1、第第 1 章章 动量及其守恒定律动量及其守恒定律 一、子弹打木块模型 1常见的有以下两种类型 (1)木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度 v0射击木块。 (2)木块固定在水平面上，子弹以初速度 v0射击木块。 2 第一种类型的解题方法一般都是把子弹和木块看成一个系统， 利用以下知识加 以解答： 系统水平方向动量守恒； 系统的能量守恒； 对木块和子弹分别利用动能定理。 第二种类型只利用动能定理就可解决。 3.子弹木块模型涉及的基本问题：如图所示，一质量为 m 的子弹以速度 v0打入 静止在光滑水平面上质量为 M 的木块， 若子弹进入木块深度为 d 时相对于木块静 止，此时木块位移为 s，则由动量
2、守恒定律有 mv0(mM)v， 对子弹由动能定理有f(sd)1 2mv 21 2mv 2 0， 对木块由动能定理有 fs1 2Mv 2， 联立可得 fd1 2mv 2 01 2(mM)v 2， 结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即 Ekfd。 【例 1】 如图所示，一质量为 M 的物块静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面 的高度为 h。质量为 m 的子弹以水平速度 v0射入物块后以水平速度v0 2 射出，重力 加速度为 g。不计子弹穿过物块时间，求： (1)此过程中子弹及木块组成的系统损失的机械能； (2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 答案 (1)1 8 3m M mv20 (
3、2)mv0 M h 2g 解析 (1)设子弹穿过物块后物块的速度为 v， 由动量守恒定律得 mv0m v0 2 Mv， 解得 v m 2M v0， 系统损失的机械能为 E1 2mv 2 0 1 2m v0 2 2 1 2Mv 2 ， 联立解得 E1 8 3m M mv20。 (2)设物块下落地面所需时间为 t， 落地点距桌面边缘的水平距离为 s， 则 h1 2gt 2， svt， 解得 smv0 M h 2g。 针对训练 如图所示，相距足够远、完全相同的质量均为 3m 的两块木块静止放 置在光滑水平面上， 质量为 m 的子弹(可视为质点)以初速度 v0水平向右射入木块， 穿出第一块木块时的速度
4、为2 5v0，已知木块的长度为 L，设子弹在木块中所受的阻 力恒定。试求： (1)子弹穿出第一块木块后，第一块木块的速度大小 v 以及子弹在木块中所受阻力 大小 f； (2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间 t。 答案 (1)1 5v0 9mv20 25L (2) 5L 6v0 解析 (1)子弹打穿第一块木块过程，系统动量守恒，以向右为正方向，整个过程 中由动量守恒定律有 mv0m 2 5v0 3mv 解得 v1 5v0 由能量守恒定律得 f L1 2mv 2 01 2m 2 5v0 2 1 2 (3m)v 2 解得子弹在木块中所受的阻力 f9mv 2 0 25L 。 (2)由于1
5、 2m 2 5v0 2 2mv 2 0 25 9mv 2 0 25 所以子弹不能打穿第二块木块。 子弹与第二块木块的共同速度用 v共表示， 子弹与 第二块木块组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有 m 2 5v0 (m3m)v共 解得 v共v0 10 对第二块木块，由动量定理有 f t3m v0 10 子弹在第二块木块中的运动时间为 t 5L 6v0。 二、绳连接体的动量和能量 分析求解绳连接体的相互作用问题时，必须明确绳连接体的相互作用特征。在绳 连接体中，物体与物体之间的相互作用是通过绳子发生的，我们一般认为绳子不 可伸长且不考虑质量，基于以上叙述有如下两个重要结论。 (
6、1)系统虽受外力，但动量守恒。绳连接体作用时间极短，内力很大，在这种情况 下，系统虽受外力作用，但仍可以视为动量守恒。 (2)绳虽不可伸长，但有能量损失。物体间的相互作用是通过绳子传递的，且绳子 受力后系统会有一部分动能转化为绳子的内能。所谓绳子“不可伸长”，只是说 明绳连接体间相互作用时间短， 而不是说绳子在物体相互作用的过程不消耗能量。 【例 2】 如图所示，光滑水平面上，有一质量为 m15 kg 的无动力小车以速率 v02 m/s 向前行驶，小车由轻绳与另一质量为 m225 kg 的车厢连接，车厢右端 有一质量为 m320 kg 的物体(可视为质点)， 物体与车厢之间的动摩擦因数为 0.
7、2，开始时物体静止在车厢上，绳子是松弛的。g 取 10 m/s2，求： (1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移大小(设物体不会 从车厢上滑下)； (2)从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需的时间。 答案 (1)0.017 m (2)0.1 s 解析 (1)绳从伸直到拉紧的时间极短， 在此过程中， 可认为物体仍处于静止状态， 小车与车厢组成的系统动量守恒，设小车与车厢的共同速度为 v1，以小车和车厢 为研究对象，由动量守恒定律有 m1v0(m1m2)v1，解得 v1 m1v0 m1m2 52 525 m/s 1 3 m/s 绳拉紧后，物体与车厢发生对滑动，最终小车、车厢和物体三者相对静止，具有 共同速度。再将小车、车厢和物体三者组成的系统动量守恒，设它们最后的共同 速度为 v2，则由动量守恒定律有 m1v0(m1m2m3)v2 解得 v2 m1v0 m1m2m3 52 52520 m/s0.2 m/s 设物体相对车厢的位移为 s，则在此过程中由能量守恒定律有1 2(m1m2)v 2 1 m3gx1 2(m1m2m3)v 2 2 解得 s0.017 m。 (2)对物体，由动量定理有 m3gtm3v2，解得 tv2 g 0.2 0.210 s0.1 s 所以，从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间为 t0.1 s。