1、第第 2 章章 电势能与电势差电势能与电势差 (时间：60 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。其中 16 题为单项选择题，78 题为多 项选择题。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。) 1.如图所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是( ) A.该电容器的电容为 2 200 法拉 B.该电容器两极板间电势差为 1 V 时，电容器带电荷量为 2.210 3 C C.该电容器的电路符号为 D.该电容器的击穿电压为 80 V 解析 由题图可知，该电容器的电容为 2 200 F，故 A 错误；由 QCU
2、可知，该电容器两极 板间电势差为 1 V 时，电容器带电荷量为 Q2.210 31 C2.2103 C，故 B 正确；该电 容器为固定电容器，不是可调电容器，故 C 错误；电容器所标电压为额定电压，即正常工作 时的最大电压，故 D 错误。 答案 B 2.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a 和 c 处分别固定等量的异种电荷，如图 所示。若将一个带负电的粒子在外力 F 的作用下沿着对角线 bd 做匀速直线运动。粒子从 b 运 动到 d 的过程中，下列说法正确的是( ) A.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 B.电场力先做正功，后做负功 C.电场力始终不做功 D.外力 F
3、始终做正功 解析 由等量异种电荷连线的中垂线是等势线，粒子沿对角线从 b 运动到 d，电场力与运动方 向始终垂直，电场力始终不做功，外力 F 与电场力平衡，也始终不做功。所以 C 正确，A、B、 D 错误。 答案 C 3.如图所示，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、 C、D 三点电势分别为 1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，则( ) A.E 点的电势与 C 点的电势相等 B.UEF与 UBC相同 C.电场强度的大小为20 3 3 V/m D.电场强度的大小为 20 3 V/m 解析 A、D 两点电势分别为 1.
4、0 V 和 3.0 V，则 AD 中点 O 的电势为 2.0 V，C 点与 O 点等电 势， C 与 E 不等势， A 错误； UEF和 UBC大小相同， 但正负不同， B 错误； 电场强度 E UDC DC cos 30 20 3 3 V/m，C 正确，D 错误。 答案 C 4.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速 度从图中 A 点沿图示方向进入电场，在纸面内飞行，最后离开电场， 粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A.做直线运动，电势能先变小后变大 B.做直线运动，电势能先变大后变小 C.做曲线运动，电势能先变小后变大 D.做曲线运动，电势
5、能先变大后变小 解析 由题图等势面可知，两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示。 带负电的粒子在 等量异号点电荷所产生电场中的运动轨迹大体如图中虚线所示，则粒子在电场中做曲线运动。 电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，故 C 正确。 答案 C 5.在某电场中，A、B 两点间的电势差 UAB60 V，B、C 两点间的电势差 UBC50 V，则 A、 B、C 三点电势高低关系是( ) A.ABC B.ACB C.ACB D.CBA 解析 因为 UABAB60 V0， 所以 AB， 又 UBCBC50 V0， 所以 BC， 又 UACUABUBC60 V(50 V)10
6、 V0，所以 AC，故 ACB。选项 C 正确。 答案 C 6.如图所示，A、B 两极板间加速电压为 U1，C、D 两极板间偏转电压为 U2。一个静止的 粒 子(42He)自 A 板起相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为 C、 D 板间距离的一半，则它的出射速度的大小为( ) A.2 e m（U1U2） B. e m（2U1U2） C.2 e 2m（U1U2） D. 2e m（2U1U2） 答案 D 7.如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间 加上如图乙所示的交变电压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度 v、位移 x 和加速度 a 三个物理
7、量随时间 t 的变化规律可能正确的是( ) 解析 由 A、B 板间所加电压的周期性，可推知粒子加速度的周期性，D 项正确；由 vat 可 知，A 项正确，C 项错误；由 x1 2at 2 知，xt 图像应为曲线，B 项错误。 答案 AD 8.在某电场中一条直的电场线上建立 x 轴，x 轴上 Ox2间的电场强度的分布如图所示，沿 x 轴正向为电场强度的正方向，在坐标原点处放一个质量为 m、电荷量为 q 的正点电荷，该电荷 仅在静电力的作用下运动，则在电荷从 x0 运动到 xx2的过程中，下列说法正确的是( ) A.电荷先做加速运动后做减速运动 B.电荷运动的加速度先增大后减小 C.电荷运动到 x
8、x1处时，电势能减少了1 2qE0 x1 D.电荷运动到 xx1处的速度与运动到 xx2处的速度之比为 x1x2 解析 电荷沿 x 轴运动时，所受的静电力先增大后减小，则加速度先增大后减小，电荷一直做 加速运动，A 错误，B 正确；电荷运动到 xx1处时，静电力做功为 W11 2qE0 x1，则电势能减 少了1 2qE0 x1，C 正确；根据动能定理，电荷运动到 xx1 处时，1 2qE0 x1 1 2mv 2 1；电荷运动到 x x2处时，1 2qE0 x2 1 2mv 2 2，则v 1 v2 x1 x2，D 错误。 答案 BC 二、非选择题(共 4 小题，共 52 分。写出必要的文字说明和
9、具体的解题步骤，有数值计算的要 注明单位) 9.(10 分)用下列器材测量电容器的电容： 一块多用电表，一台直流稳压电源，一个待测电容器(额定电压 16 V)，定值电阻 R1100 ， 定值电阻 R2150 ，电流传感器、数据采集器和计算机，单刀双掷开关 S，导线若干。实验 过程如下： 实验次数 实验步骤 第 1 次 将电阻 R1等器材按照图甲正确连接电路，将开关 S 与 1 端连接， 电源向电容器充电。 将开关 S 掷向 2 端， 测得电流随时间变化的 it 曲线如图乙中的实 线 a 所示。 第 2 次 用电阻 R2替换 R1，重复上述实验步骤，测得电流随时间变化 的 it 曲线如图丙中的某
10、条虚线所示。 说明：两次实验中电源输出的直流电压恒定且相同。 请完成下列问题： (1)第 1 次实验中，电阻 R1两端的最大电压 U_V。利用计算机软件测得 it 曲线和 两坐标轴所围的面积为 90 mA s，已知电容器放电时其内阻可以忽略不计，则电容器的电容为 C_F。 (2)第2次实验中， 电流随时间变化的it曲线应该是图丙中的虚线_(选填“b”“c”或“d”)， 判断依据是_。 答案 (1)9 V，1.010 2 (2)c, 两次放电电荷量相等，图形与 t 轴围成的面积相等，另由于 R2R1，开关掷向 2 瞬间放 电电流较小。 10.(12 分)一长为 L 的绝缘细线，一端固定于 O 点
11、，另一端拴一质量为 m、带电荷量为 q 的小 球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线拉成水平，小球从 A 点由静止 释放，释放后小球开始向下摆动，当细线转过 60 角时，小球到达 B 点速度恰好为零，重力加 速度为 g。试求： (1)A、B 两点的电势差 UAB； (2)匀强电场的场强大小。 解析 (1)小球由 A 到 B 过程中，由动能定理得 mgLsin 60 qUAB0，所以 UAB 3mgL 2q 。 (2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系， 可得 E UBA LLcos 60 3mg q 。 答案 (1) 3mgL 2q (2) 3mg q 11.(14 分)如图
12、所示为一匀强电场，电场强度方向与水平方向的夹角为 。现有一带电小球以初 速度 v0由 A 点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动从 B 点离开电场。已知带电小球的质量 为 m，电荷量为 q，A、B 之间的距离为 d，重力加速度为 g。 (1)分析带电小球的电性； (2)求此匀强电场的电场强度的大小； (3)求小球经过 B 点时的速度大小 vB。 解析 (1)小球进入电场后受两个力作用：重力 mg 和电场力 Eq，小球恰好做直线运动，则小 球所受电场力 Eq 和重力 mg 的合力 F 沿直线 AB 方向，如图所示，可知小球带正电。 (2)由图可知 mgEqsin 所以匀强电场的电场强度大小为 E
13、mg qsin 。 (3)小球在恒力作用下由 A 到 B 做匀加速直线运动，合力为 F mg tan 由牛顿第二定律得加速度为 a g tan 由匀变速直线运动的规律得 v2Bv202ad 则 vBv20 2gd tan 。 答案 (1)带正电 (2) mg qsin (3) v20 2gd tan 12.(16 分)如图所示，两平行金属板 A、B 长为 L8 cm，两板间距离 d8 cm，A 板比 B 板电 势高，且两板间电压大小为 U300 V。一带正电的粒子，电荷量为 q1.010 10 C，质量为 m1.010 20 kg，沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度 v 02.01
14、06 m/s，粒子飞 出电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域，然后进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区 域(设界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)。 已知两界面 MN、 PS 相距为 s112 cm， D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点。O 点在中心线上，距离界面 PS 为 s29 cm，粒子穿过界面 PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上。(静电力常量 k9.0109 N m2/C2，粒子的重力不计) (1)在图上粗略画出粒子的运动轨迹； (2)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离为多远，到达 PS 界面时离 D 点为多
15、远； (3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小。(计算结果保留 2 位有效数字) 解析 (1)第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是圆弧，轨迹如图所示： (2)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离(偏移位移) y1 2at 2 其中 aF m qU dm 又 Lv0t 则 y1 2at 2qU 2md L v0 2 0.03 m3 cm 粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与 PS 交于 H，设 H 到中心线的距离为 y，由几 何关系得 L 2 L 2s1 y y 解得 y4y12 cm。 (3)粒子到达 H 点时，其水平分速度 vxv02.0106 m/s 竖直分速度 vyat1.5106 m/s 则 v合 v2xv2y2.5106 m/s 因粒子在穿过界面 PS 后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，所以 Q 带负电。 根据几何关系可知， 轨道半径 r 12292 cm15 cm kqQ r2 mv 2 合 r ， 解得 Q1.010 8 C 答案 (1)见解析图 (2)3 cm 12 cm (3)负电 1.010 8 C