1、第第 3 节节 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 核心 素养 物理观念 科学思维 1.了解电势差的含义。 2.知道匀强电场中电势差与电 场强度的关系。 3.会应用静电力做功的公式进 行相关计算。 1.通过推导理解电场力做功与电势差的 关系。 2.通过推导电场强度的单位“伏特每 米”与“牛顿每库仑”，理解电势差与 电场强度的物理意义。 知识点一 电势差与静电力做功 观图助学 (1)身高与站的位置有关吗？ (2)思考讨论：电势差的值与零电势点的位置有关吗？ 1.在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也叫电压。 2.公式：电场中 A 点的电势为 A，B 点的电势为 B，则 UAB
2、AB，UBAB A，可见 UABUBA。 3.电势差是标量，UAB为正值，A 点的电势比 B 点的电势高；UAB为负值，A 点的 电势比 B 点的电势低。 4.电势差与静电力做功的关系：UABWAB q 或 WABqUAB。 5.在研究原子和原子核时，常用电子伏特做能量单位，1_eV1.610 19_J。 思考判断 (1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关。() (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分。() (3)由 UABWAB q 可知，UAB与 WAB成正比，与 q 成反比。() (4)UAB8 V，表示 A 点电势比 B 点高 8 V。() (5)若电场中两点间的电
3、势差 UAB1 V，则单位正电荷从 A 点移到 B 点静电力做 功为 1 J。() 知识点二 匀强电场中电场强度与电势差的关系 观图助学 每个台阶一样高，所以 100.2 m2 m，就是两人所在位置的高度差。在匀强电 场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差？ 1.匀强电场中电场强度与电势差的关系 EUAB d 。 2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电 场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距 离上降低的电势。 3.场强的另一个单位：伏特每米，符号 V/m，1 N/C1 V/m。 4.UABEd，其物理意义：匀强电场中两点间
4、的电势差等于电场强度与这两点沿电 场方向的距离的乘积。 思考判断 (1)场强公式 EUAB d 和 EF q适用范围不同。() (2)电场强度 E 与电势差 UAB成正比，与两点沿电场方向的距离 d 成反比。() (3)电场强度的两个单位 N/C 与 V/m 是等效的。() 电势差由电场本身的性质决定。电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的，与 零电势点选取无关。 UAB在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点的过程中静电力所做的功。 (1)公式 EU d和 UEd 适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。 (2)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式 EU d只
5、能 作出定性判断：它可以表示两点间的平均电场强度。 距离 d 表示匀强电场沿电场方向的距离。 证明 1 V/m1 V 1 m 1 J/C 1 m 1 J 1 C m1 N/C 核心要点 电势差与静电力做功 观察探究 电场中 A、B、C、D 四点的电势如图所示。 (1)A、C 及 A、B 间的电势差为多少？哪个较大？ (2)若取 D 点电势为零，则 A、B、C 三点的电势为多少？A、C 及 A、B 间的电势 差为多少？ 探究归纳 1.关于电势差的三点说明 (1)电场中两点间的电势差， 由电场本身决定， 与在这两点间移动的电荷的电荷量、 静电力做功的大小无关。 (2)求电势差时， 必须明确所要求的
6、是哪两点的电势差。 A、 B 间的电势差记为 UAB， B、A 间的电势差记为 UBA。 (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高 低。 若 UAB0 则 AB，若 UAB0 则 AB。 2.对电势差公式 UABWAB q 的理解 (1)UABWAB q 中，WAB为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 静电力做的功，WAB可为正 值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。 (2)公式 UABWAB q 不能认为 UAB与 WAB成正比、 与 q 成反比， 只是可以利用 WAB、 q 来测量 A、B 两点间的电势差 UAB。 (3)由
7、UABWAB q 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点的过程 中静电力所做的功 WAB。 (4)公式 WABqUAB适用于任何电场，UAB为电场中 A、B 两点间的电势差，WAB 仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中 W 与 U 的角标要对应，即 WAB qUAB，WBAqUBA。 (5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用 WABqUAB来计算 静电力做的功。 试题案例 例1 在电场中把2.010 9 C的正电荷从A点移到B点， 静电力做功1.5107 J。 再把这个电荷从 B 点移到 C 点，静电力做功4.010 7 J。 (1)A、B、C
8、三点中哪点电势最高？哪点电势最低？ (2)A、B 间，B、C 间，A、C 间的电势差各是多大？ (3)把1.510 9 C 的电荷从 A 点移到 C 点，静电力做多少功？ (4)根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，标出 A、B、C 三点可能 的位置。 解析 (1)正电荷从 A 到 B，静电力做正功，A 点电势比 B 点电势高。正电荷从 B 到 C， 静电力做负功， C 点电势比 B 点电势高， 但由 B 到 C 克服静电力做功较多， 所以 C 点电势最高，B 点电势最低。 (2)AB 间的电势差 UABWAB q 75 V BC 间的电势差 UBCWBC q 200 V AC 间的电
9、势差 UACUABUBC125 V。 (3)负电荷由 A 到 C，静电力做功 WACqUAC1.87510 7 J。 (4)电场分布示意图和 A、B、C 三点可能的位置如图所示。 电场分布示意图 答案 见解析 方法凝炼 (1)电势差的三种求解方法 应用定义式 UABAB来求解。 应用关系式 UABWAB q 来求解。 应用关系式 UABEd(匀强电场)来求解。 (2)在应用公式 UABEd 时可简化为 UEd，即只把电势差大小、场强大小通过公 式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断。 针对训练 1 如图所示是一匀强电场， 已知场强 E2102 N/C， 现让一个电荷量
10、为 q410 8 C 的电荷沿电场方向从 M 点移到 N 点，MN 间的距离 l30 cm。 试求： (1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化； (2)M、N 两点间的电势差。 解析 (1)负电荷在该电场中所受静电力 F 为恒力， 方向向左， 因此从 M 点移到 N 点，电荷克服静电力做功，电势能增加，增加的电势能 Ep等于电荷克服静电力 做的功 W。 电荷克服静电力做功为 WqEl410 821020.3 J2.4106 J， 故电势能增加了 2.410 6 J。 (2)M、N 两点间的电势差为 UMNEd21020.3 V60 V，即 M、N 两点间的 电势差为 60 V。 答案 (1
11、)电势能增加了 2.410 6 J (2)60 V 核心要点 匀强电场中电场强度与电势差的关系 观察探究 如图所示，B、C、D 三点处在同一等势面上，沿 AB、AC、AD 电势是升 高还是降低？哪个方向电势降低最快？ 答案 沿 AB、AC、AD 三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但 AC 沿电 场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。 探究归纳 匀强电场中电场强度和电势差的关系 (1)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (2)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定， 但这两个物理量之间无直接关系， 电场强度是从力的角度描
12、述电场性质的物理量， 是矢量；而电势是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有 着定量的联系。 (3)定量关系：EU d或 UE d EUAB d 是利用比值定义法来定义电场强度的，表明电场强度和电势无直接关系， 电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化越快，则电场强度 越大。 试题案例 例 2 平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是 5 cm， 两板间的电压是 60 V。试问： (1)两板间的电场强度是多大？ (2)电场中有 P1和 P2两点，P1点离 A 板 0.5 cm，P2点离 B 板也是 0.5 cm，P1和 P2两点间的电势差为多
13、大？ (3)若 B 板接地，P1和 P2两点的电势各是多少伏？ 解析 (1)根据公式 EU d代入数据得 E 60 V 510 2 m1 200 V/m。 (2)P1P2沿电场方向的距离为 d125 cm(0.50.5) cm4 cm 根据公式 U12Ed121 200410 2 V48 V。 (3)由公式 U1B1BEd1B1 2004.510 2 V54 V，得 154 V。 同理 U2B2BEd2B1 2000.510 2 V6 V， 得 26 V。 答案 (1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V 针对训练 2 如图所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D
14、 相邻两点间 距离都是 2 cm，则该电场的场强大小为_V/m，到 A 点距离为 1.5 cm 的 P 点电势为_V。 解析 因为电场是匀强电场，所以 EUBA d UBA ABsin 60 10 0.02 3 2 V/m1 000 3 3 V/m， UBPE PBsin 60 1 000 3 0.005 3 2 V2.5 V， 因 UBPBP，B0，得 P2.5 V。 答案 1 000 3 3 2.5 1.(静电力做功与电势差的关系)电场中有 a、b 两点，a 点电势为 2 V，带电荷量为 210 8 C 的负离子仅在电场力作用下从 a 运动到 b 的过程中，电场力做正功 410 8 J，则
15、( ) A.b 点电势是 2 V B.a、b 两点中，b 点电势较高 C.该电荷的电势能增加 D.该电荷速度可能减小 解析 负离子仅在电场力作用下从 a 运动到 b，电场力做正功，电荷的电势能减 小，动能增大，因而速度增大，C、D 错误；由 UabWab q 410 8 210 8 V2 V， 又 Uabab，故 baUab4 V，b 点电势较高，A 错误，B 正确。 答案 B 2.(电势差的理解)(多选)关于电势差 UAB和电势A、B的理解，正确的是( ) A.UAB表示 B 点相对于 A 点的电势差，即 UABBA B.UAB和 UBA是不同的，它们有关系 UABUBA C.A、B都可以有
16、正、负，所以电势是矢量 D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 解析 UAB表示 A 点相对于 B 点的电势差，UABAB，选项 A 错误；UBA表示 B 点相对于 A 点的电势差，UBABA，故 UABUBA，选项 B 正确；电势是 标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号 表示该点电势低于零电势，选项 C 错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但 通常取无穷远处或大地为零电势点，选项 D 正确。 答案 BD 3.(电场强度与电势差的关系)如图所示， 在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、 半径 R 0.1 m 的圆，P 为圆周上的
17、一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 。若 空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E100 V/m，则 O、P 两点的电势 差可表示为( ) A.UOP10 sin (V) B.UOP10 sin (V) C.UOP10 cos (V) D.UOP10 cos (V) 解析 在匀强电场中，UOPE Rsin 10 sin (V)，故 A 正确。 答案 A 4.(电势差的计算) 如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为 10 V、6 V 和 2 V，则 UAB_，UBC_，UCA_。 解析 由电势差的定义可知， 因A、 B两点在同一个等势面上， 故有AB10 V， 而 C2 V，所以 A、B 间的电势差为 UABAB10 V10 V0 B、C 间的电势差为 UBCBC10 V(2 V)12 V C、A 间的电势差为 UCACA2 V10 V12 V。 答案 0 12 V 12 V