1、第第 4 节节 点电荷的电场点电荷的电场 匀强电场匀强电场 核 心 素 养 物理观念 科学思维 1.推导点电荷的电场强度公式。 2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理 进行简单的计算。 3.知道匀强电场及其电场线的特点。 通过场强叠加原理，更 加熟悉矢量的合成法则 平行四边形定则。 知识点一 点电荷的电场 1.计算公式：EkQ r2(Q 为场源电荷的电荷量)。 2.方向：当 Q 为正电荷时，E 的方向沿 Q 与该点的连线向外，背离 Q，当 Q 为负 电荷时，E 的方向沿 Q 与该点的连线向内，指向 Q。 思考判断 (1)A、 B 两个异号电荷， A 受到 B 的吸引力是因为 A 电荷处于
2、 B 产生的电场中。 () (2)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。() (3)公式 EF q与 Ek Q r2中 q 与 Q 含义不同。() 知识点二 场强叠加原理 1.如果有多个电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该 点产生电场强度的矢量和，这个结论称为场强叠加原理。 2.若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的总强度。 思考判断 (1)电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。() (2)如果几个电场强度在同一直线上，其合场强为它们的大小之和。() 知识点三 匀强电场 1.定义：电场强度的大小和方向处处相同的电场。 2.电场线是间距相
3、等的平行直线。 思考判断 (1)如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同。() (2)匀强电场的电场线可以是曲线。() 在计算式 EkQ r2 中，r0 时，电荷量为 Q 的物体就不能看成是点电荷了，电场强 度 E 不可以认为无穷大。 研究均匀带电球体(或球壳)在球外产生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心。 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 匀强电场的表示 核心要点 点电荷的电场 匀强电场 要点归纳 1.点电荷的电场 (1)EkQ r2是真空中点电荷场强的决定式，EQ，E 1 r2。Q 为产生电场的场源电 荷所带电荷量，r 为电场中某点与场源电荷间的距离。 (2)如果以
4、 Q 为中心、r 为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等。当 Q 为正电荷时，场强 E 的方向沿半径向外，如图甲所示；当 Q 为负电荷时，场强 E 的方向沿半径向内，如图乙所示。 (3)此式只适用于真空中的点电荷。 2.公式 EF q与 E kQ r2 的对比理解 公式 比较内容 EF q EkQ r2 本质区别 定义式 点电荷场强大小的决定式 意义 给出了一种测量电场强度的方法 指明了点电荷场强大小的 决定因素 适用范围 一切电场 真空中点电荷激发的电场 Q 或 q 意义 q 表示引入电场的试探电荷的电荷 量 Q 表示产生电场的场源电 荷的电荷量 E 与其他 量的关系 E 用 F 与
5、 q 的比值来表示，但 E 的 大小与 F、q 的大小无关 E 不仅用 Q、r 来表示，且 EQ，E 1 r2 3.匀强电场 (1)产生：无限大的带有等量异种电荷的平行金属板间的电场为匀强电场。 (2)带电粒子在匀强电场中受到恒定电场力的作用。 试题案例 例 1 (多选)图甲中 AB 是一个点电荷形成电场的一条电场线，图乙则是电场线上 P、Q 处的试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列说法 可能的是( ) A.场源电荷在 P 点左侧 B.场源电荷在 P、Q 之间 C.场源电荷在 Q 点右侧 D.因不知场源电荷的电性，所以无法确定场强方向 解析 由 FEq 和图乙可知 EPEQ
6、， 故场源电荷离 P 点较近， 因为图甲中 AB 是 一个点电荷形成电场的一条电场线，如果场源电荷在 P、Q 之间，那 AB 就是两 条电场线了，所以场源电荷在 P 点左侧，A 正确，B、C 错误；如果场源电荷为 正点电荷，则场强方向由 P 指向 Q；如果场源电荷为负点电荷，则场强方向由 Q 指向 P。由于不知道点电荷的电性，故无法确定场强方向，D 正确。 答案 AD 例2 如图所示， 绝缘光滑斜面(足够长)倾角为 37 ， 一带正电的小物块质量为 m， 电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块 恰好静止在斜面上， 从某时刻开始， 电场强度变化为原来的1 2(s
7、in 37 0.6， cos 37 0.8，g10 m/s2)，求： (1)原来的电场强度的大小； (2)小物块运动的加速度； (3)沿斜面下滑距离为 l0.5 m 时物块的速度大小。 解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37 qEcos 37 ，Emgtan 37 q 3mg 4q 。 (2)当场强变为原来的1 2时，小物块受到的合外力 F合mgsin 37 1 2qEcos 37 1 2mgsin 37 0.3mg， 又 F合ma，所以 a3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由动能定理得 F合 l1 2mv 20 即 0.3mg l1 2mv 2，解
8、得 v 3 m/s。 答案 (1)3mg 4q (2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3) 3 m/s 针对训练 1 真空中 O 点放一个点电荷 Q1.010 9 C， 直线 MN 通过 O 点， OM 的距离 r30 cm，M 点放一个点电荷 q1.010 10 C，如图所示。静电力 常量 k9.0109 N m2/C2。求： (1)q 在 M 点受到的作用力； (2)M 点的场强； (3)拿走 q 后 M 点的场强； (4)M、N 两点的场强哪点大 解析 (1)根据库仑定律得 FMkQq r2 9.010 91.01091.01010 0.32 N 1.010 8 N。因为 Q 为正点电荷
9、，q 为负点电荷，库仑力是吸引力，所以力的 方向沿 MO 指向 Q。 (2)M 点的场强 EMFM q 1.010 8 1.010 10 N/C100 N/C， 其方向沿 OM 连线背离 Q，因为它的方向跟正电荷受静电力的方向相同。 (3)场强是反映电场的力的性质的物理量， 它是由形成电场的电荷 Q 及电场中位置 决定的，与试探电荷 q 是否存在无关。故 M 点的场强仍为 100 N/C，方向沿 OM 连线背离 Q。 (4)由 E 1 r2知 M 点场强大。 答案 见解析 针对训练 2 如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成 角固定，杆上套有一带正电 小球，质量为 m，带电荷量为 q，为使小球静止在
10、杆上，可加一匀强电场，所加 电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( ) A.垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos q B.竖直向上，场强大小为mg q C.垂直于杆斜向上，场强大小为mgsin q D.水平向右，场强大小为 mg qtan 解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向 下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的弹力，在这三个力的作用 下， 小球沿杆方向上不可能平衡， 选项 A、 C 错误； 若所加电场的场强竖直向上， 对小球受力分析可知，当 Emg q 时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持 静止，选项 B 正确；若所加电场的场强水
11、平向右，对小球受力分析可知，其共受 到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得 Eqmgtan ， 所以 Emgtan q ，选项 D 错误。 答案 B 核心要点 场强叠加原理 要点归纳 (1)由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边 形定则。 (2)各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的。 (3)对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块， 每块可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算。 试题案例 例 3 如图所示，真空中带电荷量分别为Q 和Q 的点电荷 A、B 相距 r，求： (1)两点电荷连线的中点 O 处的场强的大小
12、和方向； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 都为 r 的 O点处的场强大小和方向。 解析 (1)如图甲所示， A、 B 两点电荷在 O 点处产生的场强方向相同， 均由 AB。 A、B 两点电荷在 O 点处产生的电场强度大小 甲 EAEB kQ r 2 2 4kQ r2 。 O 点处的场强大小为 EOEAEB8kQ r2 ，方向由 AB。 (2)如图乙所示，EAEBkQ r2 ，由场强叠加原理可知，O点处的场强 EOEA EBkQ r2 ，方向由 AB。 乙 答案 (1)8kQ r2 ，方向由 AB (2)kQ r2 ，方向由 AB 方法总结 1.“叠加电场”一经形成，电场中某点的场强
13、也就唯一确定了。 2.场强叠加常用的方法有合成法、图解法、正交分解法等；对于同一直线上电场 强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。 针对训练 3 图中边长为 a 的正三角形 ABC 的三个顶点 A、B、C 处分别固定三 个点电荷，电荷量分别为q、q、q，求该三角形中心 O 点处电场强度的大 小和方向。 解析 法一 如图所示，每个点电荷在 O 点处产生的电场强度大小都是 E kq 3a 3 23kq a2 ，由图可知，O 点处的电场强度大小为 E06kq a2 ，方向由 O 指向 C。 法二 将 C 处点电荷视为电荷量分别为q、 2q 的两点电荷的复合体， 则 A、 B、 C
14、 三处的电荷量为q 的点电荷在 O 点产生的总场强为 0，O 点处场强等于 C 处 的电荷量为2q 的点电荷在此处产生的场强， 故 O 点处的场强大小为 EO k2q 3a 3 2 6kq a2 ，方向由 O 指向 C。 答案 6kq a2 方向由 O 指向 C 1.(点电荷电场强度的求解)在点电荷 Q 产生的电场中有 a、b 两点，相距为 d，已 知 a 点的场强大小为 E，方向与 ab 连线成 30 角，b 点的场强方向与 ab 连线成 120 角，如图所示，则点电荷 Q 的电性和 b 点的场强大小为( ) A.正电、E 3 B.负电、E 3 C.正电、3E D.负电、3E 解析 将表示场
15、强 E、Eb的有向线段延长，交点即为点电荷 Q 所在位置，如图所 示， 由于电场强度方向指向点电荷 Q， 则知该点电荷带负电。 根据几何知识解得， a 点到 Q 点的距离 ra2dcos 30 3d，b 点到 Q 点的距离 rbd，a、b 两点到点 电荷 Q 的距离之比 ra rb 31。由公式 EkQ r2，得 a、b 两点场强大小的比值 EEb13，即 Eb3E，故 A、B、C 错误，D 正确。 答案 D 2.(场强的叠加的应用)两个固定的异号电荷 q1和 q2，电荷量给定且大小不等。用 E1和 E2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小， 则在通过两个点电荷的直线 上 E1E2的点( )
16、 A.有三个，其中两处合场强为零 B.有三个，其中一处合场强为零 C.只有两个，其中一处合场强为零 D.只有一个，该处合场强不为零 解析 设大电荷量为 Q，小电荷量为 q，两电荷间距为 L，在连线上场强大小相 等的点距离 q 为 r，则有 k Q （Lr）2k q r2，r 有两个解，即场强大小相等的点有两 处，一处在两电荷中间的连线上，合场强不为零，另一处在连线 q 的外侧，合场 强为零，故 C 正确。 答案 C 3.(场强叠加原理的应用)在一个等边三角形 ABC 的顶点 B 和 C 处各放一个电荷量 相同的点电荷时，测得 A 处的场强大小为 E，方向与 BC 边平行从 B 指向 C，如 图
17、所示，拿走 C 处的点电荷后，A 处电场强度情况将是( ) A.大小仍为 E，方向由 A 指向 B B.大小仍为 E，方向由 B 指向 A C.大小变为E 2，方向不变 D.不能作出结论 解析 设 B、C 处的点电荷在 A 处产生的场强大小均为 E，因为是等边三角形， 则 EE，拿走 C 处的点电荷后，A 处电场强度大小为 E，方向由 B 指向 A，选 项 B 正确。 答案 B 4.(匀强电场的理解)(多选)如图所示的电场中属于匀强电场的是( ) 解析 匀强电场的电场线是等间距的平行直线，选项 A 尽管平行但不等间距，所 以选项 A 错误；选项 C 尽管等间距，但不是平行的直线，所以选项 C 不符合题 设条件，只有选项 B、D 符合题设条件。 答案 BD