1、2021-2022 学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）第一次月考数学试卷学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A3x40 Bx23x0 Cx+3y2 D3 2方程 x（x3）0 的根是（ ） Ax1x23 Bx13，x23 Cx10，x23 Dx10，x23 3已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 的一个根为 x1，则 m 的值为（ ） A1 B2 C2 D1 4如图，在AB
2、C 中，A+B90，ADDB，CD3，则 AB 的长度为（ ） A6 B5 C4 D3 5若关于 x 的一元二次方程 mx2+2mx+40 有两个相等的实数根，则 m 的值为（ ） A0 B4 C0 或 4 D0 或4 6如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，下列叙述错误的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 7今年，某中学响应习总书记“足球进校园“的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某 品牌的足球供学生使用， 经调查该品牌足球 2019 年单价为
3、 200 元， 2021 年单价为 162 元， 2019 年到 2021 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ） A10% B19% C20% D30% 8如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点 E，F，连接 AP， EF，下列结论： APEF；APEF；APD 与四边形 PEFD 的面积相等 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9一元二次方程 3x230 的一次项系数是 10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点
4、O，OEDC 交 BC 于点 E，AD4cm，则 OE 的 长为 cm 11如果一元二次方程 x290 的两根分别是 a，b，且 ab，那么 a 的值是 12如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点，连接 BP、CP，已知PCAPBC，则 BPC 的度数为 13如图，点 P 是 RtABC 中斜边 AC（不与 A，C 重合）上一动点，过点 P 分别作 PMAB 于点 M，作 PNBC于点N， 点O是MN的中点， 若AB6， BC8， 当点P在AC上运动时， 则BO的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分解答应写出过程）分解答应写出过程）
5、 14用配方法解方程：x2+4x70 15用公式法解方程：2x2+5x+10 16如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，延长 BC 至 F 点，使 CFBE，连接 DF求证：四边形 AEFD 是矩形 17已知 3 是一元二次方程 x22x+a0 的一个根，求 a 的值和方程的另一根 18如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD 平分ABC，AC求证：四边形 ABCD 是菱形 19如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，连接 AC、BD，点 E、F 分别是 AC、BD 的中点， 求证：EFBD 20如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 CD
6、 上（点 F 与点 C、D 不重合） ， BEEF，且ABE+CEF45求证：四边形 ABCD 是正方形 21关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解 22张大爷一家承接的手工产品成本每件 10 元，销售单价为 20 元时，每月销量为 300 件，销售单价每降 低 1 元，每月销量增加 10 件政府根据每月销量补贴每件 2 元补助金 （1）当销售单价定为 15 元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？ （2） 产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入， 当某月销售单价为多少元时，
7、 张大爷一家能获得 3200 元的手工产品收入？ 23在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，连接 AD，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC4，AB5，求四边形 ADCF 的面积 24某养殖专业户要建一个如图所示的矩形养鸡场养鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 30 米，墙的对面留有一个 2 米宽的门 （1）若墙长为 18 米，要围成的养鸡场面积是 120 平方米，则养鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的养鸡场面积能达到 180 平方米吗？说明理由 25矩形 EFGH 的顶点
8、 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上 （1）求证：BGDE； （2）若 E 为 AD 中点，FH4，求菱形 ABCD 的周长 26 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，且满足 BECF，连接 AE、BF 交 于点 H请写出线段 AE 与 BF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2） 如图 2， 在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 边上的点， 连接 BF， 过点 E 作 EGBF 于点 H， 交 AD 于点 G，试判断线段 BF 与 GE 的数量关系，并证明你的结论