1、第第 1 1 节节 运动的合成与分解运动的合成与分解 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道曲线运动是变速运动，会判定曲线运 动的速度方向，并会把速度进行正交分解。 2.知道物体做曲线运动的条件，会判断曲线 运动的轨迹与力方向关系。 3.知道什么是合运动和分运动，并理解运动 的独立性。 4.能用平行四边形定则分析运动的合成与分 解。 1.科学思维 (1)利用“化繁为简”的思想将复 杂运动分解为简单运动来处理 (2)利用“等效替代”思想处理合 运动与分运动的关系 2.关键能力 利用数学方法矢量运算，处理物 理问题的能力 一、认识曲线运动 1.曲线运动：轨迹为曲线的运动称为曲线运动。 2.物体
2、做曲线运动的条件： 物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.曲线运动的速度 (1)速度的方向：做曲线运动的物体在某一点的速度方向为沿曲线在该点的切线方 向。 (2)运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻在变化，因此曲线运动是变速运动。 想一想 如图甲所示，某同学雨天骑着如图乙所示的自行车，结果背上沾满了泥点子。你 能解释这一现象吗？为了使该同学雨天骑着如图乙所示的自行车时背上不再沾满 泥点子，你将会做什么？ 提示 车轮在转动，与地面接触时会带起泥点，泥点脱离车轮时沿着切线方向飞 出，则会落到人的后背上。如果让后背不沾泥点，则可以在后车轮的上方安装挡 泥板。 二、运动的合成与分解 1
3、.运动的合成与分解是处理复杂运动的基本方法。 2.合运动与分运动：如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运 动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。 3.运动的合成与分解的实质：描述运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与 分解，遵从矢量运算法则。 4.相互垂直的两个分运动，位移和速度的合成 s s21s22 tan s1 s2 v v 2 1v22 tan v 1 v2 做一做 从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住。把细线的另一端用图钉固定在竖 直放置的木板上。按图所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧，沿直尺向右匀速移 动。再向左移动，来回做几次，仔细观察橡
4、皮的运动轨迹。结合实验现象说明： 橡皮的实际运动与哪两个方向的运动有关？ 提示 与水平方向和竖直方向的运动有关。 探究 1 曲线运动的理解 情境导入 认识曲线运动 (1)如图甲中的汽车在弯曲的引桥上的运动是什么运动？为什么？ (2)如图乙中的飞机的运动是什么运动？为什么？ (3)如图丙中的汽车在盘山公路上的运动是什么运动？为什么？ (4)如图中引桥的弯曲、烟雾的弯曲和公路的弯曲。对于运动物体(汽车、飞机)来 说，其共同本质是什么？ 提示 曲线运动的共同本质是运动物体的轨迹是曲线。 归纳拓展 1.曲线运动的速度方向 质点在某一点(或某一时刻)的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。 2.曲线运动的性
5、质 曲线运动一定是变速运动。 (1)若加速度恒定则为匀变速曲线运动。 (2)若加速度变化则为非匀变速曲线运动。 3.物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。 (2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。 4.曲线运动的特点 (1)曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向靠近， 即合力指向轨迹的凹侧。 (2)曲线运动的位移大小一定小于其路程，s位s路，其平均速度大小一定小于其平 均速率。 (3)曲线运动中物体所受切向分力使物体的速度大小发生变化，沿法向的分力使物 体的速度方向发生变化。 5.判断物体的速率是增大还是减小
6、 【例 1】 (多选)(2020 天津高一期末)如图所示，弧旋球是指运动员运用脚法，踢 出球后使球在空中向前作弧线运行的踢球技术。下列关于弧旋球的说法正确的是 ( ) A.球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上 B.球所受合外力的方向指向轨迹内侧 C.球的速度方向沿轨迹的切线方向 D.球的速度方向指向轨迹内侧 解析 弧旋球的运动轨迹是曲线，根据物体做曲线运动的条件可知球所受合外力 的方向指向内侧，且曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向。 答案 BC 【针对训练 1】 (2020 湖北黄冈高二期末)说起车开得快，小明想起一个笑话： 一个驾校学员紧张的问师傅， “我是不是开得太快啊？”坐在副驾驶
7、位的师傅说， “你哪里是开得太快咯，你那是飞得太低！”笑过后，小明想明年高考结束后一 定把驾照考到手， 右图是一个新学员驾着教练车在水平路面上匀速转弯时的情形， 考虑空气阻力，则下列说法中正确的是( ) A.教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相反 B.教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相同 C.教练车所受地面的摩擦力垂直小车前进的方向且指向弯道内侧 D.教练车所受地面的摩擦力指向弯道内侧且偏向小车前进的方向 解析 教练车匀速转弯，所受合力垂直速度指向轨迹内侧，教练车在水平方向受 到地面的摩擦力和向后的空气阻力作用，因此地面摩擦力沿前进方向的分量要与 空气阻力平衡，所以地面摩擦力指向轨迹
8、内侧偏前进方向，故 D 正确，A、B、C 错误。 答案 D 探究 2 运动的合成与分解 情境导入 如图所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速变大，则降 落伞下落的时间变长吗？ 答案 根据运动的独立性，水平方向的运动不影响竖直方向上的运动，降落伞下 落的时间不变。 归纳拓展 1.合运动与分运动的四个特性 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同。 (3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。 2.合运动与分运动的判定方法 在一个具体运动中物体实际
9、发生的运动往往是合运动。这个运动一般就是相对于 地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动。 3.合运动与分运动的求解方法 运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度、加速度的合 成与分解，遵从矢量运算法则。 (1)两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。 (2)两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成与分解。 4.“化繁为简”的两种分解 (1)按效果分解：确定物体的实际运动即合运动；根据运动的实际效果确定两 个分运动的方向；根据平行四边形定则确定两个分运动的大小。 (2)按正交分解：先建立平面直角坐标系；在平面直角坐标系中沿坐标轴进行 分解。 【例 2
10、】 (2020 江苏省高二学业考试)如图所示，跳伞运动员以 4 m/s 的速度沿竖 直方向匀速下降，下降一段距离后刮起了水平方向的风，最终运动员以 5 m/s 的 速度匀速运动，则此时风速大小是( ) A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D. 41 m/s 解析 在起风以后运动员涉及了两个方向上的运动，一个是水平方向上的运动， 一个是竖直方向上的运动，因为风力是水平的，不影响竖直方向上的运动，所以 运动员在竖直方向上的速度仍为 4 m/s，而合速度为 5 m/s，根据平行四边形定则 可得 vy5242 m/s3 m/s，B 正确。 答案 B 【针对训练 2】 (多选)(2020 广
11、州实验学校高一月考)如图甲所示， 在杂技表演中， 猴子沿竖直杆向上运动，其 vt 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动 的 st 图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是( ) A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在 02 s 内做匀变速曲线运动 C.t0 时猴子的速度大小为 8 m/s D.猴子在 02 s 内的加速度大小为 4 m/s2 解析 由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为 v0y8 m/s，加速度大小为 a 08 2 m/s24 m/s2的匀减速运动， 水平方向做速度大小为 vx 08 2 m/s4 m/s 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在 02 s 内做匀
12、变速曲线运动， 选项 A 错误，B、D 正确；t0 时猴子的速度大小为 v0 v2xv20y4282 m/s 4 5 m/s，选项 C 错误。 答案 BD 探究 3 合运动性质的判断 情境导入 飞机投放炸弹，炸弹的运动轨迹为什么是向下弯曲的？炸弹相对地面做什么性质 的运动。 答案 如图所示，炸弹投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共线，炸弹 运动时向受力的方向弯曲，轨迹夹在速度方向和受力方向之间；炸弹仅受重力做 曲线运动，故炸弹做匀加速曲线运动。 归纳拓展 1.运动性质与速度和合力的夹角的关系 分类 速度和合力夹角 运动性质 力的作用效果 直线运动 0 加速直线运动 只改变速度的大 小，
13、不改变速度的 方向 180 减速直线运动 曲线运动 0 90 加速曲线运动 既改变速度的大 小， 又改变速度的 方向 90 180 减速曲线运动 90 速度大小不变的 曲线运动 只改变速度的方 向， 不改变速度的 大小 2.曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体所受的合力：若物体所受的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物 体所受的合力为变力，则它做非匀变速曲线运动。 (2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加 速度变化，则它做非匀变速曲线运动。 【例 3】 (多选)(2020 怀仁市一中高一期末)如图，在灭火抢险的过程中，消防队 员有时要借助消防车上的梯子爬
14、到高处进行救人或灭火作业。 为了节省救援时间， 在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队 员的运动，下列说法中正确的是( ) A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 解析 当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成 可知，消防队员一定做匀速直线运动，故 A 错误，B 正确；当消防车匀加速前进 时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向、大小均 不变
15、，所以消防员做匀变速曲线运动，故 C 正确，D 错误。 答案 BC 【针对训练 3】 (2020 河北衡水中学高一期末)如图，从广州飞往上海的航班上 午 10 点到达上海浦东机场，若飞机降落的水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方 向做加速度大小等于 0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( ) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.飞机在第 20 s 内，水平方向
16、的平均速度为 21 m/s 解析 飞机的速度的方向 tan vy vx 6 600.1； 飞机的加速度的方向 tan ay ax 0.2 2 0.1， 可知飞机的速度的方向与加速度的方向是相同的， 飞机做匀变速直线运动， 故 A 错误；飞机做匀变速直线运动，水平方向的分初速度与竖直方向的分初速度 不相等， 所以在停止前， 水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小不可能相等， 故 B 错误；飞机做匀变速直线运动，水平方向的分初速度与竖直方向的分初速度 不相等，所以飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小不可能相等，故 C 错误；在水平方向上，飞机在 20 s 内的位移 s1vxt11 2a1t
17、 2 16020 m1 2 2202 m800 m； 飞机在 19 s 内的位移 s2vxt21 2a1t 2 26019 m1 2219 2 m779 m； 飞机在第20 s内， 水平方向的位移ss1s2800 m779 m21 m； 水平方向的平均速度为v s t21 m/s，故 D 正确。 答案 D 1.(曲线运动的理解)(2020 浙江杭州九中高一期末)老鹰在天空中飞翔，图中虚线 表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度 v 及其所受合 力 F 的方向可能正确的( ) 解析 做曲线运动的物体，速度方向一定沿轨迹在该点的切线方向，故 A、D 均 错误；做曲线运动的物体，
18、合力方向指向曲线的凹侧，故 B 正确，C 错误。 答案 B 2.(运动的合成与分解)(2020 四川三台中学高一月考)关于运动的合成与分解，下 列说法正确的是( ) A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C.两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动 D.若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动 解析 根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能 与分速度相等，故 A 错误；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如互成角 度的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动是曲线运动，故
19、B、D 错误；两个 匀变速直线运动的合运动的合加速度与合初速度方向共线时，则是匀变速直线运 动，若不共线时，则是匀变速曲线运动，故 C 正确。 答案 C 3.(运动的合成与分解)(2020 湖北武汉二中高一月考)2018 珠海航展，我国五代战 机“歼 20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线 ab 向上(如图)， 最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿 ab 段曲线飞行时，战机( ) A.所受合外力大小为零 B.所受合外力方向竖直向上 C.竖直方向的分速度逐渐增大 D.水平方向的分速度不变 解析 战机做曲线运动，运动状态发生变化，合外力不为零，故 A 错
20、误；战机飞 行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，故 B 错误；飞机速度大小不变，与 水平方向的倾角 增大，则 vyvsin 增大， 即竖直方向的分速度逐渐增大，故 C 正确；飞机速度大小不变，与水平方向的倾角 增大，则 vxvcos 减小，即水 平方向的分速度减小，故 D 错误。 答案 C 4.(合运动性质的判断)(2020 山东省实验中学高一期末)如图所示，战斗机离舰执 行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为 40 m/s，竖直分速度为 20 m/s，已 知飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加 速度大小等于 1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后
21、( ) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.10 s 内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的 2 倍 C.10 s 末飞机的速度方向与水平方向夹角为 30 D.飞机在 20 s 内水平方向的平均速度为 50 m/s 解析 飞机起飞后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机运动轨迹为直线，A 错误；10 s 内水平方向位移 xv0 xt1 2axt 2500 m，竖直方向位移 yv0yt1 2ayt 2 250 m，B 正确；飞机飞行方向与水平方向夹角的正切 tan 0.5，C 错误；飞 机在 20 s 内水平方向的位移 x4020 m1 2220 2 m1 200 m，则平均速度 为v xx t60 m/s，D 错误。 答案 B