1、第第 2 2 章章 电势能与电势差电势能与电势差 (时间：60 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。其中 14 题为单项选择题， 58 题为多项选择题) 1.下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( ) A.根据电场强度的定义式 EF q可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的 电荷量成反比 B.根据电容的定义式 CQ U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极 板间的电压成反比 C.根据真空中点电荷的电场强度公式 EkQ r2可知， 电场中某点的电场强度与场源 电荷所带的电荷量无关 D.根据电势差的定义式 UABWA
2、B q 可知，带电荷量为 1 C 的正电荷，从 A 点移动 到 B 点克服电场力做功为 1 J，则 A、B 两点间的电势差为1 V 答案 D 2.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a 和 c 处分别固定等量的异 种电荷，如图 1 所示。若将一个带负电的粒子在外力 F 的作用下沿着对角线 bd 做匀速直线运动。粒子从 b 运动到 d 的过程中，下列说法正确的是( ) 图 1 A.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 B.电场力先做正功，后做负功 C.电场力始终不做功 D.外力 F 始终做正功 解析 由等量异种电荷连线的中垂线上的场强分布和电势特点分析可知， C 项正 确。 答
3、案 C 3.如图 2 所示， 相距为 d 的平行板 A 和 B 之间有电场强度为 E 方向竖直向下的匀 强电场。电场中 C 点距 B 板的距离为 0.3d，D 点距 A 板的距离为 0.2d。有一个 质量为 m 的带电微粒沿图中虚线所示的直线从 C 点运动至 D 点。若重力加速度 为 g，则下列说法正确的是( ) 图 2 A.该微粒在 D 点时的电势能比在 C 点时的大 B.该微粒做匀变速直线运动 C.在此过程中电场力对微粒做的功为 0.5mgd D.该微粒带正电，所带电荷量大小为 qmg E 解析 由于带电微粒做直线运动，可知所受电场力 qE 与重力 mg 平衡，带电微 粒带负电，运动为匀速
4、直线运动，选项 B、D 错误；在此过程中电场力对微粒做 的功为 WqE 0.5d0.5mgd，电场力做正功，电势能减少，选项 A 错误，C 正 确。 答案 C 4.(2018 湖南雅礼中学检测)某区域的电场线分布如图 3 所示，其中间一根电场线 是直线，一带正电的粒子从直线上的 O 点由静止开始在电场力作用下运动到 A 点，取 O 点为坐标原点，沿直线向右为 x 轴正方向，粒子的重力忽略不计。在 由 O 到 A 运动过程中， 下列关于粒子的运动速度 v 和加速度 a 随时间 t 的变化、 粒子的动能 Ek和运动径迹上电势 随位移 x 的变化图线可能正确的是( ) 图 3 解析 带正电的粒子从
5、O 点向 A 点运动过程中，电场线先变疏再变密，电场强 度先变小后变大，故电场力和粒子的加速度也是先变小后变大，B 正确；粒子从 O 向 A 运动，一直加速，但加速度先变小后变大，其速度时间图象的斜率也是 先变小后变大，A 错误；从 O 到 A，电场强度先变小后变大，单位长度上的电势 降落也应是先变小后变大，C 错误；根据 Ek1 2mv 2Fx，知 Ekx 图象的斜率 为力 F，从 O 到 A，粒子所受的电场力先变小后变大，故 Ekx 图象的斜率也应 是先变小后变大，D 错误。 答案 B 5.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小，如图 4 甲是等量异 种点电荷形成电场的电场线，
6、图乙是场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E、 F 是连线中垂线上相对 O 对称的两点，B、C 和 A、D 也相对 O 对称。则( ) 图 4 A.E、O、F 三点比较，O 点电势最高 B.A、D 两点场强大小相等，方向相同 C.E、O、F 三点比较，O 点场强最强 D.B、O、C 三点比较，O 点场强最强 解析 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，E、O、F 三点电势均为 0， 故 A 错误；根据对称性看出，A、D 两处电场线疏密程度相同，则 A、D 两点场 强大小相同， 由图看出， A、 D 两点场强方向相同， 故 B 正确； 由图看出， E、 O、 F 三点比较，O 点场强最强，故
7、C 正确；由图看出，B、O、C 三点比较，O 点 场强最弱，故 D 错误。 答案 BC 6.如图 5 所示， 三个质量相同， 带电荷量分别为q、 q 和 0 的小液滴 a、 b、 c， 从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则 在穿过极板的过程中( ) 图 5 A.电场力对液滴 a、b 做的功相同 B.三者动能的增量相同 C.液滴 a 电势能的增加量等于液滴 b 电势能的减小量 D.重力对三者做的功相同 解析 因 a、b 带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能增加量 相同，A 正确，C 错误；c 不带电，不受电场力作用，由动能定理知，三者动能 增量不同
8、，B 错误；a、b、c 三者穿出电场的过程中，由 WGmgh 知，重力对 三者做功相同，D 正确。 答案 AD 7.某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图 6 所示，O、M、N 为电场中的 三个点，则由图可得( ) 图 6 A.M 点的场强大于 N 点的场强 B.M 点的电势低于 N 点的电势 C.将一负电荷由 O 点移到 M 点电势能减小 D.将一正电荷从 O 点分别移到 M 点和 N 点，电场力做功相同 解析 电场线越密集，电场强度越大，所以 M 点的场强大于 N 点的场强，A 项 正确；沿电场线方向电势降低，所以 M 点的电势低于 N 点的电势，B 项正确； 将一负电荷由 O 点移到
9、M 点，电场力做负功，电势能增大，C 项错误；M 点和 N 点两点电势不同，所以将一正电荷从 O 点分别移到 M 点和 N 点，电场力做功 不相同，D 项错误。 答案 AB 8.美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定 了电子的电荷量。如图 7 所示，平行板电容器两极板 M、N 相距 d，两极板分别 与电压为 U 的恒定电源两极连接，极板 M 带正电。现有一质量为 m 的带电油滴 在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为 k，则 ( ) 图 7 A.油滴带负电 B.油滴带电荷量为mg Ud C.电容器的电容为kmgd U2 D.将极板 N 向
10、下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 解析 由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负 电；设油滴带电荷量为 q，则极板带电荷量为 Qkq，由于 qEmg，EU d，C Q U，解得 q mgd U ，Ckmgd U2 ；将极板 N 向下缓慢移动一小段距离，U 不变，d 增大，则电场强度 E 减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项 A、 C 正确。 答案 AC 二、计算题(共 4 小题，共 52 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算 的要注明单位) 9. (10 分)如图 8 所示，在匀强电场中，将带电荷量 q610 6 C 的电荷从电 场中的 A 点移
11、到 B 点，克服电场力做了 2.410 5 J 的功，再从 B 点移到 C 点， 电场力做了 1.210 5 J 的功。求： 图 8 (1)A、B 两点间的电势差 UAB和 B、C 两点间的电势差 UBC； (2)如果规定 B 点的电势为零，则 A 点和 C 点的电势分别为多少？ (3)作出过 B 点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)。 解析 (1)UABWAB q 2.410 5 610 6 V4 V UBC 1.210 5 610 6 V2 V。 (2)UABAB，UBCBC 又 B0，故 A4 V，C2 V。 (3)如图所示。 答案 (1)4 V 2 V (2)4 V 2 V (
12、3)见解析图 10.(14 分)如图 9 所示，绝缘水平面上固定一带电荷量为4Q 的质点 B，与它相 距 r 处放一质量为 m、 电荷量为Q 的质点 A， 它与水平面间的动摩擦因数为 ， 现将 A 由静止释放，当其速度达到最大值 v 时，系统电势能的变化量是多少？ 图 9 解析 对质点 A 受力分析如图所示， 将质点 A 由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动。当库仑力等 于摩擦力时，其速度最大，设此时 A、B 间距离为 r，则 k4Q 2 r2mg 由动能定理得 Wmg(rr)1 2mv 2 由式联立解得电场力做的功 W1 2mv 2mg 2Q k mgr 由 W = -EP，系统电势能变
13、化量是 EP = 1 2mv 2mg 2Q k mgr 。 答案 1 2mv 2mg 2Q k mgr 11.(14 分)两个半径均为 R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的 电势差为 U，板间电场可以认为是匀强电场。一个粒子从正极板边缘以某一初 速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质 子电荷量为 e，质子和中子的质量均视为 m，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度 E 的大小； (2)粒子在极板间运动的加速度 a 的大小； (3)粒子的初速度 v0的大小。 解析 (1)极板间场强 EU d。 (2)粒子电荷为 2e，质量为 4
14、m，所受电场力 F2eE2eU d 粒子在极板间运动的加速度 a F 4m eU 2dm。 (3)由 d1 2at 2，得 t 2d a 2d m eU， v0R t R 2d eU m 。 答案 (1)U d (2) eU 2md (3) R 2d eU m 12. (14 分)如图 10 所示，质量为 m，电荷量为 e 的粒子从 A 点以速度 v0沿垂直 电场线方向的直线 AO 方向射入匀强电场，由 B 点飞出电场时速度方向与 AO 方 向成 45角，已知 AO 的水平距离为 d。(不计重力)求： 图 10 (1)从 A 点到 B 点所用的时间； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)A、B 两点间的电势差。 解析 (1)粒子从 A 点以速度 v0沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直 线运动，则有 t d v0。 (2)由牛顿第二定律得 aqE m 将粒子射出电场的速度 v 进行分解，则有 vyv0tan 45v0，又 vyat， 所以 v0qE m d v0 eEd mv0，解得 E mv20 ed 。 (3)由动能定理得 eUAB1 2m( 2v0) 21 2mv 2 0 解得 UABmv 2 0 2e 。 答案 (1) d v0 (2) mv20 ed (3)mv 2 0 2e