1、第二章第二章 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律 培优提升练培优提升练 一、选择题 1(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t0 时同时经过某一个路标，它们的位移 x(m) 随时间 t(s)变化的规律：汽车为 x10t1 4t 2，自行车为 x6t，则下列说法正确的是( ) A汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动 B不能确定汽车和自行车各做什么运动 C开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后 D当自行车追上汽车时，它们距路标 96 m 答案 ACD 解析 汽车的位移时间关系为 x10t1 4t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为 x6t， 可知自行
2、车做匀速直线运动，选项 A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较 短时间内汽车的位移大于自行车的位移， 汽车在前， 自行车在后， 选项 C 正确； 根据 10t1 4t 26t 得 t16 s， 此时距路标的距离 s96 m，选项 D 正确 2(2019 全国卷)如图 1，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 H.上升第 一个H 4所用的时间为 t1，第四个 H 4所用的时间为 t2.不计空气阻力，则 t2 t1满足( ) 图 1 A1t2 t12 B2t2 t13 C3t2 t14 D4t2 t15 答案 C 解析 本题应用逆向思维法求解，即
3、运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的 逆运动，所以第四个H 4所用的时间为 t2 2H 4 g ，第一个H 4所用的时间为 t1 2H g 23 4H g ，因此有 t2 t1 1 2 32 3，即 3 t2 t14，选项 C 正确 3 (多选)(2019 衡阳一中高一上期末)从高处释放一石子， 1 s 后在同一地点再释放另一石子(空气阻力不计)， 则( ) A两石子均未落地时，两者距离保持不变 B两石子均未落地时，两者的速度差保持不变 C两石子均未落地时，两者的加速度均保持不变 D两石子落地相差时间肯定是 1 s 答案 BCD 解析 设落地前第一个小石子运动时间为 t
4、 ，则第二个小石子运动时间为(t1 s)，根据 h11 2gt 2，h 21 2g(t 1 s)2，hh1h2gt1 2g，所以随时间的增大，两石子间距离将增大，选项 A 错误；根据 v1gt，v2 g(t1 s)，vv1v2g，速度之差保持不变，选项 B 正确；自由落体运动加速度均为 g，选项 C 正确； 由 h1 2gt 2，下落时间相等，故两石子落地时间差肯定是 1 s，选项 D 正确 4一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度 v 和位移 x 的 关系图像中，能描述该过程的是( ) 答案 A 解析 开始时汽车做匀加速直线运动， 根据匀变速直线运动速度
5、位移关系有： v 2ax， 故选项 C、 D 错误； 刹车后做匀减速直线运动，有：v vm22a2xx1，故选项 A 正确，B 错误 5.(2019 武汉外国语学校高一上期中)如图 2 所示，一栋高为 9 m 的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁 正中间有一个高为 1 m 的窗户现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是( ) 图 2 A石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 1 2 7 B石块依次通过三个窗户的平均速度之比为( 21)( 52)(2 2 7) C石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 258 D石块依次通过三个窗户的时间之比为( 21)( 52)( 7
6、 6) 答案 B 解析 石块依次到达三个窗户上边缘的位移分别为 1 m、4 m、7 m，根据 v22gh 可知，石块依次到达三个 窗户上边缘的速度大小之比为 12 7，选项 A 错误；石块依次到达三个窗户上、下边缘的位移分别为 1 m、2 m、4 m、5 m、7 m、8 m，根据 v22gh 可知，石块依次到达三个窗户上、下边缘的速度大小之比为 1 22 5 72 2， 则根据 v v1v2 2 可知， 石块依次通过三个窗户的平均速度之比为( 21)( 5 2)(2 2 7)， 根据 t H v 可知， 石块依次通过三个窗户的时间之比为 1 21 1 52 1 2 2 7( 2 1)( 52)
7、(2 2 7)，选项 B 正确，D 错误；石块依次到达三个窗户下边缘的位移为 2 m、5 m、8 m， 根据 t 2h g 可知，石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 2 52 2，选项 C 错误 6(多选)(2019 武汉市模拟)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其 xt 图像如图 3 所示，其中直线 b 与曲 线 a 相切于点(4，15)已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) 图 3 A前 4 s 内两物体运动方向相同 B前 4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的15 7 倍 Ct0 时刻，甲的速度大小为 9 m/s D甲的加速度大小为 2 m/s2 答案 AD 解析 xt 图像的
8、斜率的正负表示运动的方向，故前 4 s 内两物体运动方向相同，均为负方向，故选项 A 正 确；甲做匀变速直线运动，则甲的 xt 图像对应 a，前 4 s 内甲的平均速度为 v1159 4 m/s6 m/s， 由图线 b 可知乙做匀速运动，前 4 s 内乙的平均速度为 v2157 4 m/s2 m/s，故前 4 s 内甲的平均速 度是乙的平均速度的 3 倍，故选项 B 错误；因为直线 b 与曲线 a 相切于点(4，15)，故 t4 s 时，甲、乙 的速度相同，此时甲的速度 v甲2 m/s，又因为甲做匀变速直线运动，设 t0 时刻甲的速度为 v0，则在 前 4 s 内有v0v 甲 2 tx甲，v甲
9、 2v022ax 甲，解得 v010 m/s，a2 m/s2，故选项 C 错误，D 正确 7.(多选)(2019 浙江月考)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图像如图 4 所示已知两车在 t3 s 时 并排行驶，则( ) 图 4 A在 t1 s 时，甲车在乙车后 B在 t1 s 时，甲车与乙车并排行驶 C在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m D两车另一次并排行驶的时刻是 t2 s 答案 BC 解析 根据 vt 图像与时间轴所围的“面积”表示位移， 由图像可知， 13 s 甲、 乙两车通过的位移相等， 已知两车在 t3 s 时并排行驶，所以两车在 t1 s 时也并排行驶，故 A、D 错
10、误，B 正确；由图像可知 0 1 s，甲的位移为：x10v 2 t010 2 1 m5 m，乙的位移为：x2v0vt 2 t1015 2 1 m12.5 m；甲、乙 两车的位移之差为：xx2x1(12.55) m7.5 m，所以在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m，故 C 正确 8.(多选)(2019 万州三中模拟)如图 5 所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动的 vt 图像， 由图可知( ) 图 5 A在 03 s 内，甲做匀加速直线运动 B甲在 3 s 后做匀速运动，在 7 s 末乙追上甲 C57 s 内两者逐渐靠近 D07 s 内两者在前进方向上的最大距离大于 5 m 答
11、案 CD 解析 在 03 s 内，甲的速度时间图像是曲线，所以甲做变加速运动，故 A 错误；甲在 3 s 后做匀速运动，在 07 s 内甲对应的图线与横轴所包围的面积大于乙对应的图线与横轴所包围的面积， 所以在 7 s 末乙没有追上甲，故 B 错误；5 s 末，甲在前面，乙在后面，但 5 s 末后乙的速度大于甲的速度， 所以 57 s 内两者逐渐靠近，故 C 正确；当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在 05 s 内，图线 与横轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于 5 m，故 D 正确 9将一个物体在 t0 时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t0.8 s 时刻物体的速度
12、大小变为 8 m/s(g 取 10 m/s2)，则下列说法正确的是( ) A物体一定是在 t3.2 s 时回到抛出点 Bt0.8 s 时刻物体的运动方向可能向下 C物体的初速度一定是 20 m/s Dt0.8 s 时刻物体一定在初始位置的下方 答案 A 解析 物体做竖直上抛运动，在 0.8 s 内速度变化量 vgt100.8 m/s8 m/s.因为初速度不为零，可知 t 0.8 s 时速度方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点上方 10 (多选)假设高速公路上甲、 乙两车在同一车道上同向行驶， 甲车在前， 乙车在后， 速度均为 v030 m/s， 两车之间的距离 x0100 mt0
13、时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图 6 所示， 取运动方向为正方向下列说法正确的是( ) 图 6 At6 s 时两车等速 Bt6 s 时两车距离最近 Ct6 s 时两车位移之差为 90 m D两车在 09 s 内会相撞 答案 ABC 解析 由加速度时间图像可画出两车的速度时间图像，如图所示： 由图像可知，t6 s 时两车等速，故 A 正确；图中阴影部分面积为 06 s 内两车位移之差：x1 2303 m 1 230(63) m90 m100 m，所以不会相撞，此时距离最近，故 B、C 正确，D 错误 二、非选择题 11(2019 泰州二中高一期中)某同学利用如图 7 所示
14、的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物 块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)从纸带上便 于测量的点开始， 每 5个点取 1个计数点， 相邻计数点间的距离如 8所示 打点计时器电源的频率为50 Hz.(结 果均保留三位有效数字) 图 7 图 8 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点_和_之间某时刻开始减速 (2)打计数点 5 时，物块对应的速度大小为_ m/s. (3)物块减速运动过程中加速度的大小为_ m/s2. 答案 (1)6 7 (2)1.00 (3)2.00 解析 (1)从纸带上的数据分析得出， 在计数点 6 之前，两点之
15、间的位移逐渐增大， 是加速运动，在 7 之后， 两点之间的位移逐渐减小是减速运动，所以物体 6 和 7 之间某时刻开始减速 (2)每 5 个点取 1 个计数点，相邻计数点之间的时间间隔为 T0.1 s，则 v5s46 2T 0.090.110 1 20.1 m/s1.00 m/s. (3)计数点 7 以后做减匀速运动，由逐差法得减速过程中加速度的大小 a10.608.616.604.6010 2 40.12 m/s2.00 m/s2. 12有一升降机在向上做加速度为 a2 m/s2的匀加速直线运动某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱 落，若升降机顶部到底板的高度 h6 m，求螺钉落到底板所需的
16、时间 (g10 m/s2，空气阻力不计) 答案 1 s 解析 设脱落时升降机和螺钉的速度为 v，取向上为正方向，则对螺钉：h1vt1 2gt 2，对升降机：h 2vt 1 2at 2，由几何关系得：hh 2h1，代入数据得：t1 s. 13(2019 菏泽市期中)假设发生泥石流灾害时，一辆汽车停在小山坡底部，司机发现距坡底 240 m 的山坡 上泥石流正以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，若泥石流到达坡底后速率不变，在水平 地面上做匀速直线运动已知司机从发现泥石流开始滑下到启动汽车的反应时间为 1 s，汽车启动后以 0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动 (1)求泥石流到达坡底的时间和速度的大小； (2)通过计算说明汽车能否安全脱离 答案 (1)20 s 16 m/s (2)能安全脱离，计算过程见解析 解析 (1)设泥石流到达坡底的时间为 t1，速度大小为 v1，则 x1v0t11 2a1t1 2，v1v0a1t1，代入数据解得： t120 s，v116 m/s. (2)设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为 t，则：v汽v1at，t32 s所以 x汽1 2at 2 256 m，泥石流到达坡底后继续流动的时间为 t(32120) s13 s，x石v1t208 m256 m，所以 汽车能安全脱离