1、第第 2 2 节节 功率功率 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解功率的概念，知道功率的单位。 2.理解额定功率和实际功率的概念， 了解平 均功率和瞬时功率的含义。 3.理解功率与力、速度之间的关系。 1.科学思维 (1)平均功率推导瞬时功率中的极限 思维 (2)PFvcos 中的控制变量法 2.关键能力 分析推理能力 一、功率的含义 1.定义 物理学中将力所做的功 W 与完成这些功所用的时间 t 之比，称为功率。 2.定义式 PW t 。 3.单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号 W 表示。 4.物理意义 功率是描述做功快慢的物理量。 想一想 如图泰山挑山工和缆车将相
2、同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功 的快慢相同吗？ 答案 做功相同，做功的快慢不相同 二、常见机械的功率 1.每一种动力机械都有一个长时间工作的最大允许功率，这个功率称为机械的额 定功率。 2.实际工作时动力机械的功率称为实际功率。 3.动力机械实际工作时，实际功率往往小于(大于、小于、等于)额定功率。 判一判 (1)功率越大表示做的功越多。() (2)功率表示做功的快慢。() (3)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。() 三、功率与力、速度的关系 1.关系式：PFv。 2.理解：(1)v 是平均速度，P 是 t 时间内的平均功率。 (2)v 是瞬时速度，F 为相应时刻的力，P
3、为对应的瞬时功率。 3.关系： (1)当 P 一定时，力 F 与物体运动的速度 v 成反比(正比、反比)。 (2)当 v 一定时，力 F 与功率 P 成正比(正比、反比)。 判一判 (1)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。() (2)应用 PFv 只能计算瞬时功率。() (3)由 PFv 可知，动力机械的功率与动力的大小成正比。() 探究 1 功率的理解 情境导入 如图所示，某起重机能在 1 min 内把 1 t 的货物提高到预定的高度，另一台起重机 只用 30 s 就可以做相同的功，你认为功和功率相同吗？功率的物理意义是什么？ 答案 功相同，功率不同。功率表示做功的快慢。 归纳拓展 1.功
4、与功率的区别 (1)功是能量转化的量度。 (2)功率表示做功的快慢，也反映能量转化快慢。 2.平均功率与瞬时功率 平均功率 瞬时功率 物理意义 描述物体在一段时间内或某一过 程中做功的快慢 描述物体在某一时刻或某一位置 做功的快慢 公式 PW t PFv，v 为某时刻的速度，F 与 v 同向 类比物理量 平均速度、平均加速度 瞬时速度、瞬时加速度 3.P、F 与 v 的制约关系与应用 定值 各量间的关系 应用 P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v 一定 F 与 P 成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功 率，获得足够的牵引力 F 一定
5、 v 与 P 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速 度 【例 1】 下列关于功率的说法，正确的是( ) A.力对物体做的功越多，功率就越大 B.做功时间短的机械，功率大 C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大 D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多 解析 功率与做功多少、做功所用时间长短没有必然的联系，选项 A、B 错误； 完成相同的功，用时越长，功率越小，选项 C 错误，D 正确。 答案 D 【针对训练 1】 (多选)如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为 m 的运动 员踩在与水平面成 角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中 受到的阻力恒为 f。使皮
6、带以速度 v 匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法 正确的是( ) A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B.人对皮带不做功 C.人对皮带做功的功率为 mgv D.人对皮带做功的功率为 fv 解析 皮带受摩擦力而运动，皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故 A 正确； 人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，摩擦力对皮带做正功，人对皮带的压力不 做功，则人对皮带做正功，故 B 错误；人对皮带做功的功率 Pfv，故 D 正确， C 错误。 答案 AD 探究 2 功率的计算 情境导入 汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？ 答案 由 PFv 可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是
7、 一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。 归纳拓展 1.两个计算公式的区别与联系 PW t PFv (1)功率的定义式，适用于任何情况下功 率的计算，一般用来求平均功率 (1)功率的计算式， 仅适用于 F 与 v 同向 的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当时间 t0 时， 可由定义式确定瞬时 功率 (2)当 v 为平均速度时，所求功率为平均 功率 联系： (1)公式 PFv 是 PW t 的推论 (2)功率 P 的大小与 W、t 无关 2.计算功率的思路 (1)首先明确是求哪个力的功率。 (2)若求平均功率， 还需明确是哪段时间内的平均功率， 可由公式 PFv 或 PW t 来
8、计算。 (3)若求瞬时功率， 需明确是哪一时刻或哪一位置， 再确定该时刻或该位置的速度， 应用公式 PFv 来计算，如果 F 与 v 不同向，则利用 PFvcos 来计算( 为力 与速度方向的夹角)。 【例 2】 如图所示，在光滑的水平面上，质量 m3 kg 的物体，在水平拉力 F 6 N 的作用下，从静止开始运动，经过 3 s 运动了 9 m。求： (1)力 F 在 3 s 内对物体做的功； (2)力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率； (3)在 3 s 末，力 F 对物体做功的瞬时功率。 解析 (1)根据功的公式 WFs69 J54 J。 (2)力 F 在 3 s 内对物体做功的平均
9、功率 PW t 54 3 W18 W。 (3)3 s 末的瞬时速度为 v，由 s0v 2 t， 解得 v6 m/s，则 3 s 末的瞬时功率 PFv66 W36 W。 答案 (1)54 J (2)18 W (3)36 W 【例 3】 (2020 北京市门头沟区高二期末)如图所示，一个箱子在与水平方向成 角的恒力 F 作用下， 由静止开始， 沿水平面向右运动了一段距离 s， 所用时间为 t， 在此过程中，恒力 F 对箱子做功的平均功率为( ) A.Fscos t B. Fst cos C. Fssin t D.Fs t 解析 在此过程中， 恒力 F 对箱子做的功 WFscos ， 根据平均功率的
10、定义P W t Fscos t ，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 【针对训练 2】 (多选)(2020 浙江效实中学高一期中)质量 m1 kg 的物体静止在 光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系 如图所示，力的方向保持不变，则( ) A.在 t3 s 时，水平力的瞬时功率为 20 W B.在 t3 s 时，水平力的瞬时功率为 60 W C.在 03 s 内，水平力的平均功率为 23 W D.在 03 s 内，水平力的平均功率为50 3 W 解析 02 s加速度为a2F2 m 2 1m/s 22 m/s2， 2 s末的速度为v2a2t24
11、 m/s。 2 3 s 加速度为 a3F3 m 6 1m/s 26 m/s2，3 s 末的速度为 v3v2a3t3(461)m/s 10 m/s。在 t3 s 时，水平力的瞬时功率为 PF3v360 W，故 A 错误，B 正 确； 02 s 内的位移为 s21 222 2m4 m， 拉力做功为 W2F2s224 J8 J， 23 s 内的位移为 s3 411 261 2 m7 m，拉力做功为 W3F3s367 J 42 J， 则总功为 WW2W350 J， 在 03 s 内， 水平力的平均功率为P 50 3 W， 故 C 错误，D 正确。 答案 BD 1.(功率的理解)关于功率，下列说法中正确
12、的是( ) A.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) B.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) C.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J) D.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W) 解析 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单 位是瓦特，故 B 正确。 答案 B 2.(功率公式的理解)关于功率，下列说法正确的是( ) A.由 PW t 可知，只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由 PFv 可知，功率 P 一定与速度 v 成正比 C.由 PFv 可
13、知，力 F 一定与速度 v 成反比 D.当功率 P 一定时，力 F 一定与速度 v 成反比 解析 公式 PW t 所计算的应是 t 时间内的平均功率，而公式 PFv 涉及三个物 理量之间的关系，因此必须在一个物理量确定不变的情况下，才能判断另外两个 物理量之间的关系。 答案 D 3.(功率的计算)在平直公路上以一定速率(约为 5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车 和人总重量的 0.02 倍，如图所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约 为 100 kg)( ) A.0.1 kW B.1103 kW C.1 kW D.10 kW 解析 因为车速 v5 m/s，骑车时的牵引力 Ff0.0210010 N20 N，所以 功率 PFv205 W100 W，即 0.1 kW，故 A 正确。 答案 A 4.(公式 PFv 的应用)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时 间内保持匀加速直线运动，则( ) A.不断增大牵引力和牵引力的功率 B.不断减小牵引力和牵引力的功率 C.保持牵引力不变，不断增大牵引力功率 D.不能判断牵引力功率怎样变化 解析 汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增 大，牵引力的功率增大，C 正确，A、B、D 错误。 答案 C