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安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级10月月考数学试题(含答案)

1、九年级数学十月月考试卷 第 1 页 (共 8 页) 20212022学年度第一学期月考试卷 (十月月考) 九年级数学 温馨提示:本卷共八大题,计 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确 的。 请把正确选项的代号写在下面的答题表内, (本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 答 题 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1要使方程 2 310axbxc 是关于 x 的一元二次方程,则( ). Aa0 Ba3 Ca3 且 b-1 Da3 且 b-1 且 c0 2利用配方法解方程 x2-12x+13=0,经过

2、配方得到( ). A (x+6) 2=49 B (x+6)2=23 C (x-6) 2=23 D (x-6) 2=49 3下列一元二次方程的两实数根和为-4 的是( ). Ax2+2x-4=0 Bx2-4x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x-5=0 4x= 2 554 3 1 2 3 是下列哪个一元二次方程的根( ). A3x2+5x+1=0 B3x2-5x+1=0 C3x2-5x-1=0 D3x2+5x-1=0 5已知 h 关于 t 的函数关系式为 h 2 2 1 gt(g 为正常数,t 为时间) ,则函数图象 为( ). 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 (110)

3、 (1114) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 2 页 (共 8 页) 6将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到 的抛物线为( ). Ay=-5(x+1)2-1 By=5(x-1) 2-1 Cy=-5(x+1)2+3 Dy=5(x-1) 2+3 7对于二次函数 2 1 4 4 yxx=-+ -,下列说法正确的是( ). A当 x0,y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时,y 有最大值-3 C图像经过一、三、四象限 D图像与 x 轴有两个交点 8若二次函数 y(x-m)2-

4、1,当 x3 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范 围是( ). Am3 Bm3 Cm3 Dm3 9二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值如表: x -3 -2 -1 0 1 2 y -7 0 5 8 9 8 利用该二次函数的图象判断,当函数值 y0 时,x 的取值范围是( ). A0 x8 Bx0 或 x8 C-2x4 Dx-2 或 x4 10 某广场有一个小型喷泉, 水流从垂直于地面的水管 OA 喷出, OA 长为 1.5m 水 流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上, 某方向上抛物线路径的 形状如左图所示,落点 B 到 O 的距离为 3m建立如右图所示的平面直角坐标

5、 系, 水流喷出的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间近似满足函数关系 yax2+x+c (a0) ,则水流喷出的最大高度为( ). 九年级数学十月月考试卷 第 3 页 (共 8 页) A1 米 B 3 2 米 C2 米 D13 8 米 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11 关于 x 的一元二次方程 22 2520mxxmm的常数项为0, 则 m 值 为 . 12 若等腰三角形的两边长恰为方程 2 9180 xx的两实数根, 则ABC 的周 长 . 13若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点,则常数 m 的值 为 . 14已知函

6、数 2 2 (1)1(3) (5)13 xx y xx ( ) ,请解决下列问题: (1)此函数的图象的对称轴是 ; (2)若使 y=k 成立的 x 值恰好有四个,则 k 值的取值范围是 . 三、 (本大题 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) 15解方程: 2 2xx . 得分 评卷人 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 4 页 (共 8 页) 16根据要求,解答下列问题: (1)填空: 方程 x2-2x10 的解为 ; 方程 x2-3x20 的解为 ; 方程 x2-4x30 的解为 ; (2)根据以上方程各系数及其解的特征,请猜想: 关于 x 的方程 的解为 x1 1,x2n

7、四、 (本大题 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分) 17已知抛物线 y=-x2+4x-1. (1) 该抛物线开口向 , 对称轴是 , 顶点坐标是 ; (2)在平面直角坐标系中画出 y=-x2+4x-1 的图象 列表如下: x y 描点、连线: 18将函数 y 2 2 1 x的图象向右平移 4 个单位后,其顶点为 C,并与直线 yx 分 别相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边). (1)求平移后的函数解析式及顶点 C 的坐标; (2)求ABC 的面积 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 5 页 (共 8 页) 五、 (本大题 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分)

8、19关于x的一元二次方程 2 (3)30 xkxk (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根大于1,求k的取值范围 20 【材料阅读】将关于x 的一元二次方程 2 0 xpxq变形为 2 xpxq,就可 以将x2表示为关于x 的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如 32 ()xx xx pxq,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以 化简次数较高的代数式 【问题解决】请你根据“降次法”解决以下问题: 已知: 2 10 xx ,且 x0,求 43 23xxx的值. 得分 评卷人 九年级数学十月月考试卷 第 6 页 (共 8 页) C A B P Q 六、 (本题满分

9、12 分) 21已知小明家今年 6 月份的用电量是 110 度,暑假过后发现 7、8 月份的总用电 量达到 550 度.经过分析知道, 7 月份用电量在 6 月份用电量的基础上的月增长 率是 8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率的 2 倍. (1)求 8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率; (2)求小明家今年 7 月份的用电量. 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22已知:如图所示,在ABC 中,B=90,AB=5cm,BC=7cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以

10、 2cm/s 的速度移动当 P、Q 两点中有一点到达终点,则同时停止运动 (1)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么几秒后,PBQ 的面积等于 4cm2? (2)如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于2 10cm? (3)PBQ 的面积能否等于 7cm2?请说明理由 得分 评卷人 得分 评卷人 答 题 不 过 此 线 九年级数学十月月考试卷 第 7 页 (共 8 页) 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23设二次函数 y(xx1) (xx2) (x1,x2是实数) (1)甲求得当 x0 时,y0;当 x1 时,y0;乙求得当 x= 1 2

11、时,y= 1 2 若 甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由 (2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含 x1,x2的代数式表 示) (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数) ,当 0 x1x21 时,求证:0mn 1 16 得分 评卷人 答 题 不 过 此 线 答 题 不 过 此 线 九年级数学十月月考试卷 第 8 页 (共 8 页) 20212022 学年度第一学期月考试卷(十月月考) 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 1.B

12、2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11.0 12.15 13.m=1或m=0 (只答对一个给2分) 14.(1)x=3(2 分) ; (2) -1k3(3 分) 三、 (本大题三、 (本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 15.解:原方程移项得: 2 20 xx, (2 分) (2)0 x x (4 分) 12 0,2xx (8 分) 16.解: (1)x11,x21;x11,x22;x11,x23 (6 分

13、) (2)x2(1n)xn0 (8 分)注:此问答案不唯一,满足条件即可. 四、 (本大题四、 (本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 17.(1)下, (1 分) x=2, (2 分) (2,3); (4 分) (2) 列表: (6 分) x 0 1 2 3 4 y -1 2 3 2 -1 描点、连线: (8 分) 18.解: (1)平移后的函数为 y1 2(x-4) 2.(2 分) 顶点 C 的坐标为(4,0). (3 分) (2)解方程组 y1 2(x4) 2, yx, 得 x2, y2,或 x8, y8. (5 分) 点 A 在点 B 的左边, A

14、(2,2),B(8,8) (6 分) S ABC S OBC - S OAC 1 2OC 8- 1 2OC 212. (8 分) 五、 (本大题五、 (本大题 2 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 九年级数学十月月考试卷 第 9 页 (共 8 页) 19.(1)证明: 2 4bac 2 (3)43kk 2 (3) .k (3 分) 无论k取何值时, 2 (3)0k , 原方程总有两个实数根. (5 分) (2)解:原方程可化为(3)()0 xxk 1 2 3,.xxk (8 分) 该方程有一个根大于 1,-k1 k-1 (10 分) 20.解: 2 10 xx

15、, 2= +1 xx . (2 分) 43 23xxx = 2 1213x+- x x+ + x = 22 21 223x + x+ - x - x+ x = 2 31-x + x+= 131- x+ + x+=2x. (7 分) 又 2 114 11 15 x 22 ,0 x, 1+ 5 x 2 .(9 分) 原式= 1+ 5 2=1+ 5 2 . (10 分) 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21.解:(1)设 8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率是 x. 由题意,得 110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550 (5 分) 解得 x1=0.5=

16、50%,x2=-3(舍去). 答:8 月份用电量在 7 月份用电量的基础上的月增长率是 50%.(8 分) (2)小明家 7 月份的用电量是 110(1+2x)=110(1+250%)=220(度). 答:小明家今年 7 月份的用电量是 220 度. (12 分) 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22解: (1)设经过 x 秒以后,PBQ 面积为 2 4(03.5)cmx, 此时APxcm,5BPx cm,2BQxcm. 由 1 4 2 BP BQ ,得 1 524 2 xx. (2 分) 整理得: 2 540 xx . 解得:1x 或4(x 舍). 答:1 秒后PBQ 的面

17、积等于 2 4cm . (4 分) (2)设经过 t 秒后,PQ 的长度等于2 10cm 由 222 PQBPBQ,即 22 40(5)(2 )tt. (6 分) 解得:t=3 或-1(舍). 3 秒后,PQ 的长度为2 10cm. (8 分) (3)假设经过 t 秒后,PBQ 的面积等于 2 7cm. 即7 2 BQ BP, 2 57 2 t t. (10 分) 九年级数学十月月考试卷 第 10 页 (共 8 页) 整理得: 2 570tt .由于25 2830 ,则原方程没有实数根, PQB的面积不能等于 2 7cm (12 分) 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23解:

18、 (1)乙求得的结果不正确. (1 分) 理由如下:根据题意知,图象经过点(0,0) , (1,0) ,所以(1)yx x.(3 分) 当 1 2 x 时, 1111 (1) 2242 y , 所以乙求得的结果不正确. (4 分) (2)由题意,函数图象的对称轴为 12 2 xx x . (5 分) 则当 12 2 xx x 时,设函数有最小值 M. 则 2 121212 12 () 224 xxxxxx Mxx ; (6 分) (3)因为 12 ()()yxxxx, 所以 12 mx x, 12 (1)(1)nxx. (8 分) 所以 22 12121122 (1)(1)()()mnx xxxxxxx 22 12 1111 () () 2424 xx (10 分) 12 01xx,并结合函数(1)yxx的图象, 2 1 111 0() 244 x , 2 2 111 0() 244 x (12 分) 1 0 16 mn, 又 12 xx, 1 0 16 mn. (14 分)