1、2021 年四川省广元市苍溪县中考数学一诊试卷年四川省广元市苍溪县中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意 的）的） 1下列运算正确的是（ ） Aa a2a2 B（a4）3a12 Ca3+a4a7 Da12a3a4 2一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别是（ ） A22.5，23 B21，23 C21，22 D22，23 3如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的俯视图是（ ） A B
2、 C D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 3 个单位长度得到点 C若 COBO，则 a 的值为（ ） A5 B1 C5 或1 D3 6若 2a3b3，则代数式 4a26ab+9b 的值为（ ） A1 B9 C7 D5 7 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 已知CDB30， CD4， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A2 B C D 8 在 RtABC 中， C90， tanA 若 D 是 AC 上一点， 且CBDA， 则 sinABD 的值为 （ ） A B C
3、 D 9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E， 过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（ ） A B C D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AD 上运动，点 F 在边 CD 上运动，运动过程中 EF 的长度 保持不变，且 EF3若 M 是 EF 的中点，P 是边 AB 上的动点，则 PC+PM 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请把答案填在答题卡对应的横线上）分请把答案填在答
4、题卡对应的横线上） 11若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为 12已知关于 x 的一元二次方程0 有两个不等的实数根 x1，x2若2m，则 m 的值为 13用一个圆心角为 90，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积 为 14将一次函数 y2x+4 的图象绕原点 O 顺时针旋转 90，所得图象对应的函数解析式 是 15如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为 EF 的 中点，连接 DG，则 DG 的长为 16如图所示是二次函数 yax2+bx+c 的图象，对于下列说法：ac0；a+b+c0；4acb
5、2；2a+b 0；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分要求写出必要的解题步骤和证明过程）分要求写出必要的解题步骤和证明过程） 17计算： 18先化简：，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入求 值 19如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 BECD，BFCA， 连接 EF （1）求证：2D； （2）若 EFAC，D74，求BAC 的度数 20如图，一次函数 ykx+6（k 为常数且 k0）的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，b），
6、B 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）若将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值 21某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽 取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求 出恰好抽
7、到“器乐”和“戏曲”课程的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D 表 示） 22 如图， 一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向， 距离小岛 80nmile 的点 A 处， 它沿着点 A 的南偏东 15 方向航行 （1）渔船航行多远与小岛 B 的距离最近？（结果保留根号） （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 40nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马 上向小岛 B 上的救援队求救，问：救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航 程是多少？（结果保留根号） 232020 年是扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部
8、门和单位对口扶贫力度某单位 的帮扶对象种植的农产品在某月（按 30 天计）的第 x 天（x 为正整数）的销售价格 p（元/千克）关于 x 的函数解析式为 p，销售量 y（千克）关于 x 的函数关系如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格） 24在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E （1）如图 1，若D30，AB3，求ABE 的面积； （2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 ABAF求 证：
9、DEAGFC 25如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，连接 AC，BC，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BD 并延长，交 AE 于点 F （1）求证：AEBCADAB； （2）若半圆 O 的直径为 5，sinBAC，求 AF 的长 26已知抛物线 yax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， 点 D 为抛物线的顶点 （1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； （2）过点 D 作 DHy 轴于点 H，若 DHHC，求 a 的值及直线 CD 的解析
10、式； （3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NFx 轴，交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意 的）的） 1下列运算正确的是（ ） Aa a2a2 B（a4）3a12 Ca3+a4a7 Da12a3a4 解
11、：A、a a2a3，故此选项不符合题意； B、（a4）3a12，正确，故此选项符合题意； C、a3与 a4不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； D、a12a3a9，故此选项不符合题意； 故选：B 2一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别是（ ） A22.5，23 B21，23 C21，22 D22，23 解：这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为22.5，因此中位数是 22.5； 这组数据中出现次数最多的是 23，因此众数是 23， 故选：A 3如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的俯视图是（ ） A B C D 解：从上
12、面看，是一行 3 个小正方形， 故选：A 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 3 个单位长度得到点 C若 COBO，则 a 的值为（ ） A5 B1 C5 或1 D3 解：B 表示数 2， COBO2， 由题意得：|a+3|2， a+32，
13、a1 或5， 点 A、B 在原点 O 的两侧， a5 或1， 故选：C 6若 2a3b3，则代数式 4a26ab+9b 的值为（ ） A1 B9 C7 D5 解：2a3b3， 4a26ab+9b 2a（2a3b）+9b 2a（3）+9b 6a+9b 3（2a3b） 3（3） 9， 故选：B 7 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 已知CDB30， CD4， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A2 B C D 解：连接 OD， CDAB， CEDECD2， 故 SOCESODE， 即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积， 又CDB30， COB60， OC4， 故 S扇形OBD ，
14、即阴影部分的面积为， 故选：C 8 在 RtABC 中， C90， tanA 若 D 是 AC 上一点， 且CBDA， 则 sinABD 的值为 （ ） A B C D 解：过点 D 作 DEAB 于点 E， CBDA，tanA， tanCBD， 在 RtDCB 中， 设 CD2k，则 CB3k， RtACB，tanA， ， ACBCk， ADACDCk，ABk， RtADE，tanA， ， 设 DE2x，AE3x， 根据勾股定理得，（2x）2+（3x）2（）2， 解得：xk， DEk， k， sinABD 故选：A 9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过
15、点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E， 过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（ ） A B C D 解：AB6，BC8， 矩形 ABCD 的面积为 48，AC10， AODOAC5， 对角线 AC，BD 交于点 O， AOD 的面积为 12， EOAO，EFDO， SAODSAOE+SDOE，即 12 AOEO+DOEF， 125EO+5EF， 5（EO+EF）24， EO+EF， 故选：C 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AD 上运动，点 F 在边 CD 上运动，运动过程中 EF 的长度 保持不变，且 EF3若 M 是 EF 的中点，P 是边
16、 AB 上的动点，则 PC+PM 的最小值为（ ） A B C D 解：作点 C 关于 AD 的对称点 T，连接 TM 交 AD 于 P，连接 BT，BM 四边形 ABCD 是正方形， BCCD4，ABCBCD90， C，T 关于 AD 对称， CDDT4， CT8， BT4， EBF90，EMMF， BMEF BM+MTBT， TM4， PM+PCPM+PTMT， PM+PC4， PM+PC4， PM+PC 的最小值为 4 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分请把答案填在答题卡对应的横线上）分请把答案填在答题卡对应的横线
17、上） 11若关于 x 的分式方程无解，则 m 的值为 3 解：， 方程两边同时乘以 x2 得， 3x2（x2）m+3， 去括号得，3x2x+4m+3， 解得 xm1， 原分式方程无解， x2，即 m12 m3， 故答案为：3 12已知关于 x 的一元二次方程0 有两个不等的实数根 x1，x2若2m，则 m 的值为 2 解：由已知得：m0 且（m+2）24m4m+40， 则 m 的范围为 m0 且 m1， 关于 x 的一元二次方程0 有两个不等的实数根 x1，x2 x1+x2 ，x1x21， 2m， 2m， 2m， m0， m2m20， 解得 m2 或1， m1， m2， 故答案为 2 13用一
18、个圆心角为 90，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 解：设这个圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r， 所以这个圆锥的底面圆的面积（）2 故答案为 14 将一次函数y2x+4的图象绕原点O顺时针旋转90， 所得图象对应的函数解析式是 yx2 解：在一次函数 y2x+4 中，令 x0，则 y4，令 y0，则 x2， 直线 y2x+4 经过点（0，4），（2，0） 将一次函数 y2x+4 的图象绕原点 O 顺时针旋转 90，则点（0，4）的对应点为（4，0），（2，0） 的对应点是（0，2） 设对应的函数解析式为：ykx+b， 将点（4，0）、（0，2
19、）代入得， 解得， 旋转后对应的函数解析式为：yx2， 故答案为：yx2 15如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为 EF 的 中点，连接 DG，则 DG 的长为 解：连接 DE， 在边长为 2 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE1，且 DEAC，BDBEEC1， EFAC 于点 F，C60， FEC30，DEFEFC90， FCEC， 故 EF， G 为 EF 的中点， EG， DG， 故答案为： 16如图所示是二次函数 yax2+bx+c 的图象，对于下列说法：ac0
20、；a+b+c0；4acb2；2a+b 0；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小其中正确的是 （填序号） 解：二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴， a0，c0， ac0， 因此不正确； 当 x1 时，ya+b+c0， 因此正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点， b24ac0，即 4acb2， 因此正确； 对称轴 x1，即 2a+b0， 因此正确； 由二次函数 yax2+bx+c 的图象可知，当 x0 时， y 先随 x 的增大而减小，随后 y 随 x 的增大而增大， 因此不正确； 综上所述，正确的有， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本
21、大题共 10 小题，共小题，共 96 分要求写出必要的解题步骤和证明过程）分要求写出必要的解题步骤和证明过程） 17计算： 解：原式3+2+2+（8）+1 3+2+18+1 1 18先化简：，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入求 值 解：原式 2（x+1）（x1） 2x+2x+1 x+3 解不等式组， 得3x1 由分式有意义的条件可知：x 不能取1，0，1，且 x 是整数， x2 当 x2 时， 原式1 19如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 BECD，BFCA， 连接 EF （1）求证：2D； （2）若 EFAC，D74，求BA
22、C 的度数 【解答】（1）证明：在BEF 和CDA 中， ， BEFCDA（SAS）， 2D （2）解：EFAC， BAC2， 由（1）知，2D， BACD， D74， BAC74 20如图，一次函数 ykx+6（k 为常数且 k0）的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，b），B 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）若将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值 解：（1）把点 A（2，b）代入，得 b4 点 A 的坐标为（2，4） 把点 A（2，4）代入 ykx+6，得2k+64，解得 k1 一次函数的解析式为 yx+6 （2）将直
23、线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度，得到新直线的解析式为 yx+6m 联立得 x2+（6m）x+80， 由题意知，方程有两个相等的实数根 （6m）2480，解得或 m 的值为或 21某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽 取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活
24、动”，用列表或画树状图的方法求 出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D 表 示） 解：（1）调查人数为：3015%200（名）， 答：调查抽取 200 名学生； （2）选择“书画”课程的学生有 20025%50（名）， 选择“戏曲”课程的学生有 20050803040（名） 补全条形统计图如图所示： （3）1600320（名） 答：该校 1600 名学生中选择“戏曲”课程的学生有 320 名； （4）画树状图如下： 由树状图，知共有 12 种等可能出现的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的结果有 2 种， 所以 P（恰好抽到“器乐”和“
25、戏曲”课程） 22 如图， 一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向， 距离小岛 80nmile 的点 A 处， 它沿着点 A 的南偏东 15 方向航行 （1）渔船航行多远与小岛 B 的距离最近？（结果保留根号） （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 40nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马 上向小岛 B 上的救援队求救，问：救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航 程是多少？（结果保留根号） 解：（1）过点 B 作 BMAC 于点 M，如图所示： 由题意，知BAM45，则ABM45 在 RtABM 中，BAM45，AB80nmile， AB
26、M 是等腰直角三角形， BMAMAB40（nmile） 答：渔船航行 40nmile 与小岛 B 的距离最近 （2）BM40nmile，MC40nmile， ， MBC60， CBG18060453045， 在 RtBCM 中，MBC60， BCM30， BC2BM80（nmile）， 答： 救援队从 B处出发沿着点 B 的南偏东 45方向航行到达事故地点航程最短， 最短航程是80nmile 232020 年是扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位 的帮扶对象种植的农产品在某月（按 30 天计）的第 x 天（x 为正整数）的销售价格 p（元/千克）关于
27、x 的函数解析式为 p，销售量 y（千克）关于 x 的函数关系如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格） 解：（1）当 0 x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ， 解得 ， 即当 0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y2x+80， 当 20 x30 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ymx+n， ， 解得 ， 即当 20 x30 时，y 与 x 的函数关系式为 y4x40， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）设当月第 x 天的销售额为
28、 w 元 当 0 x20 时，w（2x+4）（2x+80）4（x19）2+1764 40， 当 x19 时，w 取得最大值，w最大1764 当 20 x30 时， ， 当 x35 时，w 随 x 的增大而增大 当 x30 时，w 取得最大值，w最大480 1764480， 当月第 19 天，该农产品的销售额最大，最大销售额是 1764 元 24在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E （1）如图 1，若D30，AB3，求ABE 的面积； （2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 ABAF求 证：DEAGFC
29、 解：（1）过点 E 作 AB 的垂线，交 BA 的延长线于点 M，如图所示 四边形 ABCD 是平行四边形，D30， ADBC，ABC30 MAE30 BE 平分ABC， ABECBE 由 ADBC， AEBCEBABE AEAB3 （2）过点 A 作 BE 的垂线，交 BE 于点 K，交 DF 的延长线于点 N，如图所示 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD BAGAFD，BAKN AFDC， AFBA AKBE， BKAAFDAFN90 ABG+BAKN+FAN ABGFAN 在ABG 和FAN 中， ， ABGFAN（ASA） AGFN，AGBN AGBGAE+AEG， AGBG
30、AE+KAGKAE 由（1）知 ABAE， BAKKAE KAEN DADN DEDAAE，CNDNDCDNABDNAE， DECNFC+FNFC+AG， 即 DEAGFC 25如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，连接 AC，BC，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BD 并延长，交 AE 于点 F （1）求证：AEBCADAB； （2）若半圆 O 的直径为 5，sinBAC，求 AF 的长 【解答】（1）证明：AB 为半圆 O 的直径， C90 ODAC， CAB+AOE90，ADEC90 AE 是半圆 O 的
31、切线， AEOA E+AOE90 ECAB EADABC ， 即 （2）解：过点 D 作 DMAB 于点 M，如图所示 在 RtABC 中，AB5， BCAB sinBAC3 OEAC， ，即 26已知抛物线 yax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， 点 D 为抛物线的顶点 （1）点 A 的坐标是 （1，0） ，点 B 的坐标是 （4，0） ； （2）过点 D 作 DHy 轴于点 H，若 DHHC，求 a 的值及直线 CD 的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作
32、NFx 轴，交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）令 y0，则 ax23ax4a0， 解得：x11，x24 点 A 在点 B 的左侧， A（1，0），B（4，0） 故答案为：（1，0）（4，0） （2）在 yax23ax4a 中，令 x0，解得：y4a C（0，4a） OC4a ， ，OH DHHC， ， 解得 ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b（k0）， 将 C ，D 代入， 得， 解得： 直线 CD 的解析式为 （3）存在，点 M 的坐标为或理由： 在中，令 y0，则 x OE B（4，0）， OB4 N 是线段 OB 的中点， ON2 N（2，0） 当 x2 时，y2+ ENOE+ON， 如图，过点 M 作 MQCD 于点 Q NENF，FNAB， NFE45 设 M（2，m），则 MNm， ， MQMFsinNFE（m） OM2ON2+MN2， OM 点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离， （m） 解得：m 点 M 的坐标为或