1、专题拓展课一专题拓展课一 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 学习目 标 1.知道动力学的两类问题。理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。 2.掌握解决动力学问题的基本思路和方法， 会用牛顿运动定律和运动学 公式解决有关问题。 拓展点 根据受力确定运动情况 1.问题界定：根据物体受力确定运动情况，指的是在物体的受力情况已知的条件 下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移等物理量。 2.解题思路 例 1 如图所示，在倾角 37 的足够长的固定斜面底端有一 质量 m1.0 kg 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数 0.25。 现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力 F10 N，方 向平行
2、于斜面向上。经时间 t4.0 s 绳子突然断了(已知 sin 37 0.60，cos 37 0.80，g 取 10 m/s2)，求： (1)绳断时物体的速度大小； (2)从绳子断后物体沿斜面上升的最大位移大小。 解析 (1)物体向上运动过程中，受拉力 F、斜面支持力 N、重力 mg 和摩擦力 f，如图甲所示，设物体向上运动的加速度为 a1，根 据牛顿第二运动定律有 Fmgsin fma1 又 fN，Nmgcos 解得 a12.0 m/s2 则 t4.0 s 时物体的速度大小 v1a1t8.0 m/s。 (2)绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度 大小为 a2，受力如图乙所示。根
3、据牛顿第二运动定律，对物体 沿斜面向上运动的过程有 mgsin fma2 fN，Nmgcos ，代入数值联立 解得 a28.0 m/s2 做匀减速运动的位移大小为 s2 v21 2a24.0 m。 答案 (1)8.0 m/s (2)4.0 m 变式训练 1 可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为 37 的倾斜冰面上，先以加速度 a0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上 “奔跑”，t8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点， 完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦 因数 0.25，已知 sin 37 0.6，cos
4、37 0.8，g10 m/s2。求： (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小； (2)企鹅在冰面滑动的加速度大小； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小(计算结果可用根式表示)。 解析 (1)在企鹅向上“奔跑”过程中有 s1 2at 2， 解得 s16 m。 (2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第 二个过程是从最高点滑回到出发点，两次过程根据牛顿第二运动定律分别有 mgsin 37 mgcos 37 ma1 mgsin 37 mgcos 37 ma2 解得 a18 m/s2，a24 m/s2。 (3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为 t，位移
5、 为 s tat a1，s 1 2a1t 2，解得 s1 m。 企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为 vt，初速度为 0， 则有 v2t022a2(ss) 解得 vt2 34 m/s。 答案 (1)16 m (2)8 m/s2 4 m/s2 (3)2 34 m/s 拓展点 根据运动情况确定受力 1.问题界定 根据物体运动情况确定受力情况， 指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、 速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。 2.解题思路 3.解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和 运动草图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体
6、的加速度。 (3)根据牛顿第二运动定律列方程，求物体所受的合外力。 (4)根据力的合成与分解的方法，由合外力求出所需求的力。 特别提醒 (1)解决动力学两类问题的两个关键点 (2)解决动力学基本问题的处理方法 合成法：在物体受力个数较少(2 个或 3 个)时一般采用“合成法”。 正交分解法： 若物体的受力个数较多(3个或3个以上)， 则采用“正交分解法”。 例 2 在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平面成 37 角固定， 质量为 m1 kg 的小球穿在细杆上静止于细杆底端 O，如图甲所示。开启送风装 置，有水平向右的恒定风力 F 作用于小球上，在 t12 s 时刻风停止。小球沿细 杆运
7、动的部分 vt 图像如图乙所示，取 g10 m/s2，sin 37 0.6.cos 37 0.8， 忽略浮力。求： (1)小球在 02 s 内的加速度 a1和 25 s 内的加速度 a2； (2)小球与细杆间的动摩擦因数 和水平风力 F 的大小。 解析 (1)取沿杆向上为正方向，由图像可知 在 02 s 内，加速度 a1v 1v0 t1 15 m/s2，方向沿杆向上 在 25 s 内，加速度 a2v 2v1 t2 10 m/s2，方向沿杆向下。 (2)有风力时的上升过程，受力分析如图所示。 由牛顿第二运动定律有 Fcos (mgcos Fsin )mgsin ma1 停风后的上升阶段，有 mg
8、cos mgsin ma2 由解得 0.5 代入得 F50 N。 答案 (1)15 m/s2 方向沿杆向上 10 m/s2 方向沿杆向下 (2)0.5 50 N 变式训练 2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过 8 m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量 m2 103 kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)汽车牵引力的大小。 解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动，则 s1v0 2 t1，解得 v2s1 t1 4 m/s。 (2)汽车滑行减速过程中
9、加速度 a20v t2 2 m/s2 由牛顿第二运动定律得fma2，解得 f4103 N。 (3)开始加速过程中加速度为 a1，则 s11 2a1t 2 1 解得 a11 m/s2 由牛顿第二运动定律得 Ffma1 解得 Ffma16103 N。 答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N 拓展点 连接体问题 1.连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起， 或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。 2.处理连接体问题的方法 (1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的 影响，只考虑系统受到的外力。 (2)隔
10、离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来 分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别 注意。 (3)整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物 体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往 两种方法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法 求物体间的作用力或系统所受合外力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键 还是在于对研究对象进行正确的受力分析。 例 3 在建筑工地，建筑工人用两手对称水平用力将两 长方体水泥制品夹紧并以加速度 a 竖直向上
11、匀加速搬起， 其中 A 的质量为 m，B 的质量为 3m，水平作用力为 F， A、B 之间的动摩擦因数为 ，在此过程中，A、B 间的摩擦力为(重力加速度为 g)( ) A.F B.2F C.3 2m(ga) D.m(ga) 解析 对两个水泥制品整体，根据牛顿第二运动定律有 2f4mg4ma，再隔离 水泥制品 A，又有 fmgfBAma，所以 fBAm(ga)，选项 D 正确。 答案 D 变式训练 3 如图所示，质量分别为 M 和 m 的物块由相同的材料制成，且 M m，重力加速度大小为 g，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如 果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换
12、两物块按图乙放 置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( ) A. M Mmg B.Mm m g C.Mm M g D.上述均不对 解析 由甲图可知，物块 m 匀速运动，故 Tmg， 物块 M 匀速运动，故 TMg。联立解得 m M。 乙图中，对 M 有 MgTMa 对 m 有 Tmgma 联立解得 aMm M g，故 C 正确。 答案 C 1.(由受力确定运动情况)假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所 受的重力的大小差不多，当汽车以 20 m/s 的速度行驶时突然制动，它还能继续 滑动的距离约为(重力加速度 g10 m/s2)( ) A.40 m B.20 m C.10 m
13、D.5 m 解析 根据牛顿第二运动定律得，汽车刹车的加速度 a f m mg m g，则继续滑 行的距离 sv 2 0 2a20 m，B 项正确。 答案 B 2.(由运动情况确定受力)某气枪子弹的出口速度达 100 m/s，若气枪的枪膛长 0.5 m，子弹的质量为 20 g，若把子弹在枪膛内的运动看作匀变速直线运动，则 高压气体对子弹的平均作用力为( ) A.1102 N B.2102 N C.2105 N D.2104 N 解析 根据 v2t2as，得 av 2 t 2s 1002 20.5 m/s 21104 m/s2，从而得高压气体对子 弹的作用力 Fma2010 31104 N2102
14、 N。 答案 B 3.(整体法与隔离法的应用)(多选)如图所示，在光滑水平地面 上，用水平外力 F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速 运动。小车质量为 M，木块质量为 m，加速度大小为 a，木块 和小车之间的动摩擦因数为 ， 则在这个过程中， 木块受到的摩擦力大小是( ) A.mg B. mF Mm C.(Mm)g D.ma 解析 对木块和小车整体分析，根据牛顿第二运动定律可得 a F Mm；对木块 隔离分析可得 fma，联立方程可得 f mF Mm，故 B、D 正确，A、C 错误。 答案 BD 4.(由受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑 下，山坡的倾角 37 ，如图所示，滑雪板与雪地间的动摩擦 因数是 0.04，求 5 s 内滑下来的位移和 5 s 末的速度大小。(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示。 将重力 mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的力，根据牛 顿第二运动定律列方程 Nmgcos 0 mgsin fma 又因为 fN 由可得 ag(sin cos )5.68 m/s2 故 s1 2at 271 m vtat28.4 m/s 答案 71 m 28.4 m/s