1、第二章第二章 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律 (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、 选择题(本题 8 小题， 15 题为单项选择题， 每题 6 分， 68 题为多项选择题， 每题 8 分， 共 54 分) 1.(2021 山东省招远第一中学高一期中)以下四个图是以时间t为横轴的匀变速直线运动的图像， 下列说法中可能正确的是( ) A.甲是 at 图像 B.乙是 st 图像 C.丙是 vt 图像 D.丁是 at 图像 答案 D 解析 匀变速直线运动的速度随时间均匀变化， 故vt图像中匀变速直线运动为倾斜的直线， 甲、乙均为 vt 图像；而匀变速直线运动的位移 xv0t1 2at
2、 2，故其图像为抛物线，丙应为 x t 图像；匀变速直线运动的加速度恒定不变， at 图像为一条平行于时间轴的直线，丁为 at 图像；由以上分析可知，D 正确，A、B、C 错误。 2.(2021 广东茂名高州一中高一期中)汽车以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶， 刹车后经 2 s 速度变为 6 m/s，则刹车过程中的加速度为( ) A.2 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.5 m/s2 答案 B 解析 由速度公式 vtv0at，得 av tv0 t 2 m/s2，A、C、D 错误，B 正确。 3.(2021 广东揭阳高一期中)一物体的速度随时间变化的关系为 v(42t
3、) m/s，则下列说法错 误的是( ) A.物体做匀加速直线运动 B.物体的初速度为 4 m/s C.物体每秒的速度变化量为2 m/s D.物体的加速度为2 m/s2 答案 A 解析 匀变速直线运动的速度公式为 vtv0at，由题知物体的速度随时间变化关系为 v4 2t，则物体的初速度 v04 m/s，加速度 a2 m/s2，负号表示方向，加速度方向与物体初速 度的方向相反，所以物体做匀减速直线运动，A 错误，B、D 正确；物体的加速度为2 m/s2， 则 vat2 m/s，C 正确。 4.(2021 河北沧州市一中高一月考)一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第 1 s 内的位 移为它最
4、后 1 s 内位移的1 5，g 取 10 m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为( ) A.5 m B.25 m C.31.25 m D.45 m 答案 D 解析 由自由落体运动规律可得，第 1 s 内的位移为 x11 2gt 2 15 m，已知它第 1 s 内的位移为 它最后 1 s 内位移的1 5，即最后 1 s 内位移为 x5x125 m，设从开始下落至落地过程所用时 间为 t，开始下落时距离地面的高度为 x，则有 x1 2gt 2，下落(t1)s 的位移为 x21 2g(t1) 2， 并且 xx2x，联立可得 x45 m，t3 s，D 正确。 5.(2021 山东潍坊市高一期中)滑雪
5、场游玩中，小明从雪坡的顶端由静止开始匀加速直线下滑， 途中依次经过 a、b、c 三个标志点，已知 ab4 m，bc8 m，通过 ab 和 bc 所用时间均为 2 s， 则他通过 b、c 两个标志点的瞬时速度大小分别为( ) A.2 m/s 3 m/s B.3 m/s 4 m/s C.3 m/s 5 m/s D.4 m/s 6 m/s 答案 C 解析 小明做匀加速直线运动，故由匀变速直线运动规律可得，通过 b 标志点的瞬时速度大小 为vbabbc 2T 4 m8 m 22 s 3 m/s， 由xaT2可得， 小明运动的加速度为abcab T2 8 m4 m 22 s2 1 m/s2，则由速度公式
6、可得，通过 c 标志点的瞬时速度大小为 vcvbaT3 m/s1 m/s22 s5 m/s，选项 C 正确。 6.(2021 河南新乡长垣第十中学高一月考)如图所示的 vt 图像，下 列说法正确的是( ) A.在 06 s 内，物体以 2 cm/s 的速度做匀速直线运动 B.在 00.12 s 内物体的平均速度为 2 cm/s C.在 0.120.16 s 内，物体的速度由 2 cm/s 增加到 4 cm/s D.从 8 s 初开始，物体以 8 cm/s 的速度做匀速直线运动 答案 BC 解析 在 060.02 s，即 0.12 s 内，物体以 2 cm/s 的速度做匀速直线运动，A 错误；由
7、上分 析可知，在 00.12 s 内物体做匀速直线运动，那么其平均速度也为 2 cm/s，B 正确；由图像 可知， 在 0.120.16 s 内， 物体的速度由 2 cm/s 增加到 4 cm/s， C 正确； 从 80.02 s， 即从 0.16 s 初开始，物体以 8 cm/s 的速度做匀速直线运动，D 错误。 7.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速 直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图所 示，那么 0t0和 t03t0 两段时间内( ) A.加速度大小之比为 31 B.位移大小之比为 12 C.平均速度大小之比为 21 D.平均速
8、度大小之比为 11 答案 BD 解析 加速度 av t，由图知 t1t0，t22t0，则 a1 a2 2 1，A 项错误；位移大小之比等于图形 面积之比，即x1 x2 1 2，B 项正确；平均速度v v0vt 2 ， v 1 v 2 1，C 项错误，D 项正确。 8.(2021 福建三明三校协作体高一联考)如图所示为甲、乙两物体从同一地 点开始做直线运动的 vt 图像，图中 t11 2t2，则在 0t2 时间内物体的运 动，下列说法正确的是( ) A.在 t1时刻，甲位移是乙位移的 3 倍 B.在 t1到 t2之间某个时刻，甲与乙相遇 C.在到达 t2时刻之前，甲一直在乙的前面 D.加速过程中
9、，甲的加速度大小是乙的加速度大小的 2 倍 答案 CD 解析 根据图像可知，0t1时间内甲、乙都做初速度为 0 的匀加速直线运动，而 t11 2t2，根 据 vtat，则 a甲2a乙，所以在 t1时刻 v甲2v乙，此时甲的位移 x甲1 2vmt1，乙的位移 x 乙1 2 1 2vm t1，则甲位移是乙位移的 2 倍，故 A 错误，D 正确；图像 与坐标轴围成面积代表位移，甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动，根据图像可知，在 t2 时刻，甲、乙的位移相等，则在 t2时刻相遇，相遇前甲一直在乙的前面，B 错误，C 正确。 二、实验题(本题 1 小题，共 14 分) 9.(2021 湖南邵阳新宁崀
10、山实验学校高一月考)用打点计时器测速度的实验中， 如图所示为一次 记录小车运动情况的纸带，图中 A、B、C、D、E 为相邻的记数点，相邻记数点间的时间间隔 T0.1 s。 (1)由图判断小车做_运动(选填“匀加速”或“匀减速”)。 (2)计算各点的瞬时速度，vB_m/s，vD_m/s。 (3)BD 间的加速度 a_m/s2。 答案 (1)匀加速 (2)1.38 3.90 (3)12.6 解析 (1)由纸带上的数据得出相邻的计数点间的位移之差相等，即 x12.6 cm，故小车做匀 加速直线运动。 (2)相邻计数点间的时间间隔 T0.1 s。 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程 中的
11、平均速度，可以求出打纸带上 B、D 点时小车的瞬时速度大小。 vBxAC 2T 0.276 m 20.1 s1.38 m/s， vDxCE 2T 1.056 m0.276 m 20.1 s 3.90 m/s。 (3)由纸带上的数据得出相邻的计数点间的位移之差相等，即 x12.6 cm，根据匀变速直线运 动的推论公式 xaT2得 a0.126 m 0.12 s2 12.6 m/s2。 三、计算题(本题共 3 小题，第 11、12 题各 10 分，第 13 题 12 分，共 32 分) 10.(2021 浙江宁波余姚中学高一期中)一航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，该弹射系 统能使某种型号的战
12、斗机获得初速度 v0， 然后在跑道上以 8 m/s2的加速度滑行 100 m 达到起飞 速度，已知该战斗机的起飞速度为 50 m/s。求： (1)弹射系统使该战斗机获得的初速度 v0； (2)该战斗机在跑道上滑行的时间。 答案 (1)30 m/s (2)2.5 s 解析 (1)根据匀变速直线运动的速度位移关系式得 v2tv202ax，解得 v030 m/s。 (2)根据速度公式得 vtv0at， 得 tv tv0 a 50 m/s30 m/s 8 m/s2 2.5 s。 11.(2021 福建厦门双十中学高一月考)高速公路应急车道是为工程抢险、医 疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通
13、道”。而随意占用应急 车道的违法行为随处可见，由此酿成了许多严重的后果。节日期间，某高速 公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，从 A 处以 72 km/h 的初速度匀加速行驶 10 s 达到速度 108 km/h，之后以此速度匀速行驶了 50 s，因前方有车辆违规侵占应急车道，救 护车被迫刹车，匀减速运动 6 s 后停在 B 处。经交警疏通引导，救护车在等待 5 min 后重新启 动，匀加速至 108 km/h 的速度后匀速行驶 25 s 到达 C 处。设 A、C 之间路面平直，救护车从 B 处重新启动的加速度与从 A 处加速的加速度相同。 (1)求救护车从 A 处至 B 处的行驶
14、距离； (2)如果应急车道畅通，求救护车在 A、C 之间行驶(最高行驶速度 108 km/h)可比上述过程缩短 的时间。 答案 (1)1 840 m (2)318 s 解析 (1)救护车从 A 点运动至 B 点的过程中，设初速度为 v0，做匀加速直线运动的加速度为 a， 时间为 t1， 行驶距离为 s1； 接着做匀速直线运动所用的时间为 t2， 行驶距离为 s2， 速度为 v； 然后做匀减速直线运动所用的时间为 t3，行驶距离为 s3；A、B 间的距离为 s。则 avv 0 t1 ，s1v0t11 2at 2 1，s2vt2，s31 2vt3，ss1s2s3， 联立以上各式并代入数据得 s1
15、840 m。 (2)设救护车在 B 处停车等待时间为 t；重新启动匀加速至速度为 v 所用时间为 t4，行驶距离为 s4；如果应急车道畅通，救护车将不在 B 处停车等候，走完 s3和 s4对应路段所用时间为 t，在 A、C 之间行驶的时间比题干所述过程中所用的时间缩短 t。则 s4v 2 2a，t4 v a，s3s4vt，tt3tt4t， 代入数据得 t318 s。 12.(2021 四川蓉城名校高一期末联考)元旦假期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车 通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前 x010 m 区间范围内的速度不超过 v6 m/s，否 则按照违章进行处罚现有一小轿车在一收费站
16、前平直公路上以 v016 m/s 的速度匀速行驶， 当 轿车车头距收费站窗口 x32 m 时开始刹车做匀减速运动。求： (1)司机刹车后至少应以多大的加速度减速才不至于违章； (2)司机从开始刹车到轿车车头到达收费站窗口的最短时间。 答案 (1)5 m/s2 (2)3.67 s 解析 (1)小轿车到达窗口前 10 m 处，即位移为 x32 m10 m22 m 速度由 v016 m/s 减至 v6 m/s 时，加速度最小， 根据速度位移关系式 v2tv202ax 代入数据解得 av 2v2 0 2x （6 m/s） 2（16 m/s）2 222 m 5 m/s2 即刹车加速度大小为至少 5 m/s2。 (2)从开始刹车一直匀减速到收费站窗口前 x010 m 时，速度恰好为 v6 m/s，之后做匀速直 线运动，所用时间最短，根据速度公式 vtv0at 可求匀减速运动所用时间 tv tv0 a 6 m/s16 m/s 5 m/s2 2 s 设匀速通过所用时间为 t，则 tx0 v 10 m 6 m/s1.67 s 则从开始刹车到轿车车头到达收费站窗口所用最短时间 t总tt2 s1.67 s3.67 s。