1、第第 2 课时课时 动量定理动量定理 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道冲量的概念以及其矢 量性。 2.会计算恒力的冲量。 3.理解动量定理的确切含义。 4.会应用动量定理进行有关 计算和分析判断。 1.科学思维 (1)类比思维。 (2)数理思维。 2.关键能力 (1)推理能力。 (2)建模能力。 (3)理论联系实际、应用物理知识解决实际问题的 能力。 一、冲量 1.定义：把力和力的作用时间的乘积称为力的冲量。 2.表达式：IFt。 3.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛 秒，符号是 N s。 4.矢量性：冲量是矢量，力的冲量方向与力的方向相同。 5.物理意义：反映力的作用对时间的积
2、累效应。 判一判 (1)恒力的冲量方向与恒力方向相同。() (2)方向不变，大小变化的力的冲量，其方向与力的方向不一定相同。() (3)变力的冲量大小不可能为零。() (4)力很大，力的冲量不一定大。() 二、动量定理 1.内容： 物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。 2.公式：Imv2mv1。 3.牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率， 即 Fmv 2mv1 t 。 做一做 (2021 安徽六安一中月考)一质量为m60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起， 经 t0.2 s，以大小为 v1 m/s 的速度离开地面，取重力加速度 g10
3、 m/s2，在这 0.2 s 内( ) A.重力对运动员的冲量大小为零 B.地面对运动员的冲量大小为 60 N s C.地面对运动员做的功为 30 J D.地面对运动员做的功为零 答案 D 解析 运动员的重力是恒力，则重力对运动员的冲量大小为 mgt120 N s，A 错 误；以竖直向上的方向为正方向，设地面对运动员的冲量为 I，由动量定理可得 I mgtmv， 故地面对人的冲量为 Imvmgt180 N s， 方向竖直向上， B 错误； 人在起跳过程，地面对人的支持力竖直向上，支持力的作用点在支持力方向上没 有位移，地面对运动员的支持力不做功，C 错误，D 正确。 三、碰撞与缓冲的实例分析
4、1.利用：通过增大物体动量变化量、缩短相互作用时间来增大相互作用力，如冲 床、打夯机。 2.防止：通过减小物体动量变化量、延长相互作用时间来减小相互作用力，如安 全气囊、安全带。 想一想 汽车的保险杠都是塑料材质，而不是金属材料，从安全角度考虑有什么好处？ 答案 发生碰撞后，塑料材质的保险杠发生形变的时间较长，对相撞的双方的作 用力均较小，达到保护乘员的作用，虽然塑料材质的保险杠可能因碰撞而损坏， 相对于人的安全来说，这点损失可以忽略，也体现了以人为本的安全理念。 探究探究 1 冲量冲量 情境导入 图甲中，拉力改变了物体的动量，图乙中，推力没有改变物体的动量，这两个力 是否都对物体有冲量？是否
5、都对物体做了功？ 答案 这两个力均对物体有冲量，前者对物体做了功，后者对物体不做功。 归纳拓展 1.冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是作用在物体上的力对时间的累积效应，取决于力和 时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的 冲量。 (2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。如 果力的方向是变化的， 则冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量的方向相同。 (3)冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是 N s，而 1 N1 kg m/s2，所以冲 量与动量的单位关系是 1 N s1 kg m/s，但要区别使用。 2.冲量的计算 (1
6、)求某个恒力的冲量：等于该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的两种方法 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间 相同，也可以先求合力，再用公式 I合F合t 求解。 (3)求变力的冲量 若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量，平均力F F 1F2 2 。 若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量，即 Ft 图线与时间轴围成图形的面积在数值上等于力在该段时间内的冲量。 利用动量定理求解。 3.冲量与功的比较 名称 冲量 功 公式 IFt WFs 标、矢性 矢量 标量 意义 力对时间的积累，在 Ft 图像 中可以用面积表示 力对位移的积
7、累，在 Fs 图像 中可以用面积表示 正负 正负表示冲量的方向与规定的 正方向相同或相反 正负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的能量 【例 1】 (多选)(2021 河南华龙中学月考)关于冲量和功， 下列说法正确的是( ) A.在某一过程中，作用于物体的合外力的冲量为零，则合力的功也一定为零 B.在某一过程中，作用于物体的合外力的功为零，则合力的冲量也一定为零 C.合外力的冲量不为零时，合外力的功也一定不为零 D.合外力的功不为零时，合外力的冲量也一定不为零 答案 AD 解析 在某一过程中，作用于物体的合外力的冲量为零，即合外力为零，则合外 力的功也一定为零，A 正确
8、；在某一过程中，作用于物体的合外力的功为零，但 合外力可能与位移方向垂直，则合外力冲量不一定为零，B 错误；合外力的冲量 不为零时， 物体的速度大小可能不变， 动能可能不变， 则合外力的功也可能为零， C 错误；合外力的功不为零时，物体的动能一定变化，动量一定变化，合外力的 冲量也一定不为零，D 正确。 【针对训练 1】 (2021 首师大附中期末)如图所示，两个互相垂直的力 F1和 F2 作用在同一物体上，使物体沿虚线方向运动，经过某段时间后，F1对物体的冲量 为 4 N s，F2对物体的冲量为 3 N s，则 F1和 F2的合力对物体的冲量为( ) A.1 N s B.3.5 N s C.
9、5 N s D.7 N s 答案 C 解析 冲量是矢量，矢量的合成遵循平行四边形定则，两个力的合力对物体的冲 量为 I I21I225 N s，A、B、D 错误，C 正确。 探究探究 2 动量定理的理解与简单应用动量定理的理解与简单应用 情境导入 古时有“守株待兔”的寓言，假设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时 即可致死。若兔子与树桩发生碰撞时作用时间为 0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑的 速度至少为多少？ 答案 设兔子与树桩的撞击力为 F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有 Ft mv，所以 vFt m mgt m gt100.2 m/s2 m/s。 归纳拓展 1.动量定理的推导 如图
10、所示，一质量为 m 的物体，初速度为 v1，在恒定合外力 F 作用下，经过一段 时间 t 后，速度变为 v2。则初动量 p1mv1，末动量 p2mv2。在这一过程中，物 体的加速度 av 2v1 t ，结合牛顿第二定律 Fma 得 Fm v2v1 t ，即 Ftmv2 mv1。在这个表达式中，等号左边表示合力的冲量，等号右边是物体动量的变化 量。 2.动量定理的适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的运动，而且对于微观粒 子的运动同样适用。 3.牛顿第二定律的动量表示法 (1)牛顿第二定律的表达式 Fma，如果用动量来表示，可以写成 Fmv 2mv1 t 。 (2)在这一表达式中， mv2mv1
11、表示动量的变化量， mv2mv1 t 表示动量的变化率， 大小等于物体所受到的合外力的大小。 4.动量定理的理解 (1)动量定理的表达式 Ftmv2mv1是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同 两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在作用时 间内的平均值。 5.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 物体的动量变化量一定时， 力的作用时间越短， 力就越大； 力的作用时间越长， 力就越小。 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动 量变化量越小。 (2)应用动量定理
12、定量解决问题的一般步骤 选定研究对象，明确运动过程。 进行受力分析和运动的初、末状态分析。 选定正方向，根据动量定理列方程求解。 【例 2】 (多选)(2021 福建莆田一中高二期中)人们对手机的依赖性越来越强，有 些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤人脸的情况。若手机的质量为 150 g，从 离人脸约 20 cm 的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的 冲击时间约为 0.1 s，重力加速度 g10 m/s2，下列计算正确的是( ) A.手机与人脸作用过程中，手机的动量的变化量大小约为 0.3 kg m/s B.人脸对手机的冲量大小约为 0.3 N s C.人脸对手机的冲量大
13、小约为 1.0 N s D.手机对人脸的平均冲力大小约为 4.5 N 答案 AD 解析 根据自由落体运动的规律，得手机下落到与人脸接触时的速度为 v 2gh 2100.22 m/s， 手机与人脸作用后手机的速度变为 0， 取竖直向上的方向 为正方向，所以手机与人脸作用过程中动量变化为p0(mv)0.152 kg m/s0.30 kg m/s，A 正确；手机与人脸作用的过程中受到重力与人脸对手机 的作用力，选取竖直向上的方向为正方向，则有 Iymgtp，代入数据可得 Iy 0.45 N s，B、C 错误；由冲量的定义 IyFt，代入数据可得 FIy t 0.45 0.1 N4.5 N，由牛顿第三
14、定律知手机对人脸的作用力大小约为 4.5 N，D 正确。 【针对训练 2】 (2021 齐河县实验中学月考)高空坠物极易对行人造成伤害。若 一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡 蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N 答案 C 解析 设鸡蛋落地瞬间的速度为 v，每层楼的高度大约是 3 m，由动能定理可知 mgh1 2mv 2，解得 v 2gh 210324 m/s 1 440 m/s，落地时受到自身 的重力和地面的支持力， 规定竖直向上的方向为正方向， 由动量定理可知(Nmg)t 0(mv
15、)，解得 N1 000 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击 力约为 103 N，C 正确。 探究探究 3 缓冲的实例分析缓冲的实例分析 情境导入 图甲中，体操运动员落地时总要屈腿，图乙中，汽车碰撞实验中，安全气囊在汽 车与物体碰撞瞬间弹出，达到保护乘员的目的，其物理学原理是什么？ 答案 这样做可以起到缓冲作用，延长作用时间，减小作用力。 归纳拓展 1.缓冲的原理 在动量变化量一定的情况下， 延长作用时间达到减小作用力的目的， 即 pFt， p 一定，增大 t，使 F 减小。 2.常见的缓冲实例 【例 3】 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A.人跳在沙坑的动量的变
16、化率比跳在水泥地上的大 B.人跳在沙坑的动量的变化率比跳在水泥地上的小 C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的大 答案 B 解析 人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的， 落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，由动量定理可知人受到的冲 量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项 C、D 错误： 落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在 动量变化一定的情况下，时间 t 越长则动量的变化率越小，故选项 B 正确，A 错 误。 【针对训练 3】 (2021 北京顺义牛栏山一中高
17、二期中)如图所示，轮船的外侧悬 挂了很多旧轮胎，这样做的目的是( ) A.缩短碰撞的作用时间，从而减轻对轮船的破坏 B.减小碰撞中轮船受到的冲量，从而减轻对轮船的破坏 C.减小碰撞中轮船的动量变化量，从而减轻对轮船的破坏 D.减小碰撞中轮船受到的冲击力，从而减轻对轮船的破坏 答案 D 解析 轮船在发生碰撞如靠岸的过程，外侧悬挂了很多旧轮胎，由动量定理 Ft p 知， 在动量变化 p 相同的情况下， 即冲量相同， 但延长了碰撞作用时间 t， 使得撞击力 F 变小，从而减轻对轮船的破坏，D 正确，A、B、C 错误。 1.(冲量的理解和计算)质量为 m 的篮球从某一高处从静止下落，经过时间 t1与地
18、 面接触，经过时间 t2弹离地面，经过时间 t3达到最高点。重力加速度为 g，忽略 空气阻力。地面对篮球作用力冲量大小为( ) A.mgt1mgt2mgt3 B.mgt1mgt2mgt3 C.mgt1mgt2mgt3 D.mgt1mgt2mgt3 答案 A 解析 选竖直向下的方向为正方向，对篮球运动全程由动量定理得 mg(t1t2t3) I地0，则有 I地(mgt1mgt2十 mgt3)，负号表方向竖直向上。 2.(动量定理理解与简单应用)(2021 首师大附中期末)在空中相同高度处以相同的 速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛， 若不计空气阻力，从三个小球抛出
19、到落地的过程中( ) A.三个球动量的变化量相同 B.下抛球和平抛球动量的变化量相同 C.上抛球动量的变化量最大 D.三球落地时的动量相同 答案 C 解析 三个小球在相同高度以相同的速率抛出，可知竖直上抛运动的物体运动时 间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以竖直上 抛运动的时间最长，根据动量定理知，mgtp，可得竖直上抛球动量的变化量 最大。竖直下抛球动量的变化量最小，故 C 正确，A、B 错误；根据动能定理知， mgh1 2mv 21 2mv 2 0，可知三球落地时速度的大小相等，由于平抛运动的速度方向 与竖直上抛运动和竖直下抛运动的速度方向不同，则动量不同，D
20、错误。 3.(动量定理的理解与简单应用)(多选)(2021 江西上饶期末)如图所示， 一个质量为 0.18 kg 的垒球，以 25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速 度大小变为 45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为 0.01 s，下列说法正确的是( ) A.球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 3.6 kg m/s B.球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 12.6 kg m/s C.球棒对垒球的平均作用力大小为 1 260 N D.球棒对垒球的平均作用力大小为 360 N 答案 BC 解析 取初速度方向为正方向，则垒球动量的变化量为 pmv2mv1
21、0.18(4525) kg m/s12.6 kg m/s，即垒球动量的变化量大小为 12.6 kg m/s， 选项A错误， B正确； 根据动量定理F tp， 解得Fp t 12.6 0.01 N1 260 N， 即球棒对垒球的平均作用力大小为 1 260 N，C 正确，D 错误。 4.(缓冲的实例分析)(2021 福建省永春华侨中学高二月考)篮球运动员接传来的篮 球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做 可以( ) A.减小球对手作用力的冲量 B.减小球的动量的变化率 C.减小球的动量的变化量 D.减小球的动能的变化量 答案 B 解析 由动量定理可知，增大接触时间可以减小冲力大小，B 正确。