1、第第 2 章章 机械振动机械振动 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、单项选择题(共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。) 1.(2021 保定容大中学开学考)关于弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是 ( ) A.在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反 B.在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C.在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大 D.在某一段时间内，它的势能减小，加速度增大 答案 A 解析 回复力与位移方向总是相反， 在某一时刻， 它的速度与回复力的方向相同， 与位移的方向相反。故 A 正确，B 错误；做简谐运动的弹簧振子，靠近平
2、衡位置 时，回复力减小，而速度增大，动能增大，离开平衡位置时，回复力增大，速度 减小，动能减小。故 C 错误；某一段时间内，它的势能减小，向平衡位置靠近， 加速度减小。故 D 错误。 2.(2021 福建安溪期末)有一个在 x 方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所 示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是(选项中 v、F、a 分别表示物体的 速度、受到的回复力、加速度)( ) A.甲可作为该物体的 vt 图像 B.乙可作为该物体的 Ft 图像 C.丙可作为该物体的 at 图像 D.丁可作为该物体的 at 图像 答案 C 解析 因为 Fkx，akx m，故图丙可作为 Ft、at 图像；而
3、v 随 x 增大而 减小，故 vt 图像应为图乙，C 正确，A、B、D 错误。 3.(2021 枣庄市三中月考)如图所示为某质点做简谐运动的振动图像，则关于该质 点的振动情况，下列说法正确的是( ) A.周期 T0.1 s B.振幅 A0.4 m C.0.1 s 末质点运动速度为 0 D.0.2 s 末质点回到平衡位置 答案 D 解析 由图知，周期 T0.2 s，故 A 错误；该质点的振幅 A0.2 m，故 B 错误； 0.1 s 末质点经过平衡位置，运动速度最大，故 C 错误；0.2 s 末质点的位移为零， 则知质点回到平衡位置，故 D 正确。 4.如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，
4、在 M、N 两点之间做简谐运动。振 子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( ) A.0.4 s 时振子的加速度为零 B.0.8 s 时振子的速度最大 C.0.4 s 和 1.2 s 时振子的加速度相同 D.0.8 s 和 1.6 s 时振子的速度相同 答案 B 解析 0.4 s 时振子处于位移最大处，加速度最大，故 A 错误；0.8 s 时振子处于 平衡位置，速度最大，加速度为零，故 B 正确；0.4 s 和 1.2 s 时加速度大小相同， 方向相反，故 C 错误；0.8 s 和 1.6 s 时速度大小相同，方向相反，故 D 错误。 5.(2021 北京十二中期末)
5、如图(甲)所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装 置可视为摆长为l的单摆， 沙摆的运动可看作简谐运动， 实验时在木板上留如图(甲) 所示的结果。若用手拉木板做匀速运动，速度大小是 0.20 m/s。图(乙)所示的一段 木板的长度是 0.60 m，那么这次实验所用沙摆对应的单摆长约为( ) A.0.56 m B.1.0 m C.1.5 m D.2.0 m 答案 A 解析 沙摆的周期T1 2 x v 1 2 0.60 0.20 s1.5 s， 根据T2 l g得l gT2 420.56 m， 选项 A 正确，B、C、D 错误。 6.(2021 河南南阳中学期末)一质点做简谐运动， 先后以相同的速
6、度依次通过 A、 B 两点，历时 1 s，质点通过 B 点后，再经过 1 s，第二次通过 B 点，在这 2 s 内， 质点的总路程是 12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为( ) A.2 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 答案 B 解析 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过 A、B 两点，则可判定这两 点关于平衡位置 O 点对称，所以质点由 A 到 O 时间与由 O 到 B 的时间相等。那 么平衡位置O到B点的时间t10.5 s， 因过B点后再经过t1 s质点以方向相反、 大小相同的速度再次通过 B 点，则有从 B 点到最大位置的时间 t
7、20.5 s，因此， 质点振动的周期是 T4(t1t2)4 s，质点这 2 s 内总路程的一半，即为振幅。 所以振幅为 A12 2 cm6 cm，故 B 正确，A、C、D 错误。 7.(2021 四川绵阳期末)如图甲所示，一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直 面内做小角度摆动，拉力传感器显示绳子拉力 F 的大小随时间 t 的变化图像如图 乙所示，已知当地的重力加速度为 g，则根据图乙中的数据可知( ) A.此单摆的周期 Tt0 2 B.此摆球的质量为 mF0 g C.此单摆的摆长 Lgt 2 0 42 D.在 tt0 4时刻摆球的回复力最小 答案 C 解析 摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉
8、力的合力提供向心力，所以摆球运 动到最低点时，绳子拉力最大，则此单摆的周期为 Tt0，故 A 错误；摆球运动 到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有 F0mgmv 2 l ，此摆球 的质量为 m F0 gv 2 l ，故 B 错误；根据单摆周期公式 T2 l g，可得此单摆的摆 长 lgT 2 42 gt20 42， 故 C 正确； 单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供， 摆球运动到最低点时，摆球的回复力最小，所以在 tt0 2时刻摆球的回复力最小， 在 tt0 4时刻摆球的回复力最大，故 D 错误。 8.(2021 河北玉田一中月考)如图所示，三个单摆的摆长为 l11.
9、5 m，l21 m，l3 0.5 m，现用一周期等于 2 s 的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动 稳定时，下列判断中正确的( ) A.三个摆的周期和振幅相等 B.三个摆的周期不等，振幅相等 C.三个摆的周期相等，但振幅不等 D.三个摆的周期和振幅都不相等 答案 C 解析 摆球振动的周期和驱动力的周期相同，根据单摆的周期公式 T2 l g可 知摆长不同，摆球的固有频率不同，根据振幅与驱动力频率的关系图：可知固有 频率越接近驱动力频率，振幅越大，所以三个摆球振幅不同，A、B、D 错误，C 正确。 二、多项选择题(共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 9.(2021 北京八中期末
10、)如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端 与一质量为 m 的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于 O 点。现使小球以 O 点为平衡位置，在 C、B 两点间沿光滑水平面做简谐运动，关 于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是( ) A.小球从 O 位置向 B 位置运动过程中做匀减速运动 B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同 C.小球从 C 位置向 B 位置运动过程中，弹簧振子所具有的势能持续增加 D.小球在 C 位置弹簧振子所具有的势能与在 B 位置弹簧振子所具有的势能相等 答案 BD 解析 小球在 O 点时弹簧的弹性势能是零， 所以小球的动能最大，
11、 小球从 O 位置 向 B 位置运动过程中受到弹簧的向左的拉力，与小球速度的方向相反，所以小球 做减速运动，但是小球受到弹簧的弹力在变化，则加速度在变化，所以不是匀减 速运动，A 错误；小球每次通过同一位置时的回复力 Fkx 都是相等的，所以 加速度一定相同，B 正确；根据能量守恒，小球从 C 位置向 O 位置运动过程中， 速度增大，所以动能逐渐增大，弹簧振子所具有的势能逐渐减小；从 O 位置向 B 位置运动过程中，速度减小，所以动能逐渐减小，弹簧振子所具有的势能逐渐增 大，C 错误；小球在运动的过程中，动能与弹性势能相互转化，由于小球在 C 点 与在 B 点的速度都是零， 所以小球在 C 位
12、置弹簧振子所具有的势能与在 B 位置弹 簧振子所具有的势能相等，D 正确。 10.小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形， O 是它的平衡位 置，B、C 是摆球在 O 点两侧所能到达的最远位置。小明通过实验测得当地重力 加速度为 g9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的水平位移随时间变化的图 像，如图乙所示设图中向右为正方向，g2，则下列选项正确的是( ) A.此单摆的振动频率是 0.5 Hz B.根据图乙可知 t0 时摆球在 C 点 C.在图乙中 P 点所对应的时刻摆球向右振动 D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为 1.0 m 答案 AD 解析 由题图乙可知，单摆的振
13、动周期为 2 s，周期和频率互为倒数，所以频率为 0.5 Hz，A 正确；t0 时摆球位移负向最大，摆球开始向右方运动，而向右为正 方向，所以 t0 时摆球在 B 点，B 错误；由单摆的水平位移随时间变化的图像可 知， 在 P 点所对应的时刻， 摆球向左振动， 故 C 错误； 由单摆的周期公式 T2 l g 可知，摆长为 lgT 2 42，代入数据解得 l1.0 m，故 D 正确。 11.(2021 襄阳市一中月考)如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像， 下列说法中正确的是( ) A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆的机械能比乙摆大 C.在 t1.2 s 时，乙摆在做减速运动，甲摆在
14、做加速运动 D.由图像可以求出当地的重力加速度 答案 ABC 解析 由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点 g 相同，由单摆的周期公式 T 2 l g得知，甲、乙两单摆的摆长 l 相等，故 A 正确。甲摆的振幅比乙摆大， 两摆的摆长相等，质量也相等，可知甲摆的机械能比乙摆大，故 B 正确；在 t 1.2 s 时，乙摆向位移最大位置运动，则在做减速运动，甲摆向平衡位置运动，则 在做加速运动，选项 C 正确；根据单摆的周期公式 T2 l g可知，知道单摆的 振动周期，但是摆长未知，则无法求出当地的重力加速度，故 D 错误。 12.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以
15、 达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板 效应。如果某路面上的减速带的间距为 1.5 m，一辆固有频率为 2 Hz 的汽车匀速 驶过这排减速带，下列说法正确的是( ) A.当汽车以 5 m/s 的速度行驶时，其振动频率为10 3 Hz B.汽车速度越大，颠簸就越厉害 C.当汽车以 3 m/s 的速度行驶时最不颠簸 D.当汽车以 3 m/s 的速度行驶时颠簸得最厉害 答案 AD 解析 当汽车以 5 m/s 的速度行驶时，其振动周期为 T l v 1.5 5 s0.3 s，频率为 f1 T 1 0.3 Hz 10 3 Hz，故 A 正确；由 T1 f可知，汽车的固有
16、周期为 T0.5 s， 则当汽车的速度 v l T 1.5 0.5 m/s3 m/s，即当速度为 3 m/s 时，汽车达到共振，颠 簸得最厉害，故 B、C 错误，D 正确。 三、实验题(共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分) 13.(2021 山东莒县期中)某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验，步骤如下， 请帮助该同学将步骤补充完整。 (1)让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个单摆。 线的另一端悬挂在铁架台上，如图甲所示有两种不同的悬挂方式，最好选 _(填“A”或“B”)； (2)把铁架台放在实验桌边，使悬挂点伸到桌面以外，让摆球自由下垂。用米尺量 出悬线长
17、度 l线， 用游标卡尺测出摆球的直径 d， 如图乙所示， 则 d_mm； (3)单摆的摆长为_(用字母 l线和 d 表示)； (4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过 5 )后释放，使摆球只在一个竖 直平面内摆动， 此时单摆做简谐运动， 当摆球通过平衡位置时， 按下秒表并从 “1” 开始计数，摆球通过平衡位置的次数为 n 时，记下所用的时间 t，则单摆的周期 T _； (5)改变摆长，重做几次实验，由几组周期的平方和摆长做出 T2l 图像如图丙所 示，若图像的斜率为 k，则重力加速度 g_。 答案 (1)B (2)4.60 (3)l线d 2 (4) 2t n1 (5) 42 k 解析
18、(1)方法 A 中当摆球摆动时摆长会发生变化， 则如图甲所示的两种不同的悬 挂方式中，最好选 B； (2)摆球直径 d4 mm120.05 mm4.60 mm。 (3)单摆的摆长为 ll线d 2。 (4)单摆的周期 T t n1 2 2t n1。 (5)根据单摆周期公式 T2 l g，可得 T 24 2 g l，则4 2 g k，解得 g4 2 k 。 14.(2021 辽宁大连期末)某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_ A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的
19、情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为 1 m 的单摆，实验时，由 于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂， 在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同 样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期 T2；最后用钢板刻度尺量出 竖直立柱上两标记点之间的距离 l。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g_。 答案 (1)BC (2) 42l T21T22 解析 (1)为了减小空气阻力的影响选用密度大，体积小的小球
20、，A 错误；如果振 幅过大(大于 10 )小球的运动不再是简谐运动，所以误差较大，D 错误；要求小球 在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆，故选 B、C。 (2)T2142l1 g同理得 T 2 242l 2 g两式相减可得 g 42l T21T22。 四、计算题(共 4 个小题，15、16 题各 8 分，17、18 题各 12 分，共 40 分) 15.(2021 江苏盐城中学期中)有一个弹簧的劲度系数为 100 N/m、小球的质量为 0.5 kg 的弹簧振子。让其在水平方向上的 B、C 之间做简谐运动，已知 B、C 间的 距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振
21、动。求： (1)振子的振幅和周期； (2)振子振动过程中处于最大位移处的加速度大小。 答案 (1)10 cm 0.2 s (2)20 m/s2 解析 (1)振子的振幅 A1 2BC10 cm 周期 T t n 2 10 s0.2 s。 (2)振子振动过程中的处于最大位移处的加速度大小 amkA m 1000.1 0.5 m/s220 m/s2。 16.(2021 江苏苏州期末)如图甲， 置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩 码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗 (可视为质点)，用较长的细线系于纸带正上方的 O 点，当滑块运动的同时，漏斗 在垂直于滑块运动
22、方向的竖直平面内做摆角很小(小于 5 )的摆动。漏斗中漏出的 有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小 F 随时间 t 的变化图像如图丙所示，重力加速度为 g， (1)试证明此漏斗做简谐运动； (2)根据图丙求漏斗振动的周期 T 及摆长 l； (3)图乙中测得 A、C 两点间距离为 x1，A、E 两点间距离为 x2。求滑块加速度的大 小及液体滴在 D 点时滑块速度的大小。 答案 (1)见解析 (2)2t0 gt20 2 (3) x22x1 4t20 x2x1 2t0 解析 (1)对漏斗，设当偏角为时，位移为 x，且设位移 x 的方向为正方向。 重力垂直绳方向的分力提
23、供回复力 Fmgsin 当 很小时 sin x l 回复力方向与 x 方向相反，可得 Fmg l x 满足 Fkx，可知漏斗的振动为简谐振动。 (2)根据图丙求可知漏斗振动的周期 T2t0 根据单摆的周期公式 T2 l g 可得摆长 lgt 2 0 2。 (3)由匀变速直线运动的规律可知 xCExACaT2 即 x22x1a(2t0)2 解得 ax 22x1 4t20 液滴在 D 点时滑块速度的大小 vDxCE T x 2x1 2t0 。 17.如图所示，将质量为 mA100 g 的平台 A 连接在劲度系数 k200 N/m 的弹簧 上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在 A 的
24、上方放置 mB mA的物块 B，使 A、B 一起上下振动，弹簧原长为 5 cm。A 的厚度可忽略不计，g 取 10 m/s2，求： (1)当振子做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面 C 多高？ (2)当振幅为 0.5 cm 时，B 对 A 的最大压力有多大？ 答案 (1)4 cm (2)1.5 N 解析 (1)振幅很小时，A、B 不会分离，将 A 与 B 整体作为振子，当它们处于平 衡位置时，根据平衡条件得 kx0(mAmB)g 得弹簧形变量 x01 cm 平衡位置离地面高度 hl0 x04 cm。 (2)当 A、B 运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时 A、B 间相互作用力最 大，设
25、振幅为 A，最大加速度 amk（Ax 0）（mAmB）g mAmB kA mAmB5 m/s 2 取 B 为研究对象，有 FNmBgmBam 得 A、B 间相互作用力为 FNmB(gam)1.5 N 由牛顿第三定律知，B 对 A 的最大压力大小为 1.5 N。 18.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。 如图甲表示小滑块 (可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的 A、 A之间来回滑动。 A、 A点与 O 点连线与竖直方向之间夹角 相等且很小，图乙表示滑块对器壁的压力 F 随时间 t 变化的曲线，图中 t0 为滑块从 A 点开始运动的时刻。试根据力学规 律和题中(包括图中)所给的信息，g 取 10 m/s2。求： (1)容器的半径； (2)小滑块的质量； (3)滑块运动过程中的机械能。 答案 (1)0.1 m (2)0.05 kg (3)510 4 J 解析 (1)由题图乙得小滑块做简谐振动的周期 T 5 s 由 T2 R g得 R T2g 420.1 m。 (2)在最高点 A 有 Fminmgcos 在最低点 B 有 Fmaxmgmv 2 R 从 A 到 B，滑块机械能守恒 mgR(1cos )1 2mv 2 解得 m0.05 kg。 (3)滑块机械能守恒 E1 2mv 21 2R(Fmaxmg)510 4 J。