1、第第 2 节节 库仑定律库仑定律 核心 素养 物理观念 科学思维 科学探究 1.明确点电荷是个理想 模型，知道带电体简化 为点电荷的条件。 2.知道库仑定律的文字 表达及公式表达。 3.了解库仑扭秤实验。 1.通过点电荷模型的建立 感悟科学研究中建立模型 的重要意义。 2.通过静电力与万有引力 的对比， 体会自然规律的多 样性和统一性。 通过实验定性了 解电荷间作用力 的大小与电荷量 的多少及电荷间 距离的关系。 知识点一 点电荷 1.静电力：电荷间的相互作用力。 2.点电荷 当带电体本身的大小，比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大 小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用
2、的影响可忽略时，这样的带 电 体称为点电荷。 3.实际带电体看作点电荷的条件 取决于研究问题和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的形状、大小等因 素可忽略，也可视为点电荷。 思考判断 (1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。() (2)当两个带电体的大小远小于他们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。 () (3)体积很大的带电体一定不能看成点电荷。() (4)点电荷是真实存在的。() 知识点二 两点电荷间的静电力 观图助学 (1)O 是一个带正电的物体，把带正电荷的小球挂在绝缘长细线下端，先后挂在图 中 P1、P2、P3等位置，会观察到什么现象？ (2)挂在绝缘长细线下端的小球在
3、几个力的作用下处于平衡状态？ 用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦，然后将两张塑料片靠近，会观察到什 么现象？ 1.探究实验 (1)保持小球与物体 O 的电荷量不变，改变小球与物体 O 的水平距离 r，结果是 r 越大， 角越小，r 越小， 角越大。 (2)保持物体 O 与小球的水平距离不变，改变小球的电荷量 q，结果是 q 越大， 角越大，q 越小， 角越小。 2.库仑定律 (1)内容： 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力 F 的大小与它们的电荷量 Q1、 Q2的乘积成正比，与它们的距离 r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连 线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)可用公式
4、表示为 FkQ1Q2 r2 ，式中 k9.0109 N m2/C2，称为静电力常量。 3.静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷 分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 思考判断 (1)若点电荷 q1的电荷量大于 q2的电荷量，则 q1对 q2的静电力大于 q2对 q1的静 电力。() (2)根据库仑定律表达式 FkQ1Q2 r2 知 ， 当两电荷之间的距离 r0 时， 两电荷之间 的库仑力 F。() (3)静电力常量 k 在数值上等于两个带电荷量为 1 C 的点电荷相距 1 m 时的相互作 用力的大小。(), 1.点电荷是理想化物理模型，是
5、一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析问 题的思维方式。 2.没有大小、形状，只具有电荷量。当受到其他电荷作用时，其电荷的分布不会 变化，相互作用规律遵从库仑定律。 原理： Fmgtan 越大 F 越大。 结论：电荷之间的作用力随 q 的增大而增大，随 r 的增大而减小。 若多摩擦几次，猜想会发生什么现象？ 应用条件 (1)在真空中 (2)点电荷 遵守平行四边形定则 核心要点 点电荷 观察探究 “嫦娥三号”月球探测器发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如 果这些静电没有及时导走，在研究“嫦娥三号”与地球(地球带负电)相互作用的 静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？为什么？ 答案
6、 能。因为“嫦娥三号”的大小比它到地球中心的距离小得多，在研究它们 之间相互作用的静电力时， “嫦娥三号”的大小可忽略不计，所以“嫦娥三号”可 以看成点电荷。 探究归纳 1.点电荷是理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在。 2.把带电体看成点电荷的条件 一个带电体能否看成点电荷，关键是看其形状、大小及电荷分布状况对所研究问 题的影响是否可以忽略不计。 实例 一个半径为 10 cm 的带电圆盘， 如果考虑它和相距 10 m 处某个电子间的作 用力，就完全可以把它看成点电荷；而如果这个电子离带电圆盘只有 1 mm，那 么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，就不能看成点电荷。 试题案例
7、 例 1 (多选)关于点电荷的说法正确的是( ) A.体积很小的带电体一定能看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个 带电体可看成点电荷 D.一切带电体都有可能看成点电荷 解析 一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状而定的，而是看它的大 小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略。若可以忽略，就可以看成点电荷， 否则就不能看成点电荷。一切带电体都有可能看成点电荷。A、B 错误，C、D 正 确。 答案 CD 方法凝炼 一个带电体能否看成点电荷，取决于它本身的线度和与它相互作用的 带电体和它之间的距离的大小关系。
8、 针对训练 1 美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心 39B 发射塔冲天而 起。这是美国未来载人航天工具“战神X”火箭的第一次升空。升空过 程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情 况中升空后的“战神X”火箭能被视为点电荷的是( ) A.研究“战神X”火箭外部与其相距 1 m 处的一个带电微粒之间的静电力 B.研究“战神X”火箭与地球(带负电)之间的静电力 C.任何情况下都可视为点电荷 D.任何情况下都不可视为点电荷 解析 当火箭离开地球较远时，火箭的大小相对于火箭与地球之间的距离可忽略 不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，
9、 此时火箭可视为点电荷，选 B。 答案 B 核心要点 两点电荷间的静电力 观察探究 小明同学用图中的装置探究影响电荷间相互作用力的因素。带电小球 A、B 之间 的距离越近，摆角 越大，这说明它们之间的库仑力越大，这与库仑定律是一致 的。 (1)小明同学根据库仑定律的表达式 FkQ1Q2 r2 ，得出当 r0 时 F，这个结论 成立吗？为什么？ (2)当两带电球相距较近时，FkQ1Q2 r2 不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力 的作用？ 答案 (1)不成立，因为当 r0 时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不 再适用。 (2)当 r 较小时， 不能用库仑定律公式计算库仑力的大小， 但二者
10、间仍存在库仑力。 探究归纳 1.库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当 r0 时库仑定律不再适用，不能得出 F的结论。因为带电体不能看作点电荷。 2.库仑力也叫静电力，是性质力，遵循牛顿第三定律，互为作用力和反作用力的 两个库仑力总是等大反向，与两点电荷的电性、电荷量无关。 3.如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可根据力的合成的法 则求合力。 温馨提示 静电力的大小计算和方向判断 (1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式， 只代入 Q1、Q2的绝对值即可。 (2)方向判断：在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 试题案例 例 2 如图所示，
11、两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷量大小均为 Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一 个( ) A.等于 kQ 2 9r2 B.大于 kQ 2 9r2 C.小于 kQ 2 9r2 D.等于 kQ 2 r2 解析 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的 分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比 3r 小。根据库仑定律，静电力 一定大于 kQ 2 9r2，选项 B 正确。 答案 B 例 3 如图所示，分别在 A、B 两点放置点电荷 Q1210 14 C 和 Q 22 10 14 C。在 AB 的垂直平分线上有一点 C，
12、且 ABACBC6102 m。如果有 一电子静止放在 C 点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电力常量 k 9.0109 N m2/C2) 解析 电子带负电，在 C 点同时受 A、B 两点电荷的作用力 FA、FB，如图所示。 由库仑定律 Fkq1q2 r2 得 FAkQ1e r2 9.0109210 141.61019 （610 2）2 N8.010 21 N。 同理可得 FB8.010 21 N。 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 C 点的电子受到的库仑力大小 FFAFB8.010 21 N，方向平行于 AB 连线由 B 指向 A。 答案 见解析 针对训练 2 如图所示，三
13、个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三 个顶点上。a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比 b 的小。已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 解析 据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律，确定电荷 c 受到 a 和 b 的库仑力 Fac、Fbc的方向。若 FbcFac，则两力的合力沿水平方向，考虑到 a 带的电荷量小于 b 带的电荷量，故 Fbc大于 Fac，Fbc与 Fac的合力只能为 F2，故选 项 B 正确。 答案 B 针对训练 3 如图所示， 相同的两个金属小
14、球 A、 B 带有电荷量大小相等的电荷， 相隔一定的距离固定放置，两球(可视为点电荷)之间的吸引力大小为 F，今用第 三个相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、B 两个球接触后移开，这时，A、B 两 个球之间的相互作用力大小是( ) A.1 8F B.1 4F C.3 8F D.3 4F 解析 由于 A、B 间有吸引力，故 A、B 带异种电荷。设电荷量大小都为 Q，则两 球之间的吸引力大小为 FkQ 2 r2 。C 与 A 接触后分开，A、C 两球的电荷量大小均 为Q 2。 C 再与 B 接触后分开， B、 C 两球的电荷量大小均为 QQ 2 2 Q 4。 所以此时 A、 B 两球之间的相互
15、作用力的大小为 F kQ 2 Q 4 r2 kQ 2 8r2 F 8，故选 A。 答案 A 核心要点 库仑力作用下物体的平衡问题 要点归纳 1.三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他 两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。相关结论是： (1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。 (2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。 有可能平衡 必不平衡 必不平衡 (3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。 (4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 2.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平
16、 衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序： (1)确定研究对象。 如果有几个物体相互作用时， 要依据题意， 适当选择“整体法” 或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(FkQ1Q2 r2 )。 (3)列平衡方程(F合0 或 Fx0，Fy0)。 试题案例 例 4 如图所示，三个点电荷 Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和 Q3间的距离为 Q1和 Q2间距离的 2 倍，每个点电荷所受静电力的合力为 0，由此可以判定，三个 点电荷的电荷量之比为 Q1Q2Q3为( ) A.(9)4(36) B.9436 C.(3)2(6) D.326 解析 由三电荷平衡模型的
17、特点“两同夹异”可知，Q1和 Q3为同种电荷，它们 与 Q2互为异种电荷。设 Q1和 Q2间的距离为 r，则 Q2和 Q3间的距离为 2r，电荷 量均取绝对值。 对 Q1有kQ1Q2 r2 k Q1Q3 （3r）2 对 Q2有kQ1Q2 r2 k Q2Q3 （2r）2 对 Q3有 kQ2Q3 （2r）2k Q1Q3 （3r）2 联立式解得 Q1Q2Q39436。 所以三个点电荷的电荷量之比 Q1Q2Q3为(9)4(36)或 9(4)36。 答案 A 例 5 (多选)如图所示， 两质量分别为 m1和 m2， 带电荷量分别为 q1和 q2的小球， 用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来， 两丝线与竖直方向
18、的夹角分别是 和 ()， 若两小球恰在同一水平线上，那么( ) A.两球一定带异种电荷 B.q1一定大于 q2 C.m1一定小于 m2 D.m1所受静电力一定大于 m2所受静电力 解析 由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，由牛顿第三定律知相互作 用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故 A 正确；B、D 错误；由 tan F库 m1g，tan F库 m2g， 可知，m1kQ 2 r2 D.F3r，库仑斥力 Fk 3Q 3Q （3r）2 kQ 2 r2 ，选项 D 正确。 答案 D 3.(库仑力作用下物体的平衡)(多选)如图所示，可视为点电荷的小球 A、B 分别带 负电和正电，B 球
19、固定，其正下方的 A 球静止在绝缘斜面上，则 A 球受力个数可 能为( ) A.可能受到 2 个力作用 B.可能受到 3 个力作用 C.可能受到 4 个力作用 D.可能受到 5 个力作用 解析 首先小球 A 受重力和 B 的引力，若重力大小和引力大小恰好相等，则 A 球 平衡，所以 A 球可能受到 2 个力的作用；若向上的引力小于 A 球的重力，则 A 会 受到斜面的支持力，若要 A 球处于平衡状态，还要受一沿斜面向上的摩擦力，所 以 A 有可能受 4 个力的作用。故 A、C 正确，B、D 错误。 答案 AC 4.(库仑力的叠加)如图所示，有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边三角形的三个 顶点上，已知 A、B 都带正电荷，A 所受 B、C 两个电荷的静电力的合力如图中 FA所示，那么可以判定点电荷 C 所带电荷的电性为( ) A.一定是正电 B.一定是负电 C.可能是正电，也可能是负电 D.无法确定 解析 因 A、B 都带正电，所以表现为斥力，即 B 对 A 的作用力沿 BA 的延长线 方向，而不论 C 带正电还是带负电，A 和 C 的作用力方向都必须在 AC 连线上， 由平行四边形定则知， 合力必定为两个分力的对角线， 所以A和C之间必为引力， 所以 C 带负电，故选 B。 答案 B