得 解：2a23ab6a3b， 故答案为：6a3b 14已知图中的两个三角形全等，则1 等于 58 度 【分析】 利用三角形的内角和等于 180求出边 b 所对的角的度数， 再根据全等三角形对应角相等解答 解：如图，2180507258， 两个三角形全等， 1258 故答案为：58 15化简：（2xy）（x3y） 2x27xy+3y2 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 解：（2xy）（x3y） 2x26xyxy+3
21、y2 2x27xy+3y2； 故答案为：2x27xy+3y2 16如图，BAC100，MN、EF 分别垂直平分 AB、AC，则MAE 的大小为 20 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段垂直平分线和等腰三角形性质求出MAB+ EAC，即可求出答案 解：BAC100， B+C180BAC80， MN、EF 分别垂直平分 AB、AC， BMAM，CEAE， MABB，EACC， MAB+EACB+C80， MAEBAC（MAB+EAC）1008020， 故答案为：20 17如图，AOEBOE15，EFOB，ECOB，若 EC1，则 EF 2 【分析】作 EGOA 于 F，根据角平分线的
22、性质得到 EG 的长度，再根据平行线的性质得到OEF COE15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG30，利用 30角所对的直角边是斜边 的一半解题 解：作 EGOA 于 G， EFOB， OEFCOE15， AOE15， EFG15+1530， EGCE1， EF212 故答案为 2 18如图，ABC 中，BAC90，AB3，BC5，CA4，BD 是ABC 的平分线若 P，Q 分别是 BD 和 AB 上的动点，则 PA+PQ 的最小值是 【分析】作点 Q 关于直线 BD 的对称点 Q，作 AMBC 于 M由 PA+PQPA+PQ，推出根据垂线 段最短可知，当 A，P，Q共线，且与 A
23、M 重合时，PA+PQ 的值最小，最小值线段 AM 的长 解：如图， 作点 Q 关于直线 BD 的对称点 Q，作 AMBC 于 M， PA+PQPA+PQ， 根据垂线段最短可知，当 A，P，Q共线，且与 AM 重合时，PA+PQ 的值最小，最小值线段 AM 的 长 ABC 中，BAC90，AB3，BC5，AC4， AM， 故答案为： 三、解答题：（本大题三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上步骤，请将解答书写在答题卡中对应
24、的位置上 19如图，已知 AC 平分BAD，ABAD求证：ABCADC 【分析】根据角平分线的定义得到BACDAC，利用 SAS 定理判断即可 【解答】证明：AC 平分BAD， BACDAC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SAS） 20计算： （1）（x2 x 3）2 y 2 （2）（2x3y23x2y2+2xy）2xy 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而得出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 解：（1）原式（x5）2 y 2 x10y2； （2）原式2x3y22xy3x2y22xy+2xy2xy x2 yxy+1 21已知ABC 中，BA70，
25、C50，求A、B 的度数 【分析】根据三角形内角和定理可得A+B130，再联立条件BA70，解方程组即可 解：C50， A+B130， BA70， B100，A30 22如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）、B（6，0）、C（1，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是 （2，3） （2）作出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1，画A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （3）若以 D、B、C 为顶点的三角形与ABC 全等，请画出所有符合条件的DBC（点 D 与点 A 重合除 外），并直接写出点 D 的坐标 【分析】（1）直接利用关于 y
26、轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置 解：（1）翻折后点 A 的对应点的坐标是：（2，3）； 故答案为：（2，3）； （2）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1（2，3）； （3）如图所示：D（2，3）或（5，3）或（5，3） 23已知：如图，ABAC，DBDC，F 是 AD 的延长线上一点求证：BFCF 【分析】根据 SSS 证ABDACD，推出BADCAD，根据 SAS 证BAFCAF，根据全等三 角形的性质推出即可 【解答】证明：在ABD 和ACD 中 ABDACD， BADCAD， 在
27、BAF 和CAF 中 BAFCAF（SAS）， BFCF 24道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中， 我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数 等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数” 定义；对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯 数”， 例如：32 是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位； 23 不是“纯数”，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位 （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说
28、明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数 【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”； （2）根据题意可以推出不大于 100 的“纯数”的个数，本题得以解决 解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”， 理由：当 n2019 时，n+12020，n+22021， 个位是 9+0+110，需要进位， 2019 不是“纯数”； 当 n2020 时，n+12021，n+22022， 个位是 0+1+23，不需要进位，十位是 2+2+26，不需要进位，百位为 0+0+00，不需要进位，千 位为 2+2+26，不需要进位， 2020
29、是“纯数”； （2）由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2 时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数时，只能是 100， 由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3+9+113， 即不大于 100 的“纯数”的有 13 个 25如图，P 为等边ABC 外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H，BAP 的平分线交 PC 于点 D （1）求证：DPDB； （2）求证：DA+DBDC； 【分析】（1）首先由等边三角形的
30、性质易得 ABACBC，由垂直平分线的性质易得 APAC，等量代 换可得 APAB，由 SAS 定理可证得PADBAD，利用全等三角形的性质可得结论； （2）在 CP 上截 CQPD，证明ACQAPD，等量代换，证得ADQ 为等边三角形，得出结论； 【解答】（1）证明：AH 是 PC 的垂直平分线， PAACAB， AD 平分PAB， PADBAD， 在PAD 和BAD 中， PADBAD（SAS）， DPDB； （2）证明：在 CP 上截取 CQPD，连接 AQ，如图所示： APAC， APDACQ， 在APD 和ACQ 中， APDACQ（SAS）， ADAQ，CAQPAD， BACCAQ
31、+BAQPAD+BAQBAD+BAQDAQ60， ADQ 为等边三角形， DADQ， DCDQ+CQDA+DB， 即 DA+DBDC 四、解答题：（本大题四、解答题：（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答 书写在答题卡中对应的位置上书写在答题卡中对应的位置上 26已知：在四边形 ABCD 中，ABDF，AE 平分BAF （1）如图 1，若 AF 平分EAD，ABAG，F40，求D 的度数； （2）如图 2，点 E 为 BC 中点试探究 AB、AF、CF 之间的数量关系，并证明你
32、的结论 【分析】（1）根据平行线的性质得到BAGF40，再根据角平分线的定义得到BAEGAE 20，DAFGAE20，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，根据平行线的性质得到BAEG，根据三角形全等的性质得到 ABGC，推出FAGG，即可得到结论 解：（1）ABDF， BAGF40， AE 平分BAF， BAEGAE20， AF 平分EAD， DAFGAE20， D180DAFF1802040120； （2）ABAF+CF， 证明：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G， 点 E 为 BC 中点， CEBE， ABCD， BAEG， 在AEB 和GEC 中， ， AEBGEC（AAS）， ABGC， AE 是BAF 的平分线， BAGFAG， BAEG， FAGG， FAFG， ABGCAF+CF