1、2020-2021 学年重庆市潼南区八年级第一学期第二次月考数学试卷学年重庆市潼南区八年级第一学期第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案标号填写在题后的括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案标号填写在题后的括号内 1在 0，2，1，3 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C2 D0 2汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ） A
2、 B C D 3下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba2 a 4a8 Ca6a2a4 D（2ab）24ab2 4若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A9cm B12cm C12cm 或 15cm D15cm 5若 am2，an3，ap5，则 a2m+np的值是（ ） A2.4 B2 C1 D0 6具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BABC CA：B：C1：2：3 DAB3C 7如图，等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC15，则A 的度数是 （ ） A35 B40 C50
3、D55 8将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，“峰 1”中 峰顶的位置是有理数 4，“峰 2”中峰顶的位置是有理数9那么有理数 2022 所在的位置应是（ ） A甲 B乙 C丙 D戊 9如图，在ABC 中，ABC45，AC5，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ） A7 B6 C5 D4 10如图，ABC 中，ABAC，BC5，SABC15，ADBC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于 F，在 EF 上确定一点 P 使 PB+PD 最小，则这个最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 11若关于 x 的一元一次不等式组无解，且方
4、程 2（xa）+1x3（2x）的解是非负数， 则满足条件的整数 a 的值有（ ）个 A1 B2 C3 D4 12如图点 A，B，C 在同一条直线上，CBE，ADC 都是等边三角形，AE，BD 相交于点 O，且分别与 CD，CE 交于点 M，N，连接 M，N，有如下结论：DCBACE；AMDN；CMN 为等边三 角形；EOB60其中正确的结论个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案直接写在横线上分）请将答案直接写在横线上 13据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时
5、间 2020 年 12 月 2 日，全球累计确诊人数已 超过 63300000把数 63300000 用科学记数法表示为 14若（anbabm）3a9b15，则 mn 15如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAC，垂足为 E，BAC50，则ADE 的度 数是 16长方形的长为 2a+3b，周长为 6a+4b，则该长方形的宽为 17如图，等腰ABC 中，ABAC，BAC120，AEAC，DE 垂直平分 AB 于 D，若 DE2，则 EC 18为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，渝北区在 6 月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、 百货区和杂项区三个区域， 三者摊位数量之比
6、为 5： 4： 3， 市场管理处对每个摊位收取 50 元月的管理费， 到了 7 月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到 了夜市总摊位数量的，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了 10 元、20 元和 30 元，结果市场管理处 7 月份收到的管理费比 6 月份增加了，则百货区新增的摊位数量与该夜 市总摊位数量之比是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）请写出必要的解答过程分）请写出必要的解答过程 19为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学
7、1 分钟跳绳的次数，将抽 查结果进行统计，并绘制成两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图； （3）若本次抽查中，跳绳次数在 125 次以上（含 125 次）为优秀，请你估计全市 8000 名八年级学生中 有多少名学生的成绩为优秀； （4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议 20计算： （1）（a2）3（a2）4（a2）5； （2）（a+b）（ab）+（2ab34a2b2）2ab 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）请写出必
8、要的解答过程分）请写出必要的解答过程 21如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF 求证：（1）ABCDEF； （2）ABDE 22如图，平面直角坐标系中 A（4，6），B（1，2），C（3，1） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标； （2）求ABC 的面积 23关于 x 的代数式（ax3）（2x+1）4x2+m 化简后不含有 x2项和常数项，且 an+mn1，求 a，m，n 的值 24对于任意一个自然数 n，如果 n 的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称 n 为“方数”，例 如，自然数 32587
9、各位数字之和是 3+2+5+8+72552，所以 32587 就是一个“方数”；对于任意一个 自然数 m，如果 m 是一个整数的立方，那么称 m 为“立方数”，例如，823，所以 8 是一个立方数 （1）判断 9999 是不是方数？729 是不是立方数？ （2）若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差 4，请求出这个两位数； （3）若自然数 n 既是“方数”又是“立方数”，则称 n 为完美数，请直接写出小于 1000 的自然数中的 所有完美数 25在ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 ADA
10、E，DAEBAC，连接 CE （1）（请直接写出你的结论）如图 1，当点 D 在线段 BC 上： 如果BAC90，则BCE ； 如果BAC100，则BCE ； （2）设BAC，BCE 如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则 、 之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点 D 在直线 BC 上移动，则 、 之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）请写出必要的解答过程分）请写出必要的解答过程. 26如图，ABC 中，ABAC，点 D 为ABC 外一点，DC 与 AB 交于点 O，且BDCBAC （1）求证：
11、ABDACD； （2）作 AMCD 于 M，求证：BD+DMCM 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案标号填写在题后的括号内的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案标号填写在题后的括号内 1在 0，2，1，3 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C2 D0 【分析】根据负数小于 0 和正数，得到最小的数在2 和3 中，然后比较它们的绝对值即可得到答案 解：|2|2，|
12、3|3， 四个数 0，2，1，3 中3 的绝对值最大， 所以最小的数为3 故选：A 2汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根 据轴对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba2 a 4a8 Ca6a2a4 D（2ab）24ab2 【分析】分别根据合并同类项法则，
13、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则 逐一判断即可 解：Aa3+a32a3，故本选项不合题意； Ba2 a 4a6，故本选项不合题意； Ca6a2a4，正确，故本选项符合题意； D（2ab）24a2b2，故本选项不合题意 故选：C 4若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A9cm B12cm C12cm 或 15cm D15cm 【分析】分类讨论：底边为 3cm，底边为 6cm，根据三角形的周长公式，可得答案 解：底边为 3cm，腰长为 6cm，这个三角形的周长是 3+6+615cm， 底边为 6cm，腰长为 3cm，3+36，不能
14、以 6cm 为底构成三角形， 故该等腰三角形的周长是 15cm 故选：D 5若 am2，an3，ap5，则 a2m+np的值是（ ） A2.4 B2 C1 D0 【分析】根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解 解：a2m+np 2.4 故选：A 6具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BABC CA：B：C1：2：3 DAB3C 【分析】由直角三角形内角和为 180求得三角形的每一个角，再判断形状 解：A 选项，A+BC，即 2C180，C90，为直角三角形，不符合题意； B 选项，ABC，即 2A180，A90，为直角三角形，不符合题意； C 选项，A：B：C1：2：
15、3，即A+BC，同 A 选项，不符合题意； D 选项，AB3C，即 7C180，三个角没有 90角，故不是直角三角形，符合题意 故选：D 7如图，等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC15，则A 的度数是 （ ） A35 B40 C50 D55 【分析】由 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，可得 ADBD，即可证得ABDA，又由等腰ABC 中， ABAC， 可得ABC， 继而可得：A15， 解此方程即可求得答案 解：DM 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ABDA， 等腰ABC 中，ABAC， ABCC， DBCABCABDA15， 解得
16、：A50 故选：C 8将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，“峰 1”中 峰顶的位置是有理数 4，“峰 2”中峰顶的位置是有理数9那么有理数 2022 所在的位置应是（ ） A甲 B乙 C丙 D戊 【分析】根据图形的变化情况：每个峰排列 5 个数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数，即可求 解 解：因为每个峰上有 5 个数，每五个相邻数的位置为一个循环周期， 所以（20221）54041 所以 2022 为 405 峰的第 1 个数，排在甲的位置 故选：A 9如图，在ABC 中，ABC45，AC5，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ）
17、 A7 B6 C5 D4 【分析】求出ADCBDF，DBFDAC，ADBD，根据 ASA 推出ADCBDF，根据全等 三角形的性质推出 ACBF 即可 解：AD、BE 是高， ADCBDF90，BEC90， DBF+C90，DAC+C90， DBFDAC， ABC45，ADB90， BADABD45， ADBD， 在ADC 和BDF 中 ADCBDF（ASA）， BFAC， AC5， BF5， 故选：C 10如图，ABC 中，ABAC，BC5，SABC15，ADBC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于 F，在 EF 上确定一点 P 使 PB+PD 最小，则这个最小值为（ ） A3 B
18、4 C5 D6 【分析】根据三角形的面积公式得到 AD6，由 EF 垂直平分 AB，得到点 A，B 关于直线 EF 对称，于 是得到 AD 的长度PB+PD 的最小值，即可得到结论 解：ABAC，BC5，SABC15，ADBC 于点 D， AD6， EF 垂直平分 AB， 点 A，B 关于直线 EF 对称， AD 的长度PB+PD 的最小值， 即 PB+PD 的最小值为 6， 故选：D 11若关于 x 的一元一次不等式组无解，且方程 2（xa）+1x3（2x）的解是非负数， 则满足条件的整数 a 的值有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组无解确定出 a
19、的范围，再表示出方程的解，由方程的解 为非负数求出满足题意整数 a 的值即可 解：不等式组整理得：， 不等式组无解， a1， 方程 2（xa）+1x3（2x）， 去括号得：2x2a+1x6+3x， 移项合并得：2x2a7， 解得：x， 方程的解为非负数， 0， 解得：a， a 的范围是 1a， 则整数 a1，2，3，共 3 个 故选：C 12如图点 A，B，C 在同一条直线上，CBE，ADC 都是等边三角形，AE，BD 相交于点 O，且分别与 CD，CE 交于点 M，N，连接 M，N，有如下结论：DCBACE；AMDN；CMN 为等边三 角形；EOB60其中正确的结论个数是（ ） A1 个 B
20、2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等边三角形的性质得到 CACD，CBCE，ACDBCD60，求得ACEBCD 120根据全等三角形的性质得到CAECDB，推出ACMDCN（AAS），由全等三角形的性 质得到 CMCN，AMDN，所以正确，根据平角的定义得到MCN60，推出CMN 为等边三角 形，所以正确，根据三角形的内角和定理得到EOBBCE60，所以正确 解：CBE，ADC 均是等边三角形， CACD，CBCE，ACDBCD60， ACEBCD120 在ACE 和DCB 中 ， ACEDCB（SAS），所以正确； CAECDB， CAMCDN，ACMDCN60，CACD， ACMDC
21、N（AAS）， CMCN，AMDN，所以正确； ACDBCE60，点 A，B，C 在同一条直线上， MCN60， CMN 为等边三角形，所以正确； ACEDCB， AECDBC， ONECNB， EOBBCE60，所以正确 故选：D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案直接写在横线上分）请将答案直接写在横线上 13据新闻对新型冠状病毒肺炎的疫情实时动态，截止北京时间 2020 年 12 月 2 日，全球累计确诊人数已 超过 63300000把数 63300000 用科学记数法表示为 6.33107 【分析】科学记数法的表示
22、形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 解：633000006.33107， 故答案为：6.33107 14若（anbabm）3a9b15，则 mn 8 【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方法则分别求出 m、n，计算即可 解：（anbabm）3（an+1bm+1）3a3n+3b3m+3， 由题意得：3n+39，3m+315， 解得：n2，m4， 则 mn248， 故答案为：8 15如图，在ABC 中，
23、ABAC，D 是 BC 的中点，DEAC，垂足为 E，BAC50，则ADE 的度 数是 65 【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到 AD 平分BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答 案 解：ABAC，D 为 BC 的中点， BADCAD， BAC50， DAC25， DEAC， ADE902565， 故答案为：65 16长方形的长为 2a+3b，周长为 6a+4b，则该长方形的宽为 ab 【分析】根据周长的一半减去长得到宽列出关系式，计算即可得到结果 解：长方形的长为 2a+3b，周长为 6a+4b， 宽为（6a+4b）（2a+3b）3a+2b2a3bab 故答案为：ab 17如图，等
24、腰ABC 中，ABAC，BAC120，AEAC，DE 垂直平分 AB 于 D，若 DE2，则 EC 8 【分析】由 DE 垂直平分 AB，可得 AEBE，由ABC 中，ABAC，BAC120，可求得BC EAB30，继而求得 AE 的长，继而求得答案 解：ABC 中，ABAC，BAC120， BC30， DE 垂直平分 AB， AEBE， EABB30， AEBE2DE224， EACBACBAE90， CE2AE8， 故答案为 8 18为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，渝北区在 6 月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、 百货区和杂项区三个区域， 三者摊位数量之比为 5： 4： 3，
25、市场管理处对每个摊位收取 50 元月的管理费， 到了 7 月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到 了夜市总摊位数量的，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了 10 元、20 元和 30 元，结果市场管理处 7 月份收到的管理费比 6 月份增加了，则百货区新增的摊位数量与该夜 市总摊位数量之比是 3：20 【分析】设 6 月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为 5n，4n，3n，可求出 5 月份总的管理 费用，设新增摊位为 m，根据新的分配比例和管理费用，可以得到 m 和 n 的关系，进而可以求出 7 月份 百货摊位的占比
26、解：由题意设 6 月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为 5n，4n，3n， 则 6 月份的管理费为：（5n+4n+3n）50600n（元）， 7 月份的管理费为：（1+）600n650n（元）， 再假设新增摊位数量为 m，则餐饮区新增摊位数量为m， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的， 可得：（12n+m）5n+m， 化简后可得：m8n， 即有新增摊位数量为 8n，餐饮区新增摊位数量为 4n， 且 7 月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40 元、30 元、20 元， 由此可得百货区和杂项区 6 月份的管理费为：650n（5n+4n）40290n（元）
27、， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：4n30+3n20180n（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290n180n110n（元）， 当百货区新增 3n，杂项区新增 n 时，满足条件， 所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是 3n：（12n+8n）3n：20n3：20 故答案为：3：20 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）请写出必要的解答过程分）请写出必要的解答过程 19为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽 查结果进行统计，并绘制成两个不完整的
28、统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图； （3）若本次抽查中，跳绳次数在 125 次以上（含 125 次）为优秀，请你估计全市 8000 名八年级学生中 有多少名学生的成绩为优秀； （4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议 【分析】（1）利用 95x115 的人数是 8+1624 人，所占的比例是 12%即可求解； （2）求得范围是 115x145 的人数，扇形的圆心角度数是 360 度乘以对应的比例即可求解； （3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数 8000 即可求解； （4）根据实际情况，提出
29、自己的见解即可，答案不唯一 解：（1）抽查的总人数：（8+16）12%200（人）； （2）范围是 135x145 的人数是：20081671601629（人）， 则跳绳次数范围 135x155 所在扇形的圆心角度数是：36081 ； （3）优秀的比例是：100%52.5%， 则估计全市 8000 名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：800052.5%4200（人）； （4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好 20计算： （1）（a2）3（a2）4（a2）5； （2）（a+b）（ab）+（2ab34a2b2）2ab 【分析】根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即
30、可求出答案 解：（1）原式a6 a 8a10 a6+810 a4 （2）原式a2b2+（b22ab） a2b2+b22ab a22ab 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）请写出必要的解答过程分）请写出必要的解答过程 21如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF 求证：（1）ABCDEF； （2）ABDE 【分析】（1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定； （2）欲证明 ABDE，只要证明BDEF 【解答】证明：（1）BECF， BE+ECEC+CF， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中，
31、 ， ABCDEF（SSS） （2）ABCDEF， BDEF， ABDE（同位角相等，两直线平行） 22如图，平面直角坐标系中 A（4，6），B（1，2），C（3，1） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据轴对称性质作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标 即可； （2）根据点的坐标即可求ABC 的面积 解：如图所示， （1）A1B1C1，即为所求作的图形， A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1） （2）ABC 的面积为： 351215 341516 2
32、3关于 x 的代数式（ax3）（2x+1）4x2+m 化简后不含有 x2项和常数项，且 an+mn1，求 a，m，n 的值 【分析】去括号、合并同类项后，使 x2项和常数项为 0 即可求出 a，m 的值，再根据条件求出 n 的值即 可 解：（ax3）（2x+1）4x2+m 2ax2+ax6x34x2+m （2a4）x2+（a6）x+m3， 化简后不含有 x2项和常数项， 2a40，m30， a2，m3， 又an+mn1， 2n+3n1， n 24对于任意一个自然数 n，如果 n 的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称 n 为“方数”，例 如，自然数 32587 各位数字之和是 3+2+
33、5+8+72552，所以 32587 就是一个“方数”；对于任意一个 自然数 m，如果 m 是一个整数的立方，那么称 m 为“立方数”，例如，823，所以 8 是一个立方数 （1）判断 9999 是不是方数？729 是不是立方数？ （2）若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差 4，请求出这个两位数； （3）若自然数 n 既是“方数”又是“立方数”，则称 n 为完美数，请直接写出小于 1000 的自然数中的 所有完美数 【分析】（1）根据方数和立方数的定义即可求解； （2）先找出两位数各位数字之和是一个“立方数”的两位数有 10，17，26，35，44，53，62，71，80
34、， 再找到其中各位数字相差 4 的两位数即可求解； （3）先找到小于 1000 的自然数中的“立方数”有 1，8，27，64，125，216，343，512，729，再找到 其中是“方数”的即为所求 解：（1）因为 9999 各位数字之和是 9+9+9+93662， 所以 9999 是一个“方数”； 因为 72993， 所以 729 是一个立方数； （2）两位数各位数字之和是一个“立方数”的两位数有 10，17，26，35，44，53，62，71，80， 其中各位数字相差 4 的两位数有 26，62 故这个两位数是 26 或 62； （3）小于 1000 的自然数中的“立方数”有 0，1，8，
35、27，64，125，216，343，512，729， 其中是“方数”的，0，1，27，216 故小于 1000 的自然数中的所有完美数，0，1，27，216 25在ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）（请直接写出你的结论）如图 1，当点 D 在线段 BC 上： 如果BAC90，则BCE 90 ； 如果BAC100，则BCE 80 ； （2）设BAC，BCE 如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则 、 之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点 D 在直线 BC 上
36、移动，则 、 之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE， 可得ABCACE45，可求BCE 的度数； 由等腰三角形的性质求出ABDACB40，由“SAS”可证ABDACE 得出ABDACE 40，则可得出结论； （2）由“SAS”可证ABDACE 得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论； 分两种情况画出图形，由“SAS”可证ABDACE 得出ABDACE，再用三角形的内角和即可 得出结论 解：（1）ABAC，BAC90， ABCACB45， DAEBAC， BADCAE， ABAC，
37、ADAE， BADCAE（SAS） ABCACE45， BCEACB+ACE90， 故答案为：90； BAC100，ABAC， ABDACB40， BACDAE， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE40， BCEACE+ACB40+4080， 故答案为：80 （2）+180， 理由：BACDAE， BACDACDAEDAC 即BADCAE 在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（SAS）， BACE B+ACBACE+ACB ACE+ACB， B+ACB， +B+ACB180， +180 如图 1：当点 D
38、 在射线 BC 上时，+180， 连接 CE， BACDAE， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS）， ABDACE， 在ABC 中，BAC+B+ACB180， BAC+ACE+ACBBAC+BCE180， 即：BCE+BAC180， +180， 如图 2：当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时， 连接 BE， BACDAE， BADCAE， 又ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE， ABDACEACB+BCE， ABD+ABCACE+ABCACB+BCE+ABC180， BAC180ABCACB， BACBCE ； 综上所述：点 D
39、在直线 BC 上移动，+180或 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）请写出必要的解答过程分）请写出必要的解答过程. 26如图，ABC 中，ABAC，点 D 为ABC 外一点，DC 与 AB 交于点 O，且BDCBAC （1）求证：ABDACD； （2）作 AMCD 于 M，求证：BD+DMCM 【分析】（1）由三角形内角和定理即可得出结论； （2）在 CM 上截取 CEBD，连接 AE，由 SAS 证明ABDACE 得出 ADAE，由等腰三角形的性 质得出 DMEM，即可得出结论 【解答】（1）证明：BDCBAC，BODAOC， ABDACD； （2）证明：在 CM 上截取 CEBD，连接 AE，如图所示： 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS）， ADAE， AMCD， DMEM， BD+DMCE+EMCM