1、第四章第四章 牛顿运动定律牛顿运动定律 培优提升练培优提升练 一、选择题 1 (多选)(2019 泰安高一上期末)如图 1 甲所示， 光滑水平地面上停放着一辆表面粗糙的平板车， 质量为 M， 与平板车上表面等高的平台上有一质量为 m 的滑块以水平初速度 v0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车 开始计时，之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t0是滑块在平板车上运动的时间，重力加速度为 g，以下说法正确的是( ) 图 1 A滑块最终滑离平板车 B滑块与平板车上表面间的动摩擦因数为 v0 3gt0 C滑块与平板车的质量之比 mM12 D平板车上表面的长度为5 6v0t0 答案 AB 解析 由题
2、图乙可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块将离开平板车，故 A 正确；根据图线知，滑块的加速度大小 a1 v02 3v0 t0 v0 3t0，平板车的加速度大小 a2 v0 3t0，知滑块与平板车的 加速度大小之比为 11， 根据牛顿第二定律得， 滑块的加速度大小为 a1 f m， 平板车的加速度大小为 a2 f M， 则滑块与平板车的质量之比 mM11，故 C 错误；滑块的加速度 a1 f mg，又 a1 v0 3t0，则 v0 3gt0， 故 B 正确； 滑块的位移 x1 v02 3v0 2 t05 6v0t0， 平板车的位移 x2 1 3v0 2 t01 6v0t
3、0， 则平板车上表面的长度 L 5 6v0t0 1 6v0t0 2 3v0t0，故 D 错误 2.(2019 烟台一中模拟)如图 2 所示，一固定斜面上两个质量均为 m 的小物块 A 和 B 紧挨着匀加速下滑，A 与 B 的接触面光滑已知 A 与斜面之间的动摩擦因数为 1tan ，B 与斜面之间的动摩擦因数 21 2tan ， 斜面倾角为 ，重力加速度为 g.下滑过程中 A、B 间弹力的大小为( ) 图 2 A0 B.1 2mgsin C.1 3mgsin D.1 4mgsin 答案 D 解析 对 A、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 2mgsin 1mgcos 2mgcos 2ma
4、，解得 a 1 4gsin ，设 A、B 间弹力大小为 N，对 B 根据牛顿第二定律可得 mgsin N2mgcos ma，解得 N 1 4 mgsin ，所以选项 D 正确 3(多选)(2015 全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边 拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机 车在西边拉着车厢以大小为2 3a的加速度向西行驶时， P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦， 每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A8 B10 C15 D18 答案 BC 解析 设 PQ 西边
5、有 n 节车厢，每节车厢的质量为 m，则 Fnma 设 PQ 东边有 k 节车厢，则 Fkm 2 3a 联立得 3n2k，由此式可知 n 只能取偶数， 当 n2 时，k3，总节数为 N5 当 n4 时，k6，总节数为 N10 当 n6 时，k9，总节数为 N15 当 n8 时，k12，总节数为 N20，故选项 B、C 正确 4.(2019 南京市模拟)如图 3 所示， O 点是竖直圆环的顶点， Oc 是圆环直径， Oa 和 Ob 是两条不同倾角的弦 在 Oc、Oa、Ob 弦上各放置一个光滑的面，一个质点从 O 点由静止释放，先后分别沿 Oc、Oa、Ob 下滑，关 于质点到达 a、b、c 三点的
6、时间，下列说法正确的是( ) 图 3 A最短的是 a 点 B最短的是 b 点 C最长的是 c 点 D时间都相同 答案 D 5(多选)(2019 全国卷)如图 4(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验 台上的力传感器相连，细绳水平t0 时，木板开始受到水平外力 F 的作用，在 t4 s 时撤去外力细绳 对物块的拉力 f 随时间 t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度 v 与时间 t 的关系如图(c)所示木板与实验台 之间的摩擦可以忽略重力加速度取 10 m/s2.由题给数据可以得出( ) 图 4 A木板的质量为 1 kg B24 s 内，力 F 的大小为 0.4
7、N C02 s 内，力 F 的大小保持不变 D物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2 答案 AB 解析 由题图(c)可知木板在 02 s 内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力 f 在 02 s 内逐渐 增大， 可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大， 故可以判断木板受到的水平外力 F 也逐渐增大， 选项 C 错误； 由题图(c)可知木板在 24 s 内做匀加速运动，其加速度大小为 a10.40 42 m/s20.2 m/s2，对木板进行受力 分析，由牛顿第二定律可得 Ff滑ma1，在 45 s 内做匀减速运动，其加速度大小为 a20.40.2 54 m/s2 0.2 m/s2， f滑ma
8、2， 另外由于物块静止不动， 同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力 f滑0.2 N， 解得 m1 kg、F0.4 N，选项 A、B 正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩 擦因数，选项 D 错误 6(2014 全国卷)如图 5，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态现使小车从静止 开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡 皮筋在弹性限度内)与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( ) 图 5 A一定升高 B一定降低 C保持不变 D升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 答案 A 解析 设橡皮筋原长为 l
9、0、劲度系数为 k，小球在竖直位置静止时，橡皮筋长度为 l，加速时长度为 l且与 竖直方向夹角为 .由胡克定律可知，静止时 k(ll0)mg，加速时对小球受力分析如图所示，可知 k(ll0)cos mg 则 k(ll0)k(ll0)cos lcos ll0(1cos ) 即 lcos v2，且 P 受到的滑动摩擦力大于 Q 的重力，则 P 可能先向右匀加速运动，加速至 v1后随传送 带一起向右匀速，此过程如图 B 所示，故 B 正确若 v1v2，且 P 受到的滑动摩擦力小于 Q 的重力，此时 P 一直向右减速，减速到零后反向加速若 v2v1，P 受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度 a1Tmg
10、m ，当 减速至速度为 v1时，摩擦力反向，若有 Tmg，此后加速度 a2Tmg m ，故 C 正确，A、D 错误 8.(多选)(2019 河源市模拟)有一固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某 时刻正处于如图 7 所示状态，设斜面对小球的支持力为 N，细绳对小球的拉力为 T，关于此时小球的受力情 况，下列说法正确的是( ) 图 7 A若小车向左运动，N 可能为 0 B若小车向左运动，T 可能为 0 C若小车向右运动，N 不可能为 0 D若小车向右运动，T 不可能为 0 答案 AB 解析 若小车向左做减速运动， 则加速度向右， 小球受重力及细绳的拉力可以使小球的加速
11、度与小车相同， 故此时 N 为 0；若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子 的拉力 T 为 0；同理可知当小车向右运动时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故 N 和 T 均可以为 0.故选 A、B. 9(2020 兰州第一中学期末)质量为 m 的光滑圆柱体 A 放在质量也为 m 的光滑“V”型槽 B 上，如图 8. 60 ，另有质量为 M 的物体 C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与 B 相连，定滑轮与 B 之间的细绳水平， 现将 C 自由释放，则下列说法正确的是( ) 图 8 A当 Mm 时，A 和 B 保持相对静止，共同加速度为 0
12、.5g B当 M2m 时，A 和 B 保持相对静止，共同加速度为 0.5g C当 M6m 时，A 和 B 保持相对静止，共同加速度为 0.75g D当 M5m 时，A 和 B 之间恰好发生相对滑动 答案 B 解析 A、B 之间恰好发生相对滑动时，A 受力如图，由牛顿第二定律： mg tan 60 ma，解得 a 3 3 g 对 C：MgTMa，对 A、B 整体：T2ma 整理得：Mg(M2m)a，当 a 3 3 g 时，M0( 31)m 当 MM0时，A、B 保持相对静止，a Mg M2m，代入 M 得 B 正确，A 错误；当 MM0 时，A、B 发生相对 滑动，C、D 错误 二、非选择题 1
13、0某航空公司的一架客机，在正常航线上水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，飞机在 10 s 内高度下降 1 700 m，对众多乘客和机组人员造成伤害如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一 运动是匀变速直线运动，试计算： (1)飞机在竖直方向上产生的加速度多大？方向怎样？ (2)乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？(g 取 10 m/s2) (3)未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？(注：飞机上 乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体) 答案 (1)34
14、 m/s2 方向竖直向下 (2)2.4 倍 (3)向上 最可能使头部受到伤害 解析 (1)飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀 加速直线运动，根据 h1 2at 2，得 a2h t2 ，代入 h1 700 m，t10 s，得 a34 m/s2，方向竖直向下 (2)飞机在向下做匀加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下的重力和 安全带拉力的合力设乘客质量为 m，安全带提供的竖直向下的拉力为 F，根据牛顿第二定律有 Fmg ma，得安全带拉力 Fm(ag)2.4mg，所以安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数 n F mg2
15、.4. (3)若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为 34 m/s2，人向下的加速度为 10 m/s2，飞机向下的加速度大于人 的加速度，所以人相对机舱将向上运动，最可能使头部受到伤害 11.如图 9 所示，固定斜面长 L6 m，倾角 37 ，质量为 m10 kg 的物体(可视为质点)恰好能静止在斜面 上，现将物体置于斜面底端 A 处，同时施加沿斜面向上的拉力 F，使物体由静止开始沿斜面向上做匀加速 直线运动，经过一段时间后撤去 F，物体最终能到达斜面顶端 B 处，已知 F160 N，sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求： 图 9 (1)
16、物体与斜面之间的动摩擦因数 ； (2)拉力 F 作用在物体上的最短时间 t. 答案 (1)0.75 (2)1.5 s 解析 (1)物体恰好能静止在斜面上时，由平衡条件得 mgsin mgcos 解得：tan 0.75 (2)设力 F 作用在物体上的最短时间为 t，物体在 F 作用下沿斜面向上做加速度为 a1的匀加速直线运动，由 牛顿第二定律得 Fmgsin mgcos ma1 在时间 t 内物体通过的位移为 x11 2a1t 2 撤去力 F 后，物体向上做匀减速直线运动，加速度为 a2，到达 B 点速度恰好为零 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma2 在此过程中，物体通过的位移为 x
17、2，则有(a1t)22a2x2 又知 Lx1x2 联立各式解得 t1.5 s. 12.(2019 棠湖中学高一上期末)如图 10 所示，质量 M2.0 kg 的薄木板静止在水平桌面上，薄木板上放有质 量 m1.0 kg 的小铁块(可视为质点)，它离木板左端的距离为 L0.25 m，铁块与木板间的动摩擦因数为 0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力现用一水平向右的拉力作用在木板上，使木板和铁块由静止开始 运动，g 取 10 m/s2. 图 10 (1)若桌面光滑，拉力大小恒为 F14.8 N，求小铁块运动的加速度大小； (2)若木板以 4.0 m/s2的加速度从铁块下向右抽出，求抽出过程所经历的时间 t； (3)若桌面与薄木板间的动摩擦因数也为 ，则拉力 F2的大小满足什么条件才能将木板从铁块下抽出？ 答案 (1)1.6 m/s2 (2)0.5 s (3)F212 N 解析 (1)小铁块受到的最大静摩擦力 fmaxmg0.21.010 N2 N， 小铁块最大加速度为 amfmax m g0.210 m/s22 m/s2， 假设小铁块相对木板静止，根据牛顿第二定律有 a F1 Mm 4.8 2.01.0 m/s 21.6 m/s212 N.