1、2021 年年山东省济宁市任城区山东省济宁市任城区中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求 1 （3 分）无理数的绝对值是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，世界卫生组 织正式将 2019 新型冠状病毒命名为 2019nCoV该病毒的直径在 0.00000008 米0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法
2、表示为（ ） A1210 7 B1.210 6 C1.210 7 D0.1210 6 3 （3 分） 数学世界奇妙无穷， 其中曲线是微分几何的研究对象之一， 下列数学曲线既是轴对称图形 （ ） A B C D 4 （3 分）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a3+2a25a5 B （m+2n） （mn）m22n2 C （m）2m2 D （a+2b） （a2b）a24b2 6 （3 分）某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的结果分别为：6 分钟，7 分钟，9 分钟
3、然后他告诉大家说，我们五个人完成课堂检测的平均时间是 7.4 分钟请问该同学完成课 堂检测的时间是（ ） A9 分钟 B8 分钟 C7 分钟 D6 分钟 7 （3 分）若双曲线 y在第二、四象限，那么关于 x 的方程 ax2+2x+10 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实根 8 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 120的扇形铁皮（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥体容器的 高为（ ） Am Bm Cm Dm 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，BC4，过点 O 作 OMAC，过点 M 作 MN B
4、D，垂足为 N（ ） A B C D 10 （3 分）对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1， x2（x1x2） ，关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4） ，则下列关系 式一定正确的是（ ） A01 B1 C01 D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11 （3 分）因式分解：3x3+12x 12 （3 分）已知一次函数 ykx+3 的图象不经过第三象限，若点（2，y1）和（1，y2）均在函数图象上， 那么 y
5、1与 y2的大小关系为 13（3 分） 一个三角形的三边长均为整数 已知其中两边长为 3 和 5， 第三边长 x 是不等式组 的正整数解则第三边的长为： 14 （3 分）如图，某同学在附中红星校区（A 处）测得他家位置在北偏西 45方向（B 处）的位置，又测 得他家在北偏西 30方向（C 处）出发，先向正南骑行到路口 D 处，假设他骑行的速度是 250 米/分， 请你帮他计算一下 分钟 （结果精确到 1 分钟，1.732） 15 （3 分）如图，AOB30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，ON5，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共
6、小题，共 55 分。分。 16 （6 分）计算： （1）2021+cos30（2）0+（） 2 17 （7 分）为了了解我校毕业年级同学解决家庭作业中数学疑难问题的方式，一位老师对部分同学进行了 问卷调查，并把结果绘制成两幅统计图；B 代表利用网络搜题或查看答案解决；C 代表回学校同老师或 同学深入探讨解决 （1）这次调查共选取了 人； （2）补全不完整的条形统计图，并计算 C 类所占扇形统计图中圆心角度数； （3）经过长时间的观察发现，针对疑难问题，能和老师同学深入探讨解决的同学，那么在数学家庭作业 一项能收到良好学习效果的同学约有多少人？ 18 （7 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点
7、坐标分别为 A（0，2） 、B（1，3） （2，1） （1）在坐标系中原点 O 的异侧，画出以 O 为位似中心与ABC 位似比为 2 的位似图形ABC； （2）求出ABC的面积 19 （8 分）如图，AB 为O 的切线，B 为切点，垂足为点 E，交O 于点 C （1）求证：AC 为O 的切线； （2）若 OC2，OD5，求线段 AD 和 AC 的长 20 （8 分） 为了迎接六一儿童节的到来， 某玩具店拟用 8000 元进购 A 种玩具， 用 5000 元进购 B 种玩具 已 知一个 B 种玩具进价比一个 A 种玩具进价多 5 元 （1）A，B 两种玩具的进价各是多少元？ （2）玩具店将 A
8、种玩具定价为 40 元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每降价 2 元，每天能多 售出 10 件，A 玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？ 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A（6，0） ，B（0，4） 直线 l 经过坐标原点， 并与 AB 相交于点 D （1）直接写出 C 点的坐标 （2）若DOABOC，试确定点 D 的坐标及直线 l 的解析式 （3）动点 P 在直线 l 上运动，以点 P 为圆心，PB 的长为半径的P 随点 P 运动，求出P 的半径 22 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴
9、交于点 C，OAOC2P 为抛物 线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在第三象限内，且 PEOD （3）在（2）的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，使BDM 为等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标， 请说明理由 2021 年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求 1
10、 （3 分）无理数的绝对值是（ ） A B C2 D2 【解答】解：无理数的绝对值是， 故选：B 2 （3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，世界卫生组 织正式将 2019 新型冠状病毒命名为 2019nCoV该病毒的直径在 0.00000008 米0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A1210 7 B1.210 6 C1.210 7 D0.1210 6 【解答】解：将 0.00000012 用科学记数法表示为 1.510 7 故选：C 3 （3 分） 数学世界奇妙无穷， 其中曲线是微分几何的研究对象之一，
11、下列数学曲线既是轴对称图形 （ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，故此选项不合题意； C既是中心对称图形，符合题意； D是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 4 （3 分）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【解答】解：由画法得 OCOD，PCPD， 而 OPOP， 所以OCPODP（SSS） ， 所以COPDOP， 即 OP 平分AOB 故选：D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a3+2a25a5 B （m+2n） （mn）m22n2 C （m）2m2 D （a+
12、2b） （a2b）a24b2 【解答】解：A、3a3与 8a2不是同类项，不能合并计算； B、 （m+2n） （mn）m6mn+2mn2n7m2+mn2n4，故此选项不符合题意； C、 （m）7m2m+，故此选项不符合题意； D、 （a+2b） （a2b）a34b2，正确，故此选项符合题意； 故选：D 6 （3 分）某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的结果分别为：6 分钟，7 分钟，9 分钟然后他告诉大家说，我们五个人完成课堂检测的平均时间是 7.4 分钟请问该同学完成课 堂检测的时间是（ ） A9 分钟 B8 分钟 C7 分钟 D6 分钟 【解答】解：7.48（6+
13、7+8+9）7（分钟） 故选：C 7 （3 分）若双曲线 y在第二、四象限，那么关于 x 的方程 ax2+2x+10 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实根 【解答】解：双曲线 y在第二， a0， 关于 x 的方程 ax2+5x+10， 524a2， 关于 x 的方程 ax2+2x+60 有两个不相等的实数根 故选：A 8 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 120的扇形铁皮（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥体容器的 高为（ ） Am Bm Cm Dm 【解答】解：设底面半径为 rm，则 2r， 解得：r， 所以其高为：（m） ，
14、故选：C 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，BC4，过点 O 作 OMAC，过点 M 作 MN BD，垂足为 N（ ） A B C D 【解答】解：AB3，BC4， 矩形 ABCD 的面积为 12，AC， DOBOAC， 对角线 AC，BD 交于点 O， BOC 的面积为 3， MNBD，OMAC， SBOCSBOM+SMOC，即 3BOMN+， 3MN+， 5（MN+OM）12， OM+MN， 故选：C 10 （3 分）对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1， x2（x1x2） ，关于 x
15、的方程 x2+10 xm20 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4） ，则下列关系 式一定正确的是（ ） A01 B1 C01 D1 【解答】解：由题意关于 x 的方程 x2+10 xm24 有两个不相等的非零实数根 x3，x4（x5x4） ，就是 关于 x 的二次函数 yx210 x+m（m5）与直线 y2 的交点的横坐标， 画出函数的图象草图如下： 抛物线的对称轴为直线 x5， x3x75， 由图象可知：01 一定成立， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分 11 （3 分）因式分解：3x3+12x 3x（
16、x+2） （x2） 【解答】解：原式3x（x22）3x（x+2） （x2） 故答案为：3x（x+2） （x5） 12 （3 分）已知一次函数 ykx+3 的图象不经过第三象限，若点（2，y1）和（1，y2）均在函数图象上， 那么 y1与 y2的大小关系为 y1y2 【解答】解：一次函数 ykx+3 的图象不经过第三象限，即一次函数 ykx+3 的图象经过第一、二， k4， y 随 x 的增大而减小 又点（2，y1）和（2，y2）均在函数图象上，27， y1y2 故答案为：y4y2 13（3 分） 一个三角形的三边长均为整数 已知其中两边长为 3 和 5， 第三边长 x 是不等式组 的正整数解则
17、第三边的长为： 7 【解答】解：解得：， 所以正整数解为 6 和 8， 其中两边长为 3 和 2， 2x8， 只有 6 适合， 故答案为：7 14 （3 分）如图，某同学在附中红星校区（A 处）测得他家位置在北偏西 45方向（B 处）的位置，又测 得他家在北偏西 30方向（C 处）出发，先向正南骑行到路口 D 处，假设他骑行的速度是 250 米/分， 请你帮他计算一下 3 分钟 （结果精确到 1 分钟，1.732） 【解答】解：由题意得：D90，BCD30，BC600 米， 则 BDBC300（米）BD300，ACD 是等腰直角三角形， ADCD300米， ABADBD（300300）米， B
18、C+AB（300+300）米， （300+300）2507（分钟） ， 即某同学从家到学校大约用 3 分钟， 故答案为：3 15 （3 分）如图，AOB30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，ON5，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上 【解答】解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N 连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值 根据轴对称的定义可知：NOQMOB30，ONN60， ONN为等边三角形，OMM为等边三角形， NOM90，OMOM3， 在 RtMON中， MN 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分
19、。分。 16 （6 分）计算： （1）2021+cos30（2）0+（） 2 【解答】解：原式1+1+4 1+1+4 17 （7 分）为了了解我校毕业年级同学解决家庭作业中数学疑难问题的方式，一位老师对部分同学进行了 问卷调查，并把结果绘制成两幅统计图；B 代表利用网络搜题或查看答案解决；C 代表回学校同老师或 同学深入探讨解决 （1）这次调查共选取了 40 人； （2）补全不完整的条形统计图，并计算 C 类所占扇形统计图中圆心角度数； （3）经过长时间的观察发现，针对疑难问题，能和老师同学深入探讨解决的同学，那么在数学家庭作业 一项能收到良好学习效果的同学约有多少人？ 【解答】解： （1）这
20、次抽样共调查了 1230%40（人） ， 故答案为：40； （2）C 类的人数有：40812218（人） ， 所占圆心角度数为：360162； 补全的条形统计图如图所示： （3）1500675（人） ， 即能收到良好学习效果的同学约有 675 人 18 （7 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2） 、B（1，3） （2，1） （1）在坐标系中原点 O 的异侧，画出以 O 为位似中心与ABC 位似比为 2 的位似图形ABC； （2）求出ABC的面积 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）ABC的面积4423276 19 （8 分）如图，AB 为O 的切线，B 为
21、切点，垂足为点 E，交O 于点 C （1）求证：AC 为O 的切线； （2）若 OC2，OD5，求线段 AD 和 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OB，则 OAOB， OABC， ECBE， OA 是 CB 的垂直平分线， ACAB 在CAO 和BAO 中， ， CAOBAO（SSS） ， OCAOBA AB 为O 的切线，B 为切点， ABO90， OCA90，即 ACOC， AC 是O 的切线； （2）解：OC2，OD5， OB2，CDOC+OD7， OBD90， BD， 设 ACx，则 ACABx， CD2+AC4AD2， ， 解得 x， AC， ADAB+BDAC+BD+ 20
22、 （8 分） 为了迎接六一儿童节的到来， 某玩具店拟用 8000 元进购 A 种玩具， 用 5000 元进购 B 种玩具 已 知一个 B 种玩具进价比一个 A 种玩具进价多 5 元 （1）A，B 两种玩具的进价各是多少元？ （2）玩具店将 A 种玩具定价为 40 元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每降价 2 元，每天能多 售出 10 件，A 玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？ 【解答】解： （1）设 B 的进价为 x 元，则 A 的进价是（x5）元， 由题意得6， 解得 x25， 经检验 x25 是原方程的解 所以 25520（元） 答：A 的进价是 20 元，B 的进价是
23、25 元； （2）设 A 玩具降价 m 元，单日利润是 w 元， 由题意得：w（40m20） （30+10）5m2+70m+6005（m3）2+845， 52， m7 时，w 取得最大值 答：A 玩具降价 7 元，单日最高利润是 845 元 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A（6，0） ，B（0，4） 直线 l 经过坐标原点， 并与 AB 相交于点 D （1）直接写出 C 点的坐标 （6，4） （2）若DOABOC，试确定点 D 的坐标及直线 l 的解析式 （3）动点 P 在直线 l 上运动，以点 P 为圆心，PB 的长为半径的P 随点 P 运动，求出P
24、的半径 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，A（6， BCOA6， B（7，4） ， C（6，6） ， 故答案为： （6，4） ； （2）过 D 作 DHOA 于 H，如图： C（8，4） ， OC2， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC， DOABOC， DOABOC， ，即， AD， CBOBOA90DHA， AC， AHDCBO， ，即， AH，HD， OHOAAH， D（，） ， 设直线 l 的解析式为 ykx，则k， k， 直线 l 的解析式为 yx； （3）由（2）知DOABOC， ODACBO90，即直线 lAB， OPAB， 而 ABOC OPOC， 设 P
25、（x，x） 当P 与 BC 相切时，如图： 动点 P 在直线 yx 上， P 与 O 重合，此时圆心 P 到 BC 的距离为 OB， P 的半径为 4； 当P 与 OC 相切时，作 PEy 轴于 E P 的半径是 PB， OPBP，OPB 是等腰三角形， PEy 轴于 E， EBEO，即知 P 的纵坐标为 4， 在 yx 中令 y7 得 x， P（，2） ， OP， P 的半径为； 当P 与 OA 相切时，过 P 作 PFAO 于 F P 的半径是 PB， PFBP， x， 解得 x6+3或 68， P（67，96，8+3） ， PF73或 5+3， P 的半径为 33或 2+3； 当P 与
26、AB 相切时，如图： 由直线 lAB，知 PDPB， 此种情形的 P 不存在； 综上所述，满足条件的P 的半径为 7 或或 9+3 22 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，OAOC2P 为抛物 线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在第三象限内，且 PEOD （3）在（2）的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，使BDM 为等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标， 请说明理由 【解答】解： （1）OAOC2， A（2，5） ，2） ， 根据题意得：，解得， 抛物线的函数表达
27、式为 yx4+x6； （2）由 yx5+x8 可得 B（4， 设直线 BC 为 ykx2，将 B（5， k， 直线 BC 为 yx2， 设 P（m，m2+m2） ，则 E（m，D（m， PE（m2）（m2+m2）m2m，ODm， PEOD， m7mm，解得 m3（舍去）或 m3， PE，BDOBOD435， PBE 的面积为PEBD； （3）存在， 由（2）知：B（4，0） ，0）x2， 设 M（t，t2）7（t+4）2+（t2）2，DM2（t+3）3+（t8）2，BD23， 当 BMDM 时， （t+4）2+（t2）4（t+3）2+（t2）5， 解得 t， M（，） ； 当 BMBD 时， （t+4）2+（t2）81， 解得 t或 t， M（，）或（，） ； 当 DMBD 时， （t+8）2+（t2）23， 解得 t或 t4（与 B 重合， M（，） ， 综上所述，M（，）或（，）