1、第第 2 节节 科学测量：玻璃的折射率科学测量：玻璃的折射率 【学习目标要求】 1.能制订测量玻璃折射率的实验方案，确定需要测量的物理 量。2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。3.会分析误 差，用物理语言准确描述实验结论。 一、实验目的 1测量玻璃的折射率。 2学习用插针法确定光路。 二、实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。 三、实验原理与设计 1.当光从空气射入玻璃时，根据折射定律sin i sin rn，测出入射角 i 和折射角 r，就可 计算出玻璃的折射率。 2如图所示，透过玻璃砖观察大头针 P1、P2，调整视线方向，直到 P2的像挡
2、住 P1的像。再在观察者同一侧依次插入大头针 P3、P4，使 P3挡住 P1、P2的像，P4 挡住 P3和 P1、P2的像。这样，P1、P2以及 P3、P4的连线分别代表入射光和经玻 璃砖折射后射出的光，由此便可画出光路图并测出入射角和折射角。 四、实验步骤 1把白纸固定在木板上，再将玻璃砖放在白纸上。用铅笔描出界面 aa、bb，利 用两枚大头针确定入射光的方向如图(a)。 2用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向如图(b)。 3取走玻璃砖，根据入射光和出射光的方向确定入射点 O 和出射点 E，连接 OE 即为玻璃砖内部的折射光。画出过入射点 O 的法线 NN如图(c)。 4根据画出的光
3、路图测量入射角 i、折射角 r，填入设计的表格中。计算玻璃的 折射率 nsin i sin r。 5重复以上实验步骤多次，最后求出玻璃折射率的平均值。 五、数据处理 方法一：根据折射定律可得 nsin i sin r，因此有 sin r 1 nsin i。多次改变入射角，测 量相对应的入射角和折射角，以 sin i 值为横坐标、以 sin r 值为纵坐标，建立直 角坐标系，如图所示。描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线。求解图线 斜率，设斜率为 k，则 k1 n，故玻璃砖折射率 n 1 k。 方法二：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点 O 为圆心，以任意长为半径 画圆，分别与入射光线交
4、于 C 点，与折射光线(或折射光线的延长线)交于 D 点， 过 C、D 两点分别向 NN作垂线，交 NN于 C、D，用直尺量出 CC和 DD的长， 如图所示。 由于 sin i CC CO ，sin r DD DO ， 而CO DO ，所以折射率 n1sin i sin r CC DD 。 重复以上实验，求得各次折射率的值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量 值。 六、注意事项 1实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点 之间的距离要稍大一些。 2入射角 1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。 3在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面。更不能把玻璃砖
5、界面当尺子画界线。 4在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 5玻璃砖应选用宽度较大的，宜在 5 cm 以上。若宽度太小，则测量误差较大。 七、误差分析 1入射光线和出射光线确定的不够精确。 2入射角、折射角测量的不精确。 探究探究 1 科学探究之原理与操作科学探究之原理与操作 【例 1】 如图甲、乙所示，在“用插针法测量玻璃的折射率”的实验中，当光线 AO 以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时， 通过插针法找出跟入射光线 AO 对应 的出射光线 OB，从而确定折射光线 OO。 (1)如图甲，测出入射角 i 和折射角 r，则玻璃的折射率 n_。 (2)如图乙，以 O 为圆心，作圆与 OA
6、、OO分别交于 P、Q 两点，过 P、Q 两点分 别作法线 NN的垂线， 垂足分别为 P、 Q， 则玻璃的折射率可以表示为 n_。 答案 (1)sin i sin r (2) PP QQ 解析 (1)根据折射定律得 nsin i sin r。 (2)因为 sin iPP R ，sin rQQ R ，所以 nsin i sin r PP QQ。 【针对训练 1】 在“测定玻璃的折射率”实验中，主要步骤如下： (1)如图，在放置好平行玻璃砖的白纸上竖直插上大头针 P1、P2，确定入射光线， 然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针 P3，使它挡住 P2、P1的像，接着插上 第四枚大头针 P4，使它挡
7、住_； (2)撤去玻璃砖，在实验记录图(如图)中补画出完整的光路图； (3)根据正确的光路图进行测量和计算， 求得该玻璃砖的折射率 n_(保留 1 位小数)。 答案 (1)P3及 P2、P1的像 (2)光路图见解析 (3)1.4 解析 (1)第四枚大头针 P4要挡住 P3及 P2、P1的像。(2)光路如图所示。 (3)根据正确的光路图进行测量可得入射角 i45 ，折射角 r30 ，得该玻璃砖的 折射率 nsin 45 sin 30 21.4。 探究探究 2 科学探究之数据处理科学探究之数据处理 【例 2】 某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率。正确操作后，作出的光路图 及测出的相关角度1、2，
8、如图甲所示。多次改变入射角，正确操作后，测出多 组相关角度 1、2，作出 cos 2cos 1图像，如图乙所示，则此玻璃的折射率 n _。若有宽度分别为 5 cm、7 cm 的两块平行玻璃砖可供选择，选用宽度 为_cm 的玻璃砖来测量，可以减小误差。 答案 1.51 7 解析 设入射角为 i，折射角为 r， 则有 i90 1，r90 2 根据折射定律有 nsin i sin r sin （901） sin （90 2） cos 1 cos 2 0.604 0.4001.51 若用宽度越大的玻璃砖来测量，折射光线在玻璃中的传播距离越大，即入射点与 出射点之间的距离越大， 由入射点和出射点所画出的
9、在玻璃中的折射光线越准确， 测量的2也越准确，算出的折射率也越准确，所以应选用宽度大的，故选 7 cm 的玻璃砖来测量。 【针对训练 2】 某同学做测玻璃的折射率实验时，由于没有量角器，在完成了光 路图以后，以 O 点为圆心，以 10.00 cm 长为半径画圆，分别交线段 OA 于 A 点， 交 OO连线延长线于 C 点，过 A 点作连线 NN的垂线 AB 交 NN于 B，过 C 点作 法线 NN的垂线 CD 交 NN于 D，如图所示，用刻度尺量得 OB8.00 cm，CD 4.00 cm，由此可得出玻璃的折射率为_。 答案 1.5 解析 图中 P1P2作为入射光线，OO是折射光线，设光线在玻
10、璃砖上表面的入射 角为 i，折射角为 r。则由几何知识得：AB AO2BO2 10282 cm6 cm， sin iAB AO，sin r CD CO，又 AOOC，则折射率 n sin i sin r AB CD 6 41.5。 探究探究 3 科学探究之实验创新科学探究之实验创新 【例 3】 (2021 山东临沂月考)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先 在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针 P1、P2，然后 在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使 P1的像被 P2的像挡住，接着在眼睛所在的 一侧插两枚大头针 P3和 P4，使 P3挡住 P1和 P2的像，P4挡住 P3
11、以及 P1和 P2的 像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中 O 为两圆弧 圆心，图中已画出经 P1、P2点的入射光线。 (1)在图上补画出所需的光路； (2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的 AB 分界面上 画出这两个角； (3)用所测物理量计算折射率的公式为 n_； (4)为了保证在弧面 CD 得到出射光线，实验过程中，光线在弧面 AB 的入射角应 适当_(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)。 (5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正 弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率 n_。 答案 (1
12、)见解析 (2)见解析 (3)sin i sin r (4)小一些 (5)1.5 解析 (1)连接 P3、P4与 CD 交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置， 由于 P1、P2的连线与 AB 的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作 出玻璃砖中的光路，如图所示。 (2)如图 (3)由折射定律可得 nsin i sin r。 (4)为了保证能在弧面 CD 上有出射光线，实验过程中，光线在弧面 AB 上的入射 角应适当小一些，才不会使光线在 CD 面上发生全反射。 (5)图像的斜率 ksin i sin rn，由题图乙可知斜率为 1.5，即该玻璃的折射率为 1.5。 【针对训练 3
13、】 (2021 四川雅安期末)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形 玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针 P1、P2确定入射光线，并让 入射光线过圆心 O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针 P3，使 P3 挡住 P1、P2的像，连接 OP3。图中 MN 为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C 分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD 均垂直于法线并分别交法线于 A、D 点。 (1)设 AB 的长度为 a，AO 的长度为 b，CD 的长度为 m，DO 的长度为 n，为较方 便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量_和_，则玻璃砖的 折射率可表示为_。 (2)该同学在
14、插大头针 P3前不小心将玻璃砖以 O 为圆心顺时针转过一小角度，由 此测得玻璃砖的折射率将_(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案 (1)a m a m (2)偏大 解析 (1)根据几何知识得，入射角的正弦 sin iAB BO a R 折射角的正弦 sin rCD CO m R 根据光的折射定律得，玻璃砖的折射率 nsin i sin r a R m R a m 所以需要用刻度尺测量 a 和 m 即可算出折射率。 (2)该同学在插大头针 P3前不小心将玻璃砖以 O 为圆心顺时针转过一小角度，折 射光线将顺时针转动，而作图时仍以 MN 为边界，AD 为法线，则入射角不变， 折射角减小，由折射
15、率公式 nsin i sin r 可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。 1(2021 北京东城期末)在“测定玻璃折射率”的实验中操作步骤如下，请在横 线上将实验内容补充完整。 (1)先在白纸上画出一条直线 aa代表两种介质的界面， 过 aa上的一点 O 画出界面 的法线 NN，并画一条线段 AO 作为入射光线； (2)把长方形玻璃砖放在白纸上， 使它的长边跟 aa对齐。 在白纸上画出玻璃砖的 另一个界面 bb； (3)在线段 AO 上竖直地插上两枚大头针 P1、P2，透过玻璃砖观察大头针 P1、P2 的像。调整视线方向，直到 P1的像被 P2挡住。再在观察的这一侧插两枚大头针 P3、P4，使 P3
16、挡住 P1、P2的像，P4挡住 P1、P2的像和_，记下_ 和_的位置(用题目中出现的字母表示)； (4)移去大头针和玻璃砖，连接 P3、P4作为折射光线，应通过 P3、P4的连线与 bb 的交点 O和 aa上的入射点 O，作出玻璃砖中的光线 OO，测量出法线 NN与 AO 之间的夹角作为入射角 i，测量出法线 NN与_之间的夹角作为折射角 r， 填入表格中。由 nsin i sin r计算玻璃的折射率(用题目中出现的字母表示)。 答案 (3)P3 P3 P4 (4)OO 解析 如图所示 在“测定玻璃折射率”的实验中需要保持 P1、P2、P3和 P4四点视线在一条直线 上，即可得 P4挡住 P
17、1、P2的像和 P3，且需要记下 P3和 P4的位置。 由折射率公式 nsin i sin r 需要测量出法线 NN与 AO 之间的夹角作为入射角 i，测量出法线 NN与 OO之间 的夹角作为折射角 r。 2.(2021 山东烟台期末)某同学在做“测定玻璃折射率”实验时，在水平桌面上铺 放一张白纸，将一横截面是直角三角形的玻璃砖平放在白纸上，并用铅笔将其边 缘画在白纸上，得到如图所示的直角三角形 ABC，在白纸上作一条垂直于 BC 边 的直线，在该直线上竖直插上 P1、P2两枚大头针，然后从玻璃砖的另一个面透过 玻璃砖观察 P1、P2的像，在白纸上竖直插上 P3、P4两枚大头针，使 P3挡住
18、P1、 P2的像，P4挡住 P3及 P1、P2的像，大头针的位置如图所示。 (1)作出该实验完整的光路图； (2)测得出射光线与 AB 边的夹角为 ( 为锐角)，测出直角三角形顶角 A 的角度为 ，则该玻璃砖的折射率为 n_。 答案 (1)见解析图 (2) cos cos 2 解析 (1)光路图如图所示； (2)由光路图的几何关系得： 折射角为 r 2 入射角为 i 22 玻璃的折射率为 n sin 2 sin 22 cos cos 2。 3 (2021 凌海市三中月考)小杨同学在“用插针法测定玻璃砖折射率”的实验中， 在线段 ab 上正确地插好两枚大头针 ab 后，插上大头针 c 时应采取的
19、正确操作 _；正确操作后绘出的玻璃砖和三个针孔 a、b、c 的位置如图所 示。请结合所学的知识判断出其出射的光线应过_(填“d”或“e”)点。 答案 透过玻璃砖后挡住 b、a 的像 e 解析 为了测量玻璃砖的折射率，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的上侧插上 两枚大头针 a 和 b， 然后在玻璃砖的另一侧观察到 a 和 b 的像， 当 a 的像恰好被 b 的像挡住时，插上大头针 c，使 c 透过玻璃砖后挡住 a、b 的像；分别连接 dc 和 ec，由于出射光线和入射光线平行，由图可知，其出射的光线应过 e。 4(2021 河北辛集中学月考)某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图甲中 实线所示
20、)。 在固定好的白纸上作出直角坐标系 xOy， 实验时将半圆形玻璃砖 M 放 在白纸上，使其底边 aa与 Ox 轴重合，且圆心恰好位于 O 点，实验正确操作后， 移去玻璃砖，作 OP3连线，用圆规以 O 点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此 圆与 AO 线交点为 B，与 OP3连线的交点为 C，测出 B 点到 x、y 轴的距离分别为 l1、d1，C 点到 x、y 轴的距离分别为 l2、d2。 (1)根据测出的 B、C 两点到两坐标轴的距离，可知此玻璃折射率测量值的表达式 n_； (2)该同学又用平行玻璃砖做实验如图乙所示。他在纸上正确画出玻璃砖的两个界 面 aa和 bb后，不小心碰了玻璃砖使它向 aa方向平移了少许，如图所示。则他测 出的折射率将_(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案 (1)d2 d1 (2)不变 解析 (1)设光线在 x 轴上的入射角为 i，折射角为 r，玻璃砖的半径为 R，根据数 学知识得 sin id1 R，sin r d2 R 则此玻璃折射率测量值的表达式为 nsin r sin i d2 d1。 (2)如图所示 虚线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图， 通过比较发现，入射角和折射角没有变化，由折射率的定义式 nsin r sin i，测得的 折射率将不变。