1、第第 1 章章 动量及其守恒定律动量及其守恒定律 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1(2021 边城高级中学月考)下列几种物理现象的解释中，正确的是( ) A跳远时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 B在推车时推不动是因为推力的冲量为零 C砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 D船舷常常悬挂旧轮胎，是为了延长作用时间，减小作用力 答案 D 解析 跳远时，运动员动量的变化量相同，受到的冲量相同，在沙坑里填沙，是为了延长力的 作用时间， 减小运动员受到的力，故 A 错误； 在推车时推不动是因为推力小于最大静摩擦力， 推力的冲量
2、Ft 不为零， 故 B 错误； 砸钉子时不用橡皮锤， 是由于橡皮锤有弹性， 作用时间长， 根据动量定理 Ftp，产生的力小，故 C 错误；船舷常常悬挂旧轮胎，是因为轮胎能延长作 用时间，减小作用力，故 D 正确。 2(2021 广西桂林十八中月考)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并 瞬间充满气体。 若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零， 关于安全气囊在此过程中的作用， 下列说法正确的是( ) A增加了司机单位面积的受力大小 B减少了碰撞前后司机动量的变化量 C将司机的动能全部转换成汽车的动能 D延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 答案 D 解析 因安全气囊充气后，
3、受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故 A 错误； 有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的变化量也相同，故 B 错误；因有安全 气囊的存在， 司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车 的动能，故 C 错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气 囊作用过程中由于气囊的缓冲增加了作用时间，故 D 正确。 3.(2021 重庆南开中学期末)如图所示，光滑的水平地面上有一辆平板车，一个人手中拿着小物 块，站在车上随车一起向右以速度 v0匀速运动。人和车的质量之和为 M，小物块质量为 m。 人将小物块以相对地面的速度 v 向左水
4、平抛出，则小物块抛出后，人和车的速度为( ) A.（Mm）v 0mv M B.（Mm）v 0mv M C.Mv 0mv M D.Mv 0mv M 答案 A 解析 对人、车、小物块组成的系统，整个过程中动量守恒，设人和小车的末速度为 v1，由动 量守恒定律得(Mm)v0mvMv1，解得 v1（Mm）v 0mv M ，A 正确。 4(2021 山东淄博期中)如图所示，将质量为 M1、半径为 R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水 平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为 M2的物块。今让一质量为 m 的小球自左侧槽口 A 的正 上方 h 高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是
5、( ) A小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C小球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动 D槽将不会再次与墙接触 答案 D 解析 小球从 A 到 B 的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽 的压力方向相反指向左下方， 因为有竖直墙挡住， 所以半圆槽不会向左运动， 可见， 该过程中， 小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统 动量也不守恒；从 BC 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推 动物块一起运动，因而小球参与了两个运
6、动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽 一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球 与半圆槽在水平方向动量并不守恒，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项 A、 B 错误；当小球运动到 C 点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球 做斜上抛运动，C 错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终 槽将与墙不会再次接触，D 正确。 5(2021 福建三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出 现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为 120 g，从离人眼约 20 cm 的高度无初
7、速掉落，砸到眼 睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为 0.2 s，取重力加速度 g10 m/s2。下列分析正 确的是( ) A手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为 0.48 kg m/s B手机对眼睛的冲量大小约为 0.48 N s C手机对眼睛的冲量方向竖直向上 D手机对眼睛的作用力大小约为 0.24 N 答案 B 解析 根据自由落体运动公式 v 2gh 2100.2 m/s2 m/s，选取向上为正方向，手机 与眼睛作用后手机的速度变成 0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为 p0(mv) 0.122 kg m/s0.24 kg m/s，故 A 错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛
8、的作用力， 选取向上为正方向，则 Iymgtp，代入数据可得 Iy0.48 N s，手机对眼睛的作用力与眼睛 对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为 0.48 N s，方向竖直向下，故 B 正确，C 错误；由冲量的定义 IyFt，代入数据可得 FIy t 0.48 0.2 N 2.4 N，D 错误。 6.(2021 河南林州一中月考)人的质量 m60 kg，船的质量 M240 kg，若船用缆绳固定，船离 岸 1.5 m 时，人可以跃上岸。若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计 水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时
9、间相等)( ) A1.5 m B1.2 m C1.34 m D1.1 m 答案 C 解析 以人的方向为正方向，撤去缆绳，由动量守恒定律可知，0mv1Mv2；由于两次人消 耗的能量相等，故人跳起时的动能不变；则由功能关系可知1 2mv 2 01 2mv 2 11 2Mv 2 2，解得 v1 M Mmv0，所以 s1v1t M Mms0 240 602401.5 m1.34 m，故 C 正确。 7如图所示，质量 M150 kg 的木船长 l4 m，质量 m50 kg 的人站立在船头，人和船静 止在平静的水面上不计水的阻力， 现在人要走到船尾取一样东西， 则人从船头走到船尾过程中， 船相对静水后退的
10、距离为( ) A0.5 m B1 m C1.5 m D2 m 答案 B 解析 设船移动距离为 s， 则人移动距离为 ls， 以船行方向为正方向， 船对地的平均速度为s l， 人对地的平均速度为ls t ， 如图所示， 由动量守恒定律有 Ms tm ls t 0， 即 Msm(ls)0， 解得船移动的距离为 s ml Mm 504 15050 m1 m，故 B 正确。 8如图甲所示，倾角为 30 的足够长的固定光滑斜面上，有一质量 m0.8 kg 的物体受到平行 斜面向上的力 F 作用，其大小 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示，t0 时刻物体速度为零，取 重力加速度 g10 m/s2。下列说
11、法中正确的是( ) A02 s 内物体向上运动 B第 2 s 末物体的动量最大 C第 3 s 末物体回到出发点 D03 s 内力 F 的冲量大小为 8 N s 答案 A 解析 对物体受力分析，受重力、支持力和拉力，将重力沿垂直斜面方向和平行于斜面方向正 交分解， 平行于斜面方向分力为 G1mgsin 30 4 N， 0 到 1 s 内合外力 F合5 N4 N1 N， 方向沿斜面向上，物块沿斜面向上运动，0 到 1 s 内物体加速度 aF 合 m 1 0.8 m/s 21.25 m/s2，1 s 末速度为 v1at11.25 m/s， 12 s 内， 合外力为 F合3 N4 N1 N， 加速度为
12、 aF 合 m 1 0.8 m/s 21.25 m/s2，2 s 末速度为 v2v1at20 m/s，物体沿斜面向上运动，在 2 s 末物 体的速度为 0，则动量 p2mv20，A 正确，B 错误；23 s 内，合外力为 F合1 N4 N 3 N，加速度为 aF 合 m 3.75 m/s2，3 s 末速度为 v3v2at33.75 m/s，前 2 s 内物体 的物体 sv1 2 (t1t2)1.25 2 2 m1.25 m，第 3 s 内物体的位移 s|v3| 2 t33.75 2 1 m1.875 m1.25 m， C 错误； 03 s 内力 F 的冲量大小为 IF1t1F2t2F3t351
13、 N s31 N s11 N s9 N s，D 错误。 二、多项选择题(共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 9.(2021 江西高安中学期中)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为 m、装有光滑弧形槽的小 车，一质量也为 m 的小球以水平初速度 v0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回 右端，则( ) A小球以后将向右做平抛运动 B小球将做自由落体运动 C此过程小球对小车做的功为mv 2 0 2 D小球在弧形槽内上升的最大高度为v 2 0 4g 答案 BCD 解析 设小球离开小车时，小球的速度为 v1，小车的速度为 v2，整个过程中水平方向上动量 守恒，得 mv0mv1mv2
14、，由机械能守恒得1 2mv 2 01 2mv 2 11 2mv 2 2，联立得 v10，v2 v0，即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动，A 错误，B 正确；对小车运用动能定理得，小球对小车做功 W1 2mv 2 001 2mv 2 0，C 正确；当小球与小车 的水平速度相等时，小球沿弧形槽上升到最大高度，设该高度为 h，则 mv02mv，1 2mv 2 0 1 22mv 2mgh，联立解得 hv 2 0 4g，D 正确。 10.2019 年 10 月 1 日，在国庆 70 周年盛大阅兵式上，大国重器东风17 高超音速战略导弹震 撼曝光！这是世界上第一种正式装备服
15、役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高 超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。 已知东风17 质量为 m， 在一次试射机动变轨过程中，东风17 正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为 12 马 赫(1 马赫就是一倍音速，设为 v)，突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下 37 角飞行，速度大 小为 15 马赫。此次机动变轨过程中( ) A合外力对东风17 做功为 81mv2 B合外力对东风17 做功为 40.5mv2 C合外力对东风17 的冲量大小为 9mv，方向竖直向下 D合外力对东风17 的冲量大小为 12mv，方向竖直向上 答案 BC 解析 合力对东风17
16、 做功为 WEk1 2m(15v) 21 2m(12v) 240.5mv2， 选项 A 错误， B 正确； 由动量定理可知 ， 合力对东风 17 的 冲量大小等于动 量 的变化，大小为 p （15mv）2（12mv）29mv，由几何关系可知，方向竖直向下，选项 C 正确，D 错误。 11(2021 福建厦门期末)第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被 机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋 转，下列说法正确的是( ) A击球过程合外力对乒乓球做功为零 B击球过程合外力对乒乓球的冲量为零 C乒乓球运动至最高点时，动量为零 D乒乓球
17、下落过程中，在相等时间内动量的变化量相同 答案 AD 解析 乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球的动能不变，由动能定理可知，合外 力对乒乓球做功为零，故 A 正确；乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球速度变 化量不为零，所以动量的变化量不为零，由动量定理可知，击球过程合外力对乒乓球的冲量不 为零，故 B 错误；乒乓球运动至最高点时，还具有水平方向的速度，故在最高点动量不为零， 故 C 错误；乒乓球下落过程中，只受重力作用，则在相等的时间内重力的冲量相等，由动量 定理可知，在相等时间内动量的变化量相同，故 D 正确。 12(2021 天津一中期末)如图所示，水平光滑地面上停放着一
18、辆质量为 M 的小车，其左侧有 半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道 AB，轨道最低点 B 与水平轨道 BC 相切，整个轨道处于同 一竖直平面内。将质量为 m 的物块(可视为质点)从 A 点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末 端 C 处恰好没有滑出。设重力加速度为 g，空气阻力可忽略不计。关于物块从 A 位置运动至 C 位置的过程，下列说法中正确的是( ) A小车一直向左运动 B小车和物块构成的系统动量守恒 C物块运动过程中的最大速度为 2gR D小车运动过程中的最大速度为 2m2gR M2Mm 答案 AD 解析 物块从 A 点无初速释放后，在下滑过程中对小车有向左下方的压力，小车先向左做加 速
19、运动，在物块脱离光滑圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，由水平方向 动量守恒知，物块沿轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出，此时共同的速度都为零，所以 小车一直向左运动，A 正确；小车和物块构成的系统在水平方向受到的合外力为零，竖直方向 有加速度，合外力不为零，所以小车和物块构成的系统动量不守恒，在水平方向动量守恒，B 错误；在物块脱离圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，所以最大速度出现 在物块运动到 B 点时，规定向右为正方向。设物块运动到 B 点时，物块的速度大小是 v1，小 车的速度大小是 v2，根据动量守恒定律，有 0mv1M(v2)，根据机械能守恒定律，
20、有 mgR 1 2mv 2 11 2Mv 2 2，解得 v1 2gRM Mm，v2 2m2gR M2Mm，C 错误，D 正确。 三、实验题(共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分) 13(2021 江苏如皋月考)某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹 簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必 要的测量，验证木块间相互作用时动量守恒。 (1)该同学还必须有的器材是_。 (2)需要直接测量的物理是(写出相应的名称及符号)_ _。 (3)用所得数据验证动量守恒的关系式是_。 (4)桌面左右两端间的距离，对实验结果的准确性_(选填“有
21、”或“无”)影响。 答案 (1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量 m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距 离 x1、x2 (3)m1x1m2x2 (4)无 解析 本次实验需要验证的方程为 0m1v1m2v2，而速度需要根据公式 vx t求解，x 为平抛 运动的水平位移，因此需要直接测量的量为两木块的质量 m1、m2和两木块落地点分别到桌子 两侧边的水平距离 x1、x2，需要的仪器为刻度尺和天平； 根据公式 0m1v1m2v2和 vx t 可得本次要验证的公式为 m1x1m2x2 由于这一系统置于光滑的水平桌面上，因此水平方向速度不变，故桌面左右两端间的距离，对 实验结果的准确性无影响
22、。 14(2021 宜宾市叙州区第一中学月考)某实验小组利用频闪照相和气垫导轨做“验证动量守 恒定律”的实验。如图甲所示，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，质量分别为 200 g、150 g，用 细绳将滑块 A、B 连接，使 A、B 间的轻质弹簧处于压缩状态，开始时两个滑块都处于静止状 态。若某时刻烧断细绳，滑块开始运动，图乙给出两个滑块运动过程的频闪照片频闪的频率为 20 Hz，分析照片： (1)A、B 离开弹簧后，A 的动量大小为_kg m/s，B 的动量大小为_kg m/s。 (2)根据实验数据， 实验小组得出“在实验误差允许的范围内， 两个滑块组成的系统动量守恒”。 你认为得到这个结论的
23、依据是_。 答案 (1)0.024 0.024 (2)两滑块组成的系统总动量保持不变，系统动量守恒 解析 (1)频闪照相的周期为：T1 f 1 200.05 s， 滑块 A 的速度为 vAsA T （2.902.30）10 2 0.05 m/s0.12 m/s， 滑块 B 的速度为 vBsB T （8.007.20）10 2 0.05 m/s0.16 m/s， A 的动量为： pAmAvA0.2000.120 kg m/s0.024 kg m/s，方向向右，B 的动量为：pBmBvB 0.1500.16 kg m/s0.024 kg m/s，方向向左； (2)由(1)可知，释放滑块后，两滑块的
24、动量大小相等方向相反，总动量为零，释放前系统总动 量为零，释放滑块后系统总动量为零，由此可知，两滑块组成的系统动量守恒。 四、计算题(共 4 个小题，15、16 题各 8 分，17、18 题各 12 分，共 40 分) 15 国产水刀超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第 五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割 40 mm 厚的钢板、50 mm 厚的大理石等材料。水 刀就是将普通的水加压，使其从口径为 0.2 mm 的喷嘴中以 8001 000 m/s 的速度射出的水射 流。我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出一些材料所能承受的压强限度。 A 橡胶 5
25、107 Pa B 花岗石 1.21082.6108 Pa C 铸铁 8.8108 Pa D 工具钢 6.7108 Pa 设想有一水刀的水射流横截面积为 S，垂直入射的速度 v880 m/s，水射流与材料接触后，速 度为零，且不附着在材料上，水的密度 1.0103 kg/m3。 (1)推导水刀产生压强 p 的表达式； (2)判断此水刀不能切割上述材料的哪一种。 答案 (1)pv2 (2)不能切割 C 铸铁和 D 工具钢 解析 取 t 时间内喷出的水为研究对象，这部分水的质量为 mSvt，这部分水经过时间 t 后都由 v 变为零，取水喷出方向为正方向，对这部分水由动量定理得 Ftm(0v)， 解得
26、 FSv 2t t Sv2，pF Sv 2， 代入数据得 p6.4108 Pa。 所以，水刀不能切割 C 铸铁和 D 工具钢。 16(2021 天津一中期末)某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做 了模拟实验。他们用底部贴有轮胎材料的小物块 A、B 分别在冰面上做实验，A 的质量是 B 的 4 倍。 使 B 静止， A 在距 B 为 L 处， 以一定的速度滑向 B， A 撞到 B 后又共同滑行了一段距离， 测得该距离为 8 25L。 (1)A 碰撞 B 前后的速度之比； (2)A 与 B 碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比； (3)要使 A 与 B 不发生碰撞，A、
27、B 间的距离至少是多大？ 答案 (1)5 4 (2) 1 5 (3)1.5L 解析 (1)设 B 物块的质量为 m，A 物块碰撞 B 物块前后的速度分别为 v1和 v2，碰撞过程中动 量守恒 4mv1(4mm)v2 代入数据得v1 v2 5 4。 (2)设 A、B 两物块碰撞前后两物块组成的系统的机械能分别为 E1和 E2，机械能的损失为E， 根据能量的转化和守恒定律 EE1E2，E1 24mv 2 11 2(4mm)v 2 2 所以E E1 1 5。 (3)设物块 A 的初速度为 v0，轮胎与冰面的动摩擦因数为 ，A 物块与 B 物块碰撞前，根据动能 定理 4mg L1 24mv 2 11
28、24mv 2 0 碰后两物块共同滑动过程中根据动能定理 (4mm)gl01 2(4mm)v 2 2 又v1 v2 5 4，l 8 25L 联立解得 v0 3gL 设在冰面上 A 物块距离 B 物块为 L时，A 物块与 B 物块不相撞，则 1 24mv 2 00 4mg L 解得 L1.5L。 17(2021 内蒙古集宁一中期末)A、B 两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体 A 的质量 为 mA4 kg，两物体发生碰撞前后的运动图像如图所示，求： (1)碰前 A 物体速度 vA的大小和方向； (2)B 物体的质量 mB； (3)碰撞过程中产生的热量 Q。 答案 (1)2m/s，方向沿 x 轴
29、负方向 (2)6 kg (3)30 J 解析 (1)由图像知，碰前物体 A 的速度 vA为 vAsA t 解得 vA2 m/s，方向沿 s 轴负方向。 (2)取物体 B 运动的方向为正方向，由动量守恒定律和图像得 mBvBmAvA(mAmB)vAB，解得 mB6 kg。 (3)由能量守恒定律可得 Q1 2mAv 2 A1 2mBv 2 B1 2(mAmB)v 2 AB，解得 Q30 J。 18(2021 福建三明一中月考)排球运动是一项同学们喜欢的体育运动。为了了解排球的某些 性能，某同学让排球从距地面高 h11.8 m 处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹 到最高点所用时间为 t1.
30、3 s， 第一次反弹的高度为 h21.25 m。 已知排球的质量为 m0.4 kg， g 取 10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球与地面的作用时间； (2)排球对地面的平均作用力的大小。 答案 (1)0.2 s (2)26 N 解析 (1)设排球第一次落至地面经历的时间为 t1， 第一次离开地面至反弹到最高点经历的时间 为 t2， 则有 h11 2gt 2 1，h21 2gt 2 2 解得 t10.6 s，t20.5 s 所以排球与地面的作用时间为 t3tt1t20.2 s。 (2)设排球第一次落地时的速度大小为 v1，第一次反弹离开地面时的速度大小为 v2 有 v1gt16 m/s，v2gt25 m/s 设地面对排球的平均作用力为 F，选排球为研究对象，以向上的方向为正方向，则在它与地面 碰撞的过程中，由动量定理有(Fmg)t3mv2m(v1) 代入数据解得 F26 N 根据牛顿第三定律，排球对地面的平均作用力 F26 N。