1、第三章第三章 相互作用相互作用 培优提升练培优提升练 一、选择题 1 (2019 全国卷)用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件， 为使工件保持固定， 将其置于两光滑斜面之间， 如图 1 所示两斜面、固定在车上，倾角分别为 30 和 60 .重力加速度为 g.当卡车沿平直公路匀速行驶 时，圆筒对斜面、压力的大小分别为 F1、F2，则( ) 图 1 AF1 3 3 mg，F2 3 2 mg BF1 3 2 mg，F2 3 3 mg CF11 2mg，F2 3 2 mg DF1 3 2 mg，F21 2mg 答案 D 解析 由题意可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面和的效果进行分解如图所
2、示，结合 几何关系可知工件对斜面的压力大小为 F1mgcos 30 3 2 mg，对斜面的压力大小为 F2mgsin 30 1 2 mg，选项 D 正确，A、B、C 错误 2(2017 全国卷)如图 2，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持 F 的大小不 变，而方向与水平面成 60 角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为( ) 图 2 A2 3 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 答案 C 解析 当 F 水平时，根据平衡条件得 Fmg；当保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60 角时，由平衡 条件得 Fcos 60 (mgFsin 60 )，联
3、立解得 3 3 ，故选项 C 正确 3如图 3 所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下，A、B 保持静止物体 B 的受力个数为( ) 图 3 A2 B4 C2 或 4 D无法确定 答案 B 解析 以 A、B 整体为研究对象，受竖直向下的重力及推力 F，则墙面对 A 无作用力以 A 为研究对象，受 力分析，受竖直向下的重力、B 对 A 的支持力和摩擦力，故 A 对 B 也有压力和摩擦力，B 还受到重力和推 力 F，所以 B 受四个力作用，故选项 B 正确，A、C、D 错误 4如图 4，在水平桌面上放置一斜面体 P，两长方体物块 a 和 b 叠放在 P 的斜面上，整个系统处于静止状 态若
4、将 a 与 b、b 与 P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用 f1、f2和 f3表示则( ) 图 4 Af10，f20，f30 Bf10，f20，f30 Cf10，f20，f30 Df10，f20，f30 答案 C 解析 对 a、 b、 P 整体受力分析可知， 整体相对地面没有相对运动趋势， 故 f30； 将 a 和 b 看成一个整体， ab 整体有相对斜面向下运动的趋势，故 b 与 P 之间有摩擦力，即 f20；对 a 进行受力分析，a 相对于 b 有 向下运动的趋势，故 a 和 b 之间存在摩擦力作用，即 f10，故选项 C 正确 5.(2019 元阳县第一中学高一期中)如图 5 所示，一
5、小球用轻绳悬于 O 点，用力 T 拉住小球，使悬线保持偏 离竖直方向 30 角，且小球始终处于平衡状态为了使 T 有最小值，T 与竖直方向的夹角 应该是( ) 图 5 A30 B45 C60 D90 答案 C 解析 小球受三个力平衡，重力大小、方向均不变，绳的拉力方向不变由图解法可知当 T 与绳垂直时， 拉力 T 最小，此时 T 与竖直方向夹角为 60 . 6(2017 全国卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点上，弹性绳的原长也 为 80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花 板上的同一点，则弹性绳
6、的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A86 cm B92 cm C98 cm D104 cm 答案 B 解析 设弹性绳的劲度系数为 k.挂钩码后， 弹性绳两端点移动前， 绳的伸长量 L100 cm80 cm20 cm， 两段绳的弹力 FkL，对钩码受力分析，如图甲所示，由几何知识知 sin 4 5，cos 3 5.根据共点力的平 衡条件可得，钩码的重力为 G2kLcos .将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所 示 设弹性绳伸长量为 L， 弹力为 FkL， 钩码的重力为 G2kL， 联立解得 L3 5L12 cm. 弹性绳的总长度变为 L0L92 cm，故
7、B 正确，A、C、D 错误. 甲 乙 7如图 6 所示，完全相同的两个光滑小球 A、B 放在一置于水平桌面上的圆柱形容器中，两球的质量均为 m， 两球心的连线与竖直方向成 30 角， 整个装置处于静止状态， 重力加速度为 g.则下列说法正确的是( ) 图 6 AB 对 A 的支持力大小为2 3 3 mg B容器底对 B 的支持力大小为 mg C容器壁对 B 的支持力大小为 3 6 mg D容器壁对 A 的支持力大小为 3 6 mg 答案 A 解析 对球 A 受力分析可知，球 B 对 A 的支持力大小 NBA mg cos 30 2 3mg 3 ，容器壁对 A 的支持力大小 NA mgtan 3
8、0 3 3 mg，选项 A 正确，D 错误；对球 A、B 的整体，竖直方向有 N2mg，则容器底对 B 的支 持力大小为 2mg，选项 B 错误；对球 A、B 的整体而言，容器壁对 B 的支持力大小等于容器壁对 A 的支持 力大小，则容器壁对 B 的支持力大小为 3 3 mg，选项 C 错误 8(多选)如图 7 所示，用水平力 F 推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿粗糙水平地面 以相同的速度做匀速直线运动，各物块所受摩擦力的情况是( ) 图 7 A甲物块受到一个摩擦力的作用 B乙物块受到一个摩擦力的作用 C丙物块受到一个摩擦力的作用 D丁物块受到一个摩擦力的作用 答案 BD 解
9、析 甲物块处于平衡状态， 则在水平方向不受静摩擦力作用， 即甲、 乙之间不存在摩擦力， 选项 A 错误； 隔离乙，乙物块水平方向受到向右的推力 F，由二力平衡知丙物块对乙物块有水平向左的静摩擦力，选项 B 正确；隔离丙，乙对丙有水平向右的静摩擦力，另外地面对丙有水平向左的滑动摩擦力，选项C 错误；地面 对丁物块有水平向左的滑动摩擦力，选项 D 正确 9.如图 8 所示，一长直木板的上表面一端放有一小木块，当木板以远离木块的另一端 O 为轴，由水平位置 缓慢向上转动( 角变大)时，木块受到的摩擦力 f 随转过的角度 变化的图像，可能正确的是( ) 图 8 答案 C 解析 木块开始时受到的摩擦力为
10、静摩擦力，fmgsin ；当木块相对木板滑动时受到的摩擦力变为滑动摩 擦力，fmgcos ，又知 角在增大，故 C 可能正确 10.如图 9 所示，质量均为 m 的两小球 A、B 用轻绳相连并悬挂在天花板上的 O 点，现用一水平力缓慢拉小 球 B，当轻绳 OA 与水平天花板的夹角为 45 时，水平力 F 的大小为(已知重力加速度为 g)( ) 图 9 A2mg B. 2mg C. 2 2 mg Dmg 答案 A 解析 以 A、B 组成的整体为研究对象，受到重力、OA 绳的拉力 T 和水平力 F，由平衡条件可得，竖直方 向上有Tsin 45 2mg，水平方向上有Tcos 45 F，联立得F2mg
11、，故A 正确 11.(2019 沈阳市模拟)如图 10 所示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2， 上面木块压在上面的轻质弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚 离开上面的轻质弹簧，在此过程中上面木块移动的距离为(重力加速度为 g)( ) 图 10 A.m1g k1 B.m2g k2 C.m1g k1 m1g k2 D.m1g k1 m2g k2 答案 C 解析 最初状态时，设弹簧 k1的压缩量为 x1，k2的压缩量为 x2.根据胡克定律和平衡条件得： 对 m1：m1gk1x1， 对 m1、m2整体：(m1m2)gk2x
12、2， 则得 x1m1g k1 ，x2m1m2g k2 . 当上面弹簧恢复原长时，设 k2的压缩量为 x3 对 m2：m2gk2x3，得：x3m2g k2 则上面木块移动的距离：xx1x2x3m1g k1 m1g k2 ，故选项 C 正确 12.(多选)(2019 全国卷)如图 11，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮一细绳跨过滑 轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力缓慢拉 动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45 .已知 M 始终保持静止，则在此过程中( ) 图 11 A水平拉力的大小可能保持不变 BM 所受细绳的拉力大
13、小一定一直增加 CM 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 DM 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案 BD 解析 对 N 进行受力分析如图所示，因为 N 的重力与水平拉力 F 的合力和细绳的拉力 T 是一对平衡力，从 图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项 A 错误，B 正确；M 的质量与 N 的 质量的大小关系不确定，设斜面倾角为 ，若 mNgmMgsin ，则 M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若 mNgmMgsin ，则 M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后反向增大，选项 C 错误，D 正确 13.(多选)(2019 溧水高级中学高一上学期期末)如图 12
14、所示，质量均为 m 的箱子 A 和物体 B，用轻质细绳跨 过光滑的定滑轮相连，A 置于倾角 30 的斜面上，处于静止状态，A 与定滑轮间的细绳与斜面平行现向 A 中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( ) 图 12 A绳子的拉力保持不变 B斜面对 A 的支持力保持不变 CA 所受的摩擦力先减小后增大 DA 所受的摩擦力逐渐增大 答案 AC 解析 对物体 B：由二力平衡可知绳子拉力大小等于 B 的重力大小，故绳子拉力保持不变，故 A 正确未 加沙子时，绳子的拉力大小为 Tmg，A 的重力沿斜面向下的分力大小为 mgsin 30 1 2mg，故摩擦力大小为 1 2mg，方向
15、沿斜面向下，斜面对 A 的支持力大小为 N mgcos 30 3 2 mg；加入沙子的过程中，重力沿斜面向下的分力增大，斜面对 A 的支持力增大，A 所受摩擦 力先减小后反向增大，故 C 正确，B、D 错误 二、非选择题 14(2019 石家庄市高一上学期期末)如图 13 所示，质量 m112 kg 的物体 A 用细绳绕过光滑的滑轮与质量 为 m22 kg 的物体 B 相连，连接 A 的细绳与水平方向的夹角为 53 ，此时处于静止状态已知 A 与水平 桌面间的动摩擦因数 0.5， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 重力加速度 g 取 10 m/s2， sin 53 0.8， cos 53 0.6，
16、求： 图 13 (1)物体 A 所受摩擦力的大小； (2)欲使系统始终保持静止，物体 B 的质量不能超过多少 答案 (1)12 N (2)6 kg 解析 (1)对物体 B：由二力平衡可知细绳拉力大小 Tm2g 对物体 A 受力分析如图所示，由平衡条件得：Tcos f 故 fm2gcos 解得 f12 N (2)设物体 A 所受最大静摩擦力为 f静max，以 A 为研究对象，A 刚要滑动时 在水平方向：Tcos f静max 竖直方向：NTsin m1g f静maxN 联立解得：T60 N 此时，m2T g 6 kg，故物体 B 的质量不能超过 6 kg. 15 (2019 兰州市兰铁一中期中)如
17、图 14 甲所示， 轻杆 OB 可绕 B 点自由转动， 另一端 O 点用细绳 OA 拉住， 固定在左侧墙壁上，质量为 m 的重物用细绳 OC 悬挂在轻杆上的 O 点，OA 与轻杆的夹角BOA30 ，轻 杆 OB 水平图乙中水平轻杆 OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端 O 装有光滑轻质小滑轮，用一根细绳跨过 滑轮后悬挂一质量为 m 的重物，图中BOA30 ，重力加速度为 g，则： 图 14 (1)图甲、乙中细绳 OA 的拉力各是多大？ (2)图甲中轻杆的弹力是多大？ (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？ 答案 (1)2mg mg (2) 3mg (3)mg 解析 (1)由于题图甲中的轻杆可绕
18、B 点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O 点的 受力情况如图 a 所示，其中 T2mg，则 O 点所受的细绳 OA 的拉力 T1、杆的弹力 N1的合力与细绳 OC 的拉 力 T2大小相等、方向相反，在直角三角形中可得，T1 mg sin 30 2 mg. 题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于 O 点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力 的大小，且 AOC 是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故题图乙中细绳 OA 的拉力为 mg. (2)由力的平行四边形定则可知，题图甲中轻杆的弹力 N1N1 mg tan 30 3mg. (3)对题图乙中的滑轮进行受力分析，如图 b 所示，由于杆 OB 不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿 OB 方向，杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等、方向相反，两细绳的合力大小为 N22mgcos 60 mg，则所求力的大小为 mg.