1、第第 3 3 节节 牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律 第第 1 1 课时课时 牛顿第二运牛顿第二运动定律的理解与简单应用动定律的理解与简单应用 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.掌握牛顿第二运动定律的内容及数 学表达式。 2.理解公式中各物理量的意义及相互 因果关系。 3.会用牛顿第二运动定律公式进行有 关计算。 1.科学思维 能对动力学问题进行分析和推理，获得结 论；能利用牛顿第二运动定律相关的证据 表达自己的观点。 2.关键能力 分析推理能力。 一、牛顿第二运动定律及其意义 1内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 加速度方向与合外力方向相同。 2表达式：
2、Fkma，k 是比例常数，F 是物体所受的合外力。 3比例系数 k 的意义：Fkma 中 k 的数值由 F、m、a 三个物理量的单位共同决 定，若力、质量、长度及时间的单位分别为牛顿、千克、米和秒时，则 k1，所 以牛顿第二运动定律的表达式可写成 Fma。 4力的单位：牛顿，符号是 N。 5 1 N的物理意义： 使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 kg m/s2， 称为 1 N，即 1 N1_kg m/s2。 【判一判】 (1)由牛顿第二运动定律知，合外力大的物体的加速度一定大。() (2)牛顿第二运动定律说明了质量大的物体其加速度一定小。() (3)任何情况下，物体的
3、加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。() (4)比例式 Fkma 中的 k 一定为 1。() (5)两单位 N/kg 和 m/s2是等价的。() 二、国际单位制 1物理关系式的功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了 物理量的单位之间的关系。 2基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关 系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位 叫作基本单位。 3 导出量与导出单位： 由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量， 推导出来的相应单位叫作导出单位。 4单位制：基本单位与导出单位一起组成单位制。 5国际单位制：是
4、一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。 6国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安培 A 物质的量 n，() 摩尔 mol 热力学温度 T 开尔文 K 发光强度 I，(Iv) 坎德拉 cd 【判一判】 (1)力的单位牛顿是基本单位。() (2)质量是基本量。() (3)物理公式表示了物理量间的数量关系和单位关系。() 探究 1 对牛顿第二运动定律的理解 情境导入 你了解赛车吗？如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进 行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多
5、，而且还安装了功率很大的发动机， 可以在 45 s 的时间内从静止加速到 100 km/h。你知道为什么要使赛车具备质量 小、功率大两个特点吗？ 答案 赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大 的动力。因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。 归纳拓展 1表达式 Fma 的理解 (1)单位统一：表达式中 F、m、a 三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F 的含义：指的是物体所受的合外力。 2牛顿第二运动定律的五个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合外力不为零，物体就具有加 速度 矢量性 Fma 是一个矢量式。物体的加速度方向由
6、它受的合外力方向决定，且 总与合外力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性 Fma 中 F、m、a 都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度， 物体的实际加速度是这些加速 度的矢量和 3.合外力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系： 力是因， 加速度是果。 只要物体所受的合外力不为零， 就会产生加速度。加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。 (2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有 夹角。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，相反时物体做减速 直线运动。 (3)
7、两个加速度公式的区别 av t是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与 v、v、t 均无必然 联系；aF m是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定。 【例 1】 (多选)对牛顿第二运动定律的理解正确的是( ) A由 Fma 可知，F 与 a 成正比，m 与 a 成反比 B牛顿第二运动定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C加速度的方向总跟合外力的方向一致 D当外力停止作用时，加速度随之消失 答案 CD 解析 Fma 是牛顿第二运动定律的表达式，F 是物体受到的合外力，与 a、m 无关，m 是物体的固有属性，与 a 无关；当物体受到外力作用时，不一定产生加 速度；
8、a 与 F 同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与 F 的方向相同。 综上所述，可知选项 A、B 错误，C、D 正确。 【针对训练 1】 (2021 山东济南一中高一上学期期末)关于运动和力的关系，下 列说法中正确的是( ) A物体的速度为零时，它受到的合外力一定为零 B物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大 C物体受到的合外力越大，其速度变化一定越快 D物体所受的合外力不为零时，其速度一定增大 答案 C 解析 物体的速度为零与合外力并没有直接的关系，速度为零时，合外力也可以 很大，故 A 错误；物体运动的速度大，可以是匀速直线运动，此时的合力是 0， 故 B 错误；根据牛顿第二运
9、动定律，一个物体受到的合外力越大，说明他的加速 度大，根据加速度的定义，也就是它的速度变化一定越快，故 C 正确；物体所受 的合外力不为零时，物体也可以做减速运动，速度不一定增大，故 D 错误。 探究 2 牛顿第二运动定律的简单应用 1应用牛顿第二运动定律解题的步骤 2解题常用方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，当物体只受两个力作用时，将 这两个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合外力，再根 据牛顿第二运动定律列式求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力， 应用牛顿第二运动定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速
10、度 a 所在 的方向选为 x 轴的正方向，垂直于 a 方向选为 y 轴，则有 F xma Fy0 ；有时也可分 解加速度而不分解力，即 F xmax Fymay。 【例 2】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏 离竖直方向的夹角 37 ， 小球和车厢相对静止， 小球的质量为 1 kg(sin 37 0.6， cos 37 0.8，g 取 10 m/s2)。求： (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)悬线对小球的拉力大小。 答案 (1)7.5 m/s2 方向水平向右 车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向 左的匀减速直线运动 (2)12.5 N 解析 法
11、一 合成法 (1)由于小球与车厢相对静止，所以小球与车厢的加速度相同，由车厢沿水平方向 做匀变速直线运动，知小球有水平方向的加速度，所受合力 F 沿水平方向，选小 球为研究对象，受力分析如图所示。 由几何关系可得 Fmgtan 小球的加速度 aF mgtan 7.5 m/s 2，方向水平向右。 则车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。 (2)悬线对球的拉力大小为 T mg cos 1 kg10 N/kg 0.8 12.5 N。 法二 正交分解法 以水平向右为 x 轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力 T 正交分解，如图 所示。 则沿水平方向有 Tsin ma 竖直方向有
12、 Tcos mg0 联立解得 a7.5 m/s2 T12.5 N 且加速度方向水平向右，故车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减 速直线运动。 【例 3】 如图所示， 电动扶梯与水平面夹角为 30 ， 当电动扶梯加速向上运行时， 人对梯面压力是其重力的6 5倍，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少？ 答案 3 5 解析 沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将加速度 a 沿 x、y 轴分解，如图 甲所示，则 axacos 30 ，ayasin 30 ， 对人受力分析如图乙所示， 由牛顿第二运动定律得 x 方向上：fmacos 30 ， y 方向上：Nmgmasin 30，其中 N6 5mg
13、 解得 f mg 3 5 。 【针对训练 2】 质量为 m 的木块， 以一定的初速度沿倾角为 的斜面向上滑动， 斜面静止，木块与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g，如图所示。 (1)求向上滑动时木块的加速度大小和方向； (2)若此木块滑到最大高度后， 能沿斜面下滑， 求下滑时木块的加速度大小和方向。 答案 (1)g(sin cos )，方向沿斜面向下 (2)g(sin cos )，方向沿斜面向下 解析 (1)如图甲所示，以加速度的方向为 x 轴的正方向建立直角坐标系。将木块 受到的各个力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。根据牛顿第二运动定律有 mgsin fma，Nmgcos 0， 又
14、fN， 联立解得 ag(sin cos )，方向沿斜面向下。 (2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示， 根据牛顿第二运动定律有 mgsin fma，Nmgcos 0 又 fN 联立解得 ag(sin cos )，方向沿斜面向下。 探究 3 对单位制的理解与应用 1单位制的意义：单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在 数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于 人们的相互交流，统一人们的认识。 2单位制的组成 3单位制的应用 (1)简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过 程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的
15、单位即可。 (2)推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，也确定了各物理 量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单 位。 (3)判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数 有无单位，如公式 Fkx 中 k 的单位为 N/m，fN 中 无单位，Fkma 中 k 无 单位。 (4)比较物理量的大小：比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统 一，再根据数值来比较。 (5)检验物理公式和结果 根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单 位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否
16、则，公式肯 定是错误的。 【例 4】 (多选)关于单位制，下列说法正确的是( ) A在力学单位制中，选来作为基本单位的有长度、质量和时间三个物理量的单 位 B一般说来，物理公式在确定各物理量间的数量关系时，也确定了单位关系 C.v 2 l 的单位为 m/s2，物理量的名称为加速度 D在力学单位制中，N/kg 和 m/s 是相同的单位 答案 ABC 解析 力学中的基本物理量有长度、质量、时间，在国际单位制中它们的单位分 别为 m、kg、s，A 正确；在物理计算中，物理公式既确定了各物理量之间的数量 关系，又确定了其单位关系，B 正确；v 2 l 的相应单位为m 2/s2 m m/s2，是加速度的
17、 单位，C 正确；N/kg 是加速度的单位，m/s 是速度的单位，它们不同，D 错误。 1(牛顿第二定律的理解)(多选)(2021 北京市昌平区临川学校高一上学期期末)下 列对牛顿第二运动定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解正确的是( ) A由 Fma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反 比 B由 mF a可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C由 aF m可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D由 mF a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 答案 CD 解析 牛顿第二运动定律的表达式 Fma，表明了各
18、物理量之间的数量关系，即 已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关； 作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加 速度无关，故 A、B 错误，C、D 正确。 2(力和运动的关系)(2021 浙江萧山中学高一开学考试)光滑水平面上，有一木块 以速度 v 向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧 被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是( ) A木块做匀速直线运动 B木块做匀减速直线运动 C木块的速度减小，加速度减小 D木块的速度减小，加速度增大 答案 D 解析 木块与弹簧接触后，所受的合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，根据
19、牛顿 第二运动定律知，加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木 块做减速运动，所以木块做加速度增大的减速运动，故选项 D 正确。 3 (牛顿第二运动定律的简单应用)(2021 河南省郑州市高一上学期期末)如图所示， 一个质量为 50 kg 的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别 用 F1120 N、F2160 N 的力推沙发，F1与 F2相互垂直，且平行于地面。沙发 与地面间的动摩擦因数 0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g 取 10 m/s2。下列说法正确的是( ) A沙发不会被推动 B沙发将沿着 F1的方向移动，加速度为 0.6 m/s2 C沙
20、发将沿着 F2的方向移动，加速度为 0.2 m/s2 D沙发的加速度大小为 1 m/s2 答案 D 解析 由二力合成可知，两力的合力大小为 F F21F22200 N，而 fmaxN mg0.3500 N150 N，有 FFmax，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二 运动定律有 Ffmaxma，可得 a1 m/s2，沿与 F1成 53 角的方向，故选项 D 正 确。 4 (牛顿第二定律的简单应用)(2021 浙江湖州中学高一检测)三个完全相同的物块 1、2、3 放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的 外力 F 沿如图所示方向分别作用在 1 和 2 上， 用F 2的外力
21、沿水平方向作用在 3 上， 使三者都做加速运动，令 a1、a2、a3分别代表物块 1、2、3 的加速度，则( ) Aa1最大 Ba2最大 Ca3最大 Da1a2a3 答案 A 解析 对物块 1：水平方向由牛顿第二定律可得 Fcos 60 N1ma1，竖直方向 由平衡关系可得 N1Fsin 60 mg， 联立可得 a11 3 2m Fg； 同理对物块 2： 水平方向由牛顿第二定律可得 Fcos 60 N2ma2，竖直方向由平衡关系可得 Fsin60 mgN2，联立可得 a21 3 2m Fg；对物块 3：由牛顿第二定律可得 1 2Fmgma3，解得 a3 F 2mg，比较数值可知 a1a3a2，故选项 A 正确。