1、九年级数学十月月考试卷 第 1 页 （共 8 页） 20212022学年度第一学期月考试卷 （十月月考） 九年级数学 温馨提示：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确 的。 请把正确选项的代号写在下面的答题表内， （本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 答 题 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1要使方程 2 310axbxc 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）. Aa0 Ba3 Ca3 且 b-1 Da3 且 b-1 且 c0 2利用配方法解方程 x2-12x+13=0，经过
2、配方得到（ ）. A （x+6） 2=49 B （x+6）2=23 C （x-6） 2=23 D （x-6） 2=49 3下列一元二次方程的两实数根和为-4 的是（ ）. Ax2+2x-4=0 Bx2-4x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x-5=0 4x= 2 554 3 1 2 3 是下列哪个一元二次方程的根（ ）. A3x2+5x+1=0 B3x2-5x+1=0 C3x2-5x-1=0 D3x2+5x-1=0 5已知 h 关于 t 的函数关系式为 h 2 2 1 gt（g 为正常数，t 为时间） ，则函数图象 为（ ）. 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 （110）
3、 （1114） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 2 页 （共 8 页） 6将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到 的抛物线为（ ）. Ay=-5（x+1）2-1 By=5（x-1） 2-1 Cy=-5（x+1）2+3 Dy=5（x-1） 2+3 7对于二次函数 2 1 4 4 yxx=-+ -，下列说法正确的是（ ）. A当 x0，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值-3 C图像经过一、三、四象限 D图像与 x 轴有两个交点 8若二次函数 y（x-m）2-
4、1，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范 围是（ ）. Am3 Bm3 Cm3 Dm3 9二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值如表： x -3 -2 -1 0 1 2 y -7 0 5 8 9 8 利用该二次函数的图象判断，当函数值 y0 时，x 的取值范围是（ ）. A0 x8 Bx0 或 x8 C-2x4 Dx-2 或 x4 10 某广场有一个小型喷泉， 水流从垂直于地面的水管 OA 喷出， OA 长为 1.5m 水 流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上， 某方向上抛物线路径的 形状如左图所示，落点 B 到 O 的距离为 3m建立如右图所示的平面直角坐标
5、 系， 水流喷出的高度 y （m） 与水平距离 x （m） 之间近似满足函数关系 yax2+x+c （a0） ，则水流喷出的最大高度为（ ）. 九年级数学十月月考试卷 第 3 页 （共 8 页） A1 米 B 3 2 米 C2 米 D13 8 米 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11 关于 x 的一元二次方程 22 2520mxxmm的常数项为0， 则 m 值 为 . 12 若等腰三角形的两边长恰为方程 2 9180 xx的两实数根， 则ABC 的周 长 . 13若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值 为 . 14已知函
6、数 2 2 (1)1(3) (5)13 xx y xx （ ） ，请解决下列问题： （1）此函数的图象的对称轴是 ； （2）若使 y=k 成立的 x 值恰好有四个，则 k 值的取值范围是 . 三、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 15解方程： 2 2xx . 得分 评卷人 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 4 页 （共 8 页） 16根据要求，解答下列问题： （1）填空： 方程 x2-2x10 的解为 ； 方程 x2-3x20 的解为 ； 方程 x2-4x30 的解为 ； （2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想： 关于 x 的方程 的解为 x1 1，x2n
7、四、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 17已知抛物线 y=-x2+4x-1. （1） 该抛物线开口向 ， 对称轴是 ， 顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中画出 y=-x2+4x-1 的图象 列表如下： x y 描点、连线： 18将函数 y 2 2 1 x的图象向右平移 4 个单位后，其顶点为 C，并与直线 yx 分 别相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边). （1）求平移后的函数解析式及顶点 C 的坐标； （2）求ABC 的面积 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 5 页 （共 8 页） 五、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
8、19关于x的一元二次方程 2 (3)30 xkxk （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围 20 【材料阅读】将关于x 的一元二次方程 2 0 xpxq变形为 2 xpxq，就可 以将x2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 32 ()xx xx pxq，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以 化简次数较高的代数式 【问题解决】请你根据“降次法”解决以下问题： 已知： 2 10 xx ，且 x0，求 43 23xxx的值. 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 6 页 （共 8 页） C A B P Q 六、 （本题满分
9、12 分） 21已知小明家今年 6 月份的用电量是 110 度，暑假过后发现 7、8 月份的总用电 量达到 550 度.经过分析知道， 7 月份用电量在 6 月份用电量的基础上的月增长 率是 8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率的 2 倍. （1）求 8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率； （2）求小明家今年 7 月份的用电量. 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22已知：如图所示，在ABC 中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以
10、 2cm/s 的速度移动当 P、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动 （1）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于2 10cm？ （3）PBQ 的面积能否等于 7cm2？请说明理由 得分 评卷人 得分 评卷人 答 题 不 过 此 线 九年级数学十月月考试卷 第 7 页 （共 8 页） 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23设二次函数 y（xx1） （xx2） （x1，x2是实数） （1）甲求得当 x0 时，y0；当 x1 时，y0；乙求得当 x= 1 2
11、时，y= 1 2 若 甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由 （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 x1，x2的代数式表 示） （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n 是实数） ，当 0 x1x21 时，求证：0mn 1 16 得分 评卷人 答 题 不 过 此 线 答 题 不 过 此 线 九年级数学十月月考试卷 第 8 页 （共 8 页） 20212022 学年度第一学期月考试卷（十月月考） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1.B
12、2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11.0 12.15 13.m=1或m=0 （只答对一个给2分） 14.(1)x=3（2 分） ； (2) -1k3（3 分） 三、 （本大题三、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 15.解：原方程移项得： 2 20 xx， （2 分） (2)0 x x （4 分） 12 0,2xx （8 分） 16.解： （1）x11，x21；x11，x22；x11，x23 （6 分
13、） （2）x2(1n)xn0 （8 分）注：此问答案不唯一，满足条件即可. 四、 （本大题四、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17.（1）下， （1 分） x=2， （2 分） (2,3)； （4 分） （2） 列表： （6 分） x 0 1 2 3 4 y -1 2 3 2 -1 描点、连线： （8 分） 18.解： （1）平移后的函数为 y1 2(x-4) 2.（2 分） 顶点 C 的坐标为(4，0). （3 分） （2）解方程组 y1 2（x4） 2， yx， 得 x2， y2，或 x8， y8. （5 分） 点 A 在点 B 的左边， A
14、(2，2)，B(8，8) （6 分） S ABC S OBC - S OAC 1 2OC 8- 1 2OC 212. （8 分） 五、 （本大题五、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 九年级数学十月月考试卷 第 9 页 （共 8 页） 19.（1）证明： 2 4bac 2 (3)43kk 2 (3) .k （3 分） 无论k取何值时， 2 (3)0k , 原方程总有两个实数根. （5 分） （2）解：原方程可化为(3)()0 xxk 1 2 3,.xxk （8 分） 该方程有一个根大于 1，-k1 k-1 （10 分） 20.解: 2 10 xx
15、， 2= +1 xx . （2 分） 43 23xxx = 2 1213x+- x x+ + x = 22 21 223x + x+ - x - x+ x = 2 31-x + x+= 131- x+ + x+=2x. （7 分） 又 2 114 11 15 x 22 ，0 x， 1+ 5 x 2 .（9 分） 原式= 1+ 5 2=1+ 5 2 . （10 分） 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21.解:(1)设 8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率是 x. 由题意,得 110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550 （5 分） 解得 x1=0.5=
16、50%，x2=-3(舍去). 答:8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率是 50%.（8 分） (2)小明家 7 月份的用电量是 110(1+2x)=110(1+250%)=220(度). 答:小明家今年 7 月份的用电量是 220 度. （12 分） 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22解： （1）设经过 x 秒以后，PBQ 面积为 2 4(03.5)cmx， 此时APxcm，5BPx cm，2BQxcm. 由 1 4 2 BP BQ ，得 1 524 2 xx. （2 分） 整理得： 2 540 xx . 解得：1x 或4(x 舍). 答：1 秒后PBQ 的面
17、积等于 2 4cm . （4 分） （2）设经过 t 秒后，PQ 的长度等于2 10cm 由 222 PQBPBQ，即 22 40(5)(2 )tt. （6 分） 解得：t=3 或-1(舍). 3 秒后，PQ 的长度为2 10cm. （8 分） （3）假设经过 t 秒后，PBQ 的面积等于 2 7cm. 即7 2 BQ BP， 2 57 2 t t. （10 分） 九年级数学十月月考试卷 第 10 页 （共 8 页） 整理得： 2 570tt .由于25 2830 ，则原方程没有实数根， PQB的面积不能等于 2 7cm （12 分） 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23解：
18、 （1）乙求得的结果不正确. （1 分） 理由如下：根据题意知，图象经过点（0，0） ， （1，0） ，所以(1)yx x.（3 分） 当 1 2 x 时， 1111 (1) 2242 y ， 所以乙求得的结果不正确. （4 分） （2）由题意，函数图象的对称轴为 12 2 xx x . （5 分） 则当 12 2 xx x 时，设函数有最小值 M. 则 2 121212 12 () 224 xxxxxx Mxx ； （6 分） （3）因为 12 ()()yxxxx， 所以 12 mx x， 12 (1)(1)nxx. （8 分） 所以 22 12121122 (1)(1)()()mnx xxxxxxx 22 12 1111 () () 2424 xx （10 分） 12 01xx，并结合函数(1)yxx的图象， 2 1 111 0() 244 x ， 2 2 111 0() 244 x （12 分） 1 0 16 mn， 又 12 xx， 1 0 16 mn. （14 分）