1、拓展课拓展课 2 2 电磁感应中的电路及图像问题电磁感应中的电路及图像问题 核心要点 电磁感应中的电路问题 要点归纳 1题型特点 在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回 路中将产生感应电动势和感应电流。 在题目中常涉及电流、 电压、 电功等的计算。 2解题思路 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分 是外电路。 (2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右 手定则确定感应电动势的方向。 (3)画出等效电路图。注意分清内外电路。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
2、 例 1 如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环 a 和 b，已知 b 的半径是 a 的两倍。若在 a 内存在着随时间均匀变化的磁场，b 在磁场外，M、N 两点间的 电势差为 U； 若该磁场存在于 b 内， a 在磁场外， M、 N 两点间的电势差为多大？ (M、N 在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计) 【思路点拨】 解答本题时可按以下思路分析： 解析 磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。 由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为B t ，a 的半径为 r，则 b 的半 径为 2r，线圈导线单位长度电阻为 R0， 线圈 a 的电阻为 Ra2rR0，线圈 b
3、的电阻为 Rb4rR0，因此有 Rb2Ra。 磁场在线圈 a 中时，a 相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为 EaB t r2 当磁场在线圈 b 中时，b 相当于电源，所以 EbB t (2r)24Ea U 是 a 为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律 U Ea RaRbRb 设 Ub是 b 为电源时的路端电压，同理有 Ub Eb RbRaRa 将上面各式联立解得：Ub2U。 答案 2U 针对训练 1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场 方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速 度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线
4、框的一边 a、b 两 点间电势差的绝对值最大的是( ) 解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源， 外电路可看成由三个相同电阻串联形 成，A、C、D 选项中 a、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电 压U1 4E Blv 4 ， B选项中a、 b两点间电势差的绝对值为路端电压U3 4E 3Blv 4 ， 所以 a、b 两点间电势差的绝对值最大的是 B 选项。 答案 B 核心要点 电磁感应中的图像问题 要点归纳 1问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 2图像类型 (1)各物理量随时间 t 变化的图像，即 Bt
5、 图像、t 图像、Et 图像和 It 图 像。 (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随导体位移变化 的图像，即 Es 图像和 Is 图像。 3解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手 定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等。 例 2 如图甲所示，矩形线圈 abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平 面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示。以图中箭头所示方向为线圈 中感应电流 i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度 B 的正方向， 则下列图中能正确表示线圈中感应电流 i 随时间 t 变化规律的是( ) 解析 由
6、法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：IE R Rt S R B t ，所以线圈中的 感应电流决定于磁感应强度 B 随 t 的变化率， Bt 图像的斜率为B t ， 故在 23 s 内感应电流的大小是 01 s 内的 2 倍。再由 Bt 图像可知，01 s 时间内，B 增大， 增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)， 由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值。所以可判断 01 s 为负的 恒值；12 s 为零；23 s 为正的恒值，C 正确。 答案 C 例 3 如图所示， 在 x0 的区域内存在匀强磁场， 磁场的方向垂直于 xOy 平面(纸 面)向里。具有一定电阻的矩形线
7、框 abcd 位于 xOy 平面内，线框的 ab 边与 y 轴 重合。令线框从 t0 时刻起由静止开始沿 x 轴正方向做匀加速运动，则线框中 的感应电流 i(取逆时针方向的电流为正)随时间 t 的变化图线正确的是( ) 解析 因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为 EBlvBlat，因此感应 电流大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针，故 D 正确。 答案 D 针对训练 2 如图所示，一底边长为 l、底边上的高也为 l 的等腰三角形导体线 框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2l、 宽为 l 的匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里。t0 时刻，三角形导体线框的底边刚进
8、入磁场，取沿逆 时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感 应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是( ) 解析 根据 EBl有v，IE R Bl有v R 可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切 割长度 l有都变小，则 I 也变小。再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场 时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方 向为负方向，故选项 A 正确。 答案 A 1 (电磁感应中的电路问题)如图所示， ab、 cd 为两根相距为 l 的平行直导轨， b、 d 间连有一固定电阻 R，导轨电阻可以忽略不计。MN 为放在 ab 和 cd 上的一导
9、体杆，与导轨垂直，其导轨间部分的电阻也为 R，整个装置处于匀强磁场中，磁 感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对 MN 施力使它沿导轨方向以速度 v 向右做匀速运动， 令 U 表示 MN 两端的电压的 大小，则( ) A.U1 2Blv，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 d BU1 2Blv，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 b CUBlv，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 到 d DUBlv，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 到 b 解析 根据右手定则可得，流过 R 的感应电流由 b 到 d，MN 的感应电动势为 E Blv，I E 2R，M
10、N 两端电压为路端电压，UIR 1 2Blv，A 正确。 答案 A 2(电磁感应中的图像问题)(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里 为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示。现令磁感 应强度 B 随时间 t 变化，先按如图所示的 Oa 图线变化，后来又按照图线 bc、cd 变化，令 E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、 I3分别表示对应的感应电流，则( ) AE1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 BE1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 CE1E2，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向 DE3E2，I2沿顺时针方向
11、，I3沿逆时针方向 解析 bc 段与 cd 段磁感应强度的变化率相等，大于 Oa 的磁感应强度变化率。 E1E2E3，由楞次定律及安培定则可以判断 B、C 正确，A、D 错误。 答案 BC 3(电磁感应中的图像问题)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线 间的距离为 l，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与 bc 间的距离也为 l，t0 时刻 bc 边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速 度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域， 取沿 abcda 方向为感应电流正 方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间 t 变化的图线可能是 ( )
12、 解析 bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿 adcba 方 向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以 A、C 错误；当线圈逐渐向右 移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当 bc 边穿出磁场区 域时， 线圈中的感应电流方向变为 abcda， 是正方向， 故其图像在时间轴的上方， 所以 B 正确，D 错误。 答案 B 4(电磁感应中的电路问题)如图所示，光滑金属导轨 PN 与 QM 相距 1 m，电阻 不计，两端分别接有电阻 R1和 R2，且 R16 ，R23 ，ab 导体棒的电阻为 2 。 垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T。 现使 ab 以恒定速度 v3 m/s 匀速向右移动，求： (1)导体棒上产生的感应电动势 E； (2)R1与 R2分别消耗的电功率。 解析 (1)导体棒产生的感应电动势 EBlv113 V3 V。 (2)整个电路的总电阻 Rr R1R2 R1R24 导体棒中的电流 IE R 3 4 A 则外电压的大小 UEIr3 V3 42 V1.5 V 则 R1消耗的电功率 P1U 2 R1 3 8 W R2消耗的电功率 P2U 2 R2 3 4 W。 答案 (1)3 V (2)3 8 W 3 4 W