1、第第 3 章章 机械波机械波 一、波动图像与振动图像的相互转换 1.振动图像表示一质点的位移随时间的变化规律，波动图像表示某一时刻参与波 动的所有质点偏离平衡位置的位移情况。 2.区分波动图像和振动图像的关键是看横轴表示位移 x 还是时间 t，如果是位移 x 则为波动图像，如果是时间 t 则为振动图像。 3.在波动图像与振动图像相互转换的问题上，关键是明确表示波动和振动的物理 量，如、v、T、A、f 等，以及质点的振动方向，只有这样才能顺利解决问题。 【例 1】 沿 x 轴负方向传播的简谐波在 t0 时刻的波形如图所示，已知波速 v 5 m/s，试画出平衡位置在 x10 cm 处的质点 A 的
2、振动图像。 答案 见解析 解析 由于波沿 x 轴负方向传播，所以 t0 时该质点 A 向下振动。由题图可知 10 cm， 由 v T得 T v 0.1 5 s0.02 s， 则可画出质点 A 的振动图像如图所示。 【针对训练 1】 如图甲所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t0 时的波 形图，已知波速 v2 m/s，质点 P、Q 相距 3.6 m。求： (1)在图乙中画出质点 Q 的振动图像(至少画出一个周期)； (2)从 t0 到 Q 点第二次振动到波谷的这段时间内质点 P 通过的路程。 答案 (1)见解析图 (2)0.22 m 解析 (1)振动传播到 Q 所需要的时间 tx v 3
3、.61.2 2 s1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知 A2 cm，1.6 m，故周期 T v 1.6 2 s0.8 s 质点 Q 的振动图像如图所示。 (2)从 t0 到 Q 点第二次到达波谷所需时间 tx v T3.60.8 2 s0.8 s2.2 s (或由 Q 点的振动图像得 Q 点在 t2.2 s 时第二次到达波谷) 故 P 点通过的路程为 s t T4A22 cm0.22 m。 二、波在空间上的周期性问题 波在空间上的周期性问题是一个重点，对学生来说又是一个难点。特别是这类问 题与质点的振动图像联系起来，难度更大。下面介绍这类问题的分析方法。 1.基本知识的了解 若空间中的两点在
4、某时刻分别处于波峰(波谷)和平衡位置，则两点平衡位置之间 的距离 xn1 4 或 xn 3 4；若分别处于波峰和波谷，则 xn 2；若分 别处于平衡位置，则xn 2或 xn。 2.基本题型 (1)题目用语言叙述相隔 x 的两质点所处的位置。 (2)用振动图像表示相隔 x 的两质点的变化规律。 3.解题方法 (1)首先分析造成多解的原因。如：波的图像的周期性、波传播的双向性。 (2)抓住质点周期性运动及其与波的传播之间的联系，并要灵活地用周期个数来表 示波的传播时间，用波长个数来表示波的传播距离。 (3)然后由 vT 进行计算，若有限定条件，再进行讨论。 【例 2】 空间中有相距 1 m 的两质
5、点 a、b，当 a 处于波峰时，b 质点恰处于平衡 位置且向上振动，已知振动周期为 2 s，求该波的波速。 答案 2 4n1 m/s 或 2 4n3 m/s(n0，1，2，) 解析 当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，a、b 之间平衡 位置的距离最少相差1 4， 如图中所示， 则有 x1 mn 1 4， 4 4n1 m (n 0，1，2，)，v T 2 4n1 m/s (n0，1，2，)。同理当波向左传播时， 如图中所示，则 xn3 4，v 2 4n3 m/s (n0，1，2，)。 【针对训练 2】 如图所示是一列简横波上 A、B 两质点的振动图像，两质点平衡 位置间的距离 x
6、4.0 m，波长大于 3.0 m，求这列波的传播速度。 答案 见解析 解析 由题中振动图像可知，质点振动周期 T0.4 s。 若该波从质点A传播到质点 B， 取 t0时刻分析， 质点 A经平衡位置向上振动， 质点 B 处于波谷，则 xn1 4(n0，1，2，3，)。 所以该波波长为 4x 4n1 16 4n1 m (n0，1，2，3，)， 因为有 3.0 m 的条件，所以取 n0，1。 当 n0 时，116 m， 波速 v11 T40 m/s。 当 n1 时，23.2 m， 波速 v22 T8.0 m/s。 若该波从质点B传播到质点 A， 取 t0时刻分析， 质点 A经平衡位置向上振动， 质点 B 处于波谷，则 xn3 4(n0，1，2，3，)。 所以该波波长为 4x 4n3 16 4n3 m (n0，1，2，3，)。 因为有 3.0 m 的条件，所以取 n0。 当 n0 时，316 3 m， 波速 v33 T 40 3 m/s。