1、专题拓展课二专题拓展课二 用牛顿运动定律解决几类典型问题用牛顿运动定律解决几类典型问题 学习目标 1.知道处理动力学图像常用的方法。 2.知道常见的传送带模型及分析方法。 3.知道滑块木板模型特点、三个基本关系和解题方法。 拓展点 动力学图像问题 1.动力学中两类常见图像及其处理方法 (1)vt 图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移 以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况。 (2)Ft 图像：首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物 体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况。 2.图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析
2、图像，先从它的物理意义、点、线段、 斜率、 截距、 交点、 拐点、 面积等方面了解图像给出的信息， 再利用共点力平衡、 牛顿运动定律及运动学公式解题。 例 1 (多选)某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑 杆的重力为 200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的 大小。从演员在滑杆上端做完动作开始计时，演员先在杆上静止了 0.5 s，然后 沿杆下滑，3.5 s 末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的 vt 图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，g10 m/s2， 则下列说法正确的是( ) A.演员的体重为 800 N B
3、.演员在最后 2 s 内加速度方向向上 C.传感器显示的最小拉力为 620 N D.滑杆长 7.5 m 解析 演员在滑杆上静止时传感器显示的 800 N 等于演员和滑杆的重力之和， 所 以演员体重为 600 N，A 错误；由 vt 图像可知，1.53.5 s 内演员向下做匀减 速运动，加速度方向向上，B 正确；演员加速下滑时滑杆所受拉力最小，此时 a13 m/s2，对演员由牛顿第二运动定律知 mgf1ma1，解得 f1420 N，对滑 杆由平衡条件得传感器显示的最小拉力为 F1420 N200 N620 N，C 正确； 由 vt 图像中图线与横轴所围成的面积可得滑杆长为 4.5 m，D 错误。
4、 答案 BC 变式训练 1 质量为 2 kg 的物体在水平推力 F 的作用下沿水平面做直线运动， 一段时间后撤去 F，其运动的 vt 图像如图所示。取 g10 m/s2，则物体与水平 面间的动摩擦因数 和水平推力 F 的大小分别为( ) A.0.2，6 N B.0.1，6 N C.0.2，8 N D.0.1，8 N 解析 在 610 s 内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度 ag，vt 图像的斜率表示加速度，a 08 106 m/s 22 m/s2，解得 0.2。在 06 s 内， Fmgma，而 a82 6 m/s21 m/s2，解得 F6 N，选项 A 正确。 答案 A 拓展点 传送带
5、问题 传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的运 用，主要有以下两类： 类型 图示 滑块运动情况 水平传 送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0v 时， 可能一直减速， 也可能先减速再 匀速； (2)v0v 时， 可能一直加速， 也可能先加速再 匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端； (2)传送带较长时，滑块先向左运动，减速到 零后再向右运动，再回到右端 倾斜传 送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以 a1加速后再以 a2加速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 温馨提示 滑块与传送带等速的时
6、刻，即 v物v传时，是相对运动方向及摩擦力 方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。 例 2 如图所示，传送带保持以 1 m/s 的速度顺时针转动。现将 一质量 m0.5 kg 的物体从离传送带左端很近的 a 点轻轻地放上 去，设物体与传送带间的动摩擦因数0.1，a、b 间的距离 L2.5 m，则物体 从 a 点运动到 b 点所经历的时间为多少？(g 取 10 m/s2) 解析 对物体，根据题意得 amg m g1 m/s2，当速度达到 1 m/s 时，所用的 时间 t1vv 0 a 10 1 s1 s，通过的位移 s1v 2v2 0 2a 0.5 m2.5 m。在剩余位 移 s2Ls1
7、2.5 m0.5 m2 m 中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体 以 1 m/s 的速度随传送带做匀速运动，所用时间 t2s2 v2 s。 因此共需时间 tt1t23 s。 答案 3 s 变式训练 2 如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以 速度 v0匀速下滑时， 传送带突然启动， 方向如图中箭头所示， 在传送带的速度由零逐渐增加到 2v0后匀速运动的过程中， 下 列分析正确的是 ( ) A.物块下滑的速度不变 B.物块开始在传送带上加速到 2v0后匀速 C.物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动 D.物块受的摩擦力方向始终沿传送带向上 解析 在传送带的速度由零逐渐增加
8、到 v0的过程中，物块相对于传送带下滑， 故物块受到的滑动摩擦力方向向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带 的速度由 v0逐渐增加到 2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩 擦力方向沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到 2v0时，物块相对传 送带静止，随传送带匀速下滑，故选项 C 正确。 答案 C 拓展点 滑板滑块问题 1.模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩 擦力的作用下发生相对滑动。如图所示。 2.板块模型的三个基本关系 (1)加速度关系：如果滑块与滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求 出它们一起运动的加速度
9、；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法” 求出滑块与滑板运动的加速度。 应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动等隐含 条件。 (2)速度关系：滑块与滑板之间发生相对运动时，认清滑块与滑板的速度关系， 从而确定滑块与滑板受到的摩擦力。应注意当滑块与滑板的速度相同时，摩擦力 会发生突变的情况。 (3)位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一 方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相 反方向运动， 则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。 例 3 如图所示， 质量 M8 kg 的长木板放在光滑的水平面上， 在长木板左端加一水平恒推力
10、 F8 N， 当长木板向右运动的速 度达到 1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m2 kg 的 小物块，物块与长木板间的动摩擦因数 0.2，长木板足够长。(g 取 10 m/s2) (1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？ (3)从小物块放上长木板开始，经过 t1.5 s 小物块的位移大小为多少？ 解析 (1)物块的加速度 amg2 m/s2 长木板的加速度 aMFmg M 0.5 m/s2。 (2)由 amtv0aM t 可得 t1 s。 (3)在开始 1 s 内小物块的位移 s11 2amt 21 m 1
11、 s 末速度为 vamt2 m/s 在接下来的 0.5 s 物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为 a F Mm 0.8 m/s2 这 0.5 s 内的位移为 s2vt1 2at 21.1 m 通过的总位移 ss1s22.1 m。 答案 (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m 变式训练 3 如图所示，质量为 M1 kg，长为 L0.5 m 的木板 A 上放置一质量为 m0.5 kg 的物体 B，A 平放在 光滑桌面上，B 位于 A 中点处，B 与 A 之间的动摩擦因数为 0.1，B 与 A 间的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力(B 可看做质点，重力加速度 g
12、取 10 m/s2)。求： (1)要用多大力拉 A，才能使 A 从 B 下方抽出？ (2)当拉力为 3.5 N 时，经过多长时间 A 从 B 下方抽出？ 解析 (1)当拉力较小时，A 和 B 可以相对静止一起向右做加速运动，此时 A、B 之间是静摩擦力， 对整体有 F(Mm)a， 而隔离 B 有 fma 当静摩擦力达到最大静摩擦力时， 是两者将发生相对滑动的临界状态， 令 fmg 联立得 F1.5 N，则要用大于 1.5 N 的力拉 A，才能使 A 从 B 下方抽出。 (2)当拉力为 3.5 N 时，对 A，由牛顿第二运动定律有 FmgMaA，得 aA3 m/s2 B 的加速度为 aBg1 m
13、/s2 设经过时间 t，A 从 B 下方抽出， 则根据几何关系得1 2aAt 21 2aBt 2L 2 联立解得 t0.5 s。 答案 (1)大于 1.5 N (2)0.5 s 1.(动力学图像)雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下 落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是 ( ) 解析 对雨滴受力分析，由牛顿第二运动定律得：mgfma。雨滴加速下落， 速度增大，阻力增大，故加速度减小，在 vt 图像中其斜率变小，故选项 C 正 确。 答案 C 2.(传送带问题)如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现 将一个木炭包无初速度地放在
14、传送带的最左端， 木炭包在传送带上将会留下一段 黑色的径迹。下列说法中正确的是( ) A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B.木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C.传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 解析 刚放上木炭包时，木炭包的速度小，传送带的速度大，木炭包相对传送带 向后滑动，所以黑色的径迹出现在木炭包的右侧，所以 A 错误；木炭包与传送 带共速所用时间 t v g， 木炭包的位移 s1 v 2t v2 2g， 传送带运动的位移 s2vt v2 g， 径迹长 Ls2s1 v2 2g，由此可知选项 D 正确，B、C 错误。 答案 D 3.
15、(滑板滑块问题)如图所示，长度 l2 m，质量 M2 3 kg 的木板置于光滑的水平地面上，质量 m2 kg 的小物块(可视为质点)位于木板的 左端， 木板和小物块间的动摩擦因数 0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力 F10 N，取 g10 m/s2。求： (1)将木板 M 固定，小物块离开木板时的速度大小； (2)若木板 M 不固定，m 和 M 的加速度 a1、a2的大小； (3)若木板 M 不固定，小物块从开始运动到离开木板所用的时间。 解析 (1)对小物块进行受力分析， 由牛顿第二运动定律得 Fmgma，得 a4 m/s2 小物块离开木板，有 v22al，解得 v4 m/s。 (2)对 m，由牛顿第二运动定律 Fmgma1，解得 a14 m/s2 对 M，由牛顿第二运动定律 mgMa2， 解得 a23 m/s2。 (3)由位移公式知 s11 2a1t 2，s21 2a2t 2 小物块从开始运动到离开木板 s1s2l 联立解得 t2 s。 答案 (1)4 m/s (2)4 m/s2 3 m/s2 (3)2 s