1、第第 1 1 章功和机械能章功和机械能 章末核心素养提升章末核心素养提升 一、动能定理在多过程问题中的应用 对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过 程， 将全过程分解成几个简单的子过程。 找出各阶段是由什么物理量联系起来的， 然后对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律 列出相应的方程求解。 (1)动能定理往往用于单个研究对象(可以是单个物体， 也可以是系统)的运动过程， 当物体的运动包含多个不同过程时，分析每个过程各力的做功情况和物体的初、 末动能，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间过程的速度时， 也可以对整个过程应用动
2、能定理求解。 (2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正负。当一个力做负功时，可设物体克 服该力做功为 W，将该力做功表示为W，也可以直接用字母 W 表示该力做功， 使其字母本身含有负号。 【例 1】 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在 O 位置。质量为 m 的物块 A(可视为质点)以初速度 v0从距 O 点右方 x0处的 P 点向左运动， 与弹簧接 触后压缩弹簧，将弹簧右端压到 O点位置后，A 又被弹簧弹回。A 离开弹簧后， 恰好回到 P 点。物块 A 与水平面间的动摩擦因数为 。求： (1)物块 A 从 P 出发又回到 P 点的过程，克服摩擦力所做的功； (2)O 点和 O点间的
3、距离 x1； (3)如图乙所示，若将另一个与 A 完全相同的物块 B(可视为质点)与该弹簧右端拴 接，将 A 放在 B 右边，向左推 A、B，使弹簧右端压缩到 O点位置，然后从静止 释放，A、B 共同滑行一段距离后分离。分离后物块 A 向右滑行的最大距离 x2是 多少？ 解析 (1)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程，根据动能定理得 A 克服摩擦力 所做的功为 Wf1 2mv0 2。 (2)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程，根据动能定理得 2mg(x1x0)1 2mv 2 0， 解得 x1 v20 4gx0。 (3)分析可知 A、B 在弹簧处于原长时分离，设此时它们的共同
4、速度是 v1，弹出过 程弹簧弹力做功为 WF。 只有 A 时，从 O到 P 有 WFmg(x1x0)00， A、B 共同从 O到 O，有 WF2mgx11 22mv 2 1， 分离后对 A 有1 2mv 2 1mgx2， 联立以上各式可得 x2x0 v20 8g。 答案 (1)1 2mv 2 0 (2) v20 4gx0 (3)x0 v20 8g 【针对训练 1】 总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道以 v0匀速前进，其末节质 量为 m 的车厢中途脱节， 司机发觉时， 机车已行驶 L 的距离， 于是立即关闭油门， 撤去牵引力，如图所示。设列车各部分运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力 是恒定的
5、。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 解析 对车头部分，脱节后的全过程由动能定理得 FLk(Mm)gs11 2(Mm)v 2 0， 对车尾部分，脱节后由动能定理得 kmgs21 2mv 2 0， 而 ss1s2，由于原来列车是匀速前进的，所以 FkMg， 由以上方程解得 s ML Mm。 答案 ML Mm 二、机械能守恒定律与动能定理的比较 项目 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1E2，EkEp，EA EB WEk 适用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与 势能转化的过程 合外力对物体做的功是动 能变化的
6、量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的动能的变化及合外力做功 形式和大小 情况 选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以 应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细 节。 (2)能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解 决；能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律 解决。 (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。 思想方法 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度， 来研究物体在力的作用下状态的变化， 中间过程都有力做功， 列式时都要找两个状态，所列方程都用标量的形式表达。 【例 2】 如图所示，质量为 m 的木块放
7、在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边 的光滑定滑轮与质量为 M 的砝码相连，已知 M2m，让绳拉直后使砝码从静止 开始下降 h 的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，砝码也未着地，重力加速度 为 g，则此时砝码的速度为多少？ 解析 解法 1 利用机械能守恒定律求解 在砝码下降 h 的过程中，系统的动能变化量为 Ek1 2(Mm)v 2 系统的重力势能变化量 EpMgh 由 EkEp，得1 2(Mm)v 2Mgh 解得 v2 3 3gh。 解法 2 利用动能定理求解 设拉力对木块所做的功为 W，则拉力对砝码所做的功为W，对木块由动能定理 得 W1 2mv 2 对砝码由动能定理得 MghW1 2Mv
8、 2 联立以上两式得 v2 3 3gh。 答案 2 3 3gh 【针对训练 2】 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受滑板爱好者的喜爱。如图 所示是滑板运动的轨道，AB 和 CD 是一段圆弧形轨道，BC 是一段长 7 m 的水平 轨道。一运动员从 AB 轨道上的 P 点以 6 m/s 的速度下滑，经 BC 轨道后冲上 CD 轨道，到 Q 点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为 50 kg，h1.4 m，H 1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦(g10 m/s2)。求： (1)运动员第一次经过 B 点、C 点时的速度各是多少？ (2)运动员与 BC 轨道的动摩擦因数。 解析 (1)以水平轨道为零势能面，从 P 点到 B 点，根据机械能守恒定律有 1 2mv 2 Pmgh1 2mv 2 B，解得 vB8 m/s。 从 C 点到 Q 点，根据机械能守恒定律有 1 2mv 2 CmgH，解得 vC6 m/s。 (2)从 B 到 C 由动能定理可得 mglBC1 2mv 2 C1 2mv 2 B 解得 0.2。 答案 (1)8 m/s 6 m/s (2)0.2