1、2021 教师业务知识与能力专题测试卷 （ 数 学 ） 【基础知识】 一选择题（在每个小题的四个选项中，选择一个最符合题意的选项，共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。 ） 1.中国高考评价体系主要由“一核” “四层” “四翼”三部分组成，其中“一核”概括回答的是（ ） A.“考谁”的问题 B.“为什么考”的问题 C.“考什么”的问题 D.“怎么考”的问题 2.中国高考的核心功能概括为（ ） A.立德树人、服务选材、引导教学 B.以考促学、引导教学 C.为高等学校招生选拔合格人才 D.为高中教育提供评价依据 3.在中国高考评价体系中， “核心价值”是“四层”重要内容之一，起到方向引领
2、作用，主要包含三个一级 指标，以下不在其列的是（ ） A.政治立场和思想观念 B.理想信念与爱国情怀 C.世界观和方法论 D.道德品质和综合素质 4.以下不属于“学科素养”体系一级指标的是（ ） A.学习掌握 B.实践探索 C.思维方法 D.语言表达 5.高考评价体系中的“关键能力”涵盖“知识获取能力、实践操作能力、思维认知能力”三个方面能力群。 以下属于“实践操作能力”群范畴的是（ ） A.实验设计能力 B.信息整理能力 C.阅读理解能力 D.归纳概括能力 6.下列关于数学的表述不正确的是（ ） A.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学 B.数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分
3、C.数学能推动社会生产力的发展，但不能直接为社会创造价值 D.数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言 7.数学学科核心素养包括数学抽象等六个方面，以下不在其列的是（ ） A.逻辑推理 B.数学建模 C.数据分析 D.空间观念 8.在普通高中课程方案中，高中数学必修课程包括的五个主题是（ ） A.预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动 B.函数与方程、不等式、解析几何、立体几何、概率与统计 C.预备知识、数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践 D.预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、综合与实践 9.在普通高中数学课程内容中， “计数原理”单元属于（
4、 ） A.必修课程 B.选择性必修课程 C.A 类选修课程 D.C 类选修课 10.高中数学课程基本理念之一，就是要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和实践能 力，提升数学学科核心素养，面向全体学生，实现（ ） A.人人都能获得良好的数学教育，每一个人在数学上得到良好的发展 B.人人都能获得良好的数学教育，每一个人在数学上得到不同的发展 C.人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展 D.人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到良好的发展 二填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。 ） 11.中国高考评价体系中的“四层”是将所考查的素质教
5、育目标提炼为“核心价值、_、关键能 力、必备知识”四层内容。 12.教育的根本问题概括为“培养什么人、_、_”的问题。 13.中国高考评价体系中的“四翼”是素质教育评价维度在高考中考查要求的体现，即“基础性、综合性、 _、_” 。 14.高考评价体系是系统的评价体系，其系统性主要体现在整体性、_、稳定性、适应性四个方 面。 15.普通高中课程方案实行学分制，学生完成相应课程规定课时的学习并考试（考核）合格，即可获得 相应学分，_课时为 1 学分。 16.高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程， 其性质具有基础性、 _和发展性。 17.高中数学课程目标中提到“四基” “四能” ，其中
6、“四能”是指：从数学角度_和_问题的能 力、分析和解决问题的能力。 18.高中数学课程内容体系突出了四条主线，即_、几何与代数、_、数学建 模活动与数学探究活动，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。 19.数学建模活动的主要过程包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、 _，确定参数、计算求解，检验结果、_，最终解决实际问题。 20.高中数学选修课程分为 A，B，C，D，E 五类，供学生依据个人志愿自主选择，其中_类课程是供 有志于学习体育、艺术（包括音乐、美术）类专业的学生选择的课程。 三解答题（共 4 个小题，满分 60 分） 【阅读理解】 21.（本题满分 10 分）在
7、中国高考评价体系关于高考核心功能表述中，有下面一段话： 高考必须坚持引导教学。作为大规模高利害考试,高考客观上对高中教学起到重要的引导作用。高考结 果直接影响学生获得的教育资源和将来的发展,甚至影响对地方教育发展的成效评价和资源投入。因此，高 考对基础教育教学的引导作用具有较强的现实动能和深厚的社会根基。 请你谈谈对上述这段话的理解。 【案例分析】 22.（本题满分 15 分）人民教育出版社高中数学 A 版必修第一册 238 页有这样一道例题： 请你从学科核心素养如何在教学中落地的角度，分析此题的教学功能与价值。 23.（本题满分 15 分）高考评价体系最重要的创新之一，即通过“四层”考查内容
8、将学科能力考查与思想 道德渗透有机结合，利用“学科素养”这一关键连接层实现融合知识、能力、价值的综合测评，从而使 “立德树人”真正在高考评价实践中落地。 “问题情境”是实现这种“价值引领、素养导向、能力为重、 知识为基”的综合考察的载体。在“2021 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练”数学试卷中有这 样一道题： 请你从“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的角度，针对本题写一份试题评析。 【原创设计】 24. （本题满分20分） 标准400m运动场左右两边均是半圆弧， 跑道内圈主要规格半径有36m、 36.5m、 36.898m 三种类型，它的内道第一分道理论跑进路线周长为 400m
9、，是按照距跑道内沿（不包括道牙宽度）0.3m 的跑进距离计算的。每条分道道宽为 1.22m，含分道线宽 0.05m 在内，测量跑进距离除第一分道外，其 它分道按照左侧分道标志线 0.2m 处进行计算。 请你根据以上材料，按照新课程理念，新高考评价体系设计一道至少包含两小问的试题，并做出解答。 教师业务知识与能力专题测试卷评分标准 （数学） 一选择题（在每个小题的四个选项中，选择一个最符合题意的选项，共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A C D A B C 二填空题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 2
10、0 分。 ） 11.学科素养 12.怎样培养人，为谁培养人 13.应用型，创新型 14.层次性 15.18 16.选择性 17.发现，提出 18.函数，概率与统计 19.构建模型，改进模型 20.D 三解答题（共 4 个小题，满分 60 分） 21.（本题满分 10 分）参见中国高考评价体系说明P15-19 关于高考“引导教学”核心功能的说明。 22.（本题满分 15 分）在熟悉的情景中，通过建立实物（摩天轮）的几何图形（圆） ，能够建立简单图形与 实物之间的联系；体会图形与图形、图形与数量的关系，落实数学抽象核心素养；通过游客距离地面高 度周而复始的变化， 考虑用三角函数刻画数量关系， 落实
11、数学建模核心素养。 在教学中， 这种贴近时代、 贴近社会、贴近生活的素材，便于学生理论联系实际，通过日常生活、生产中蕴含的实际问题，思考课 堂所学内容的应用价值； 通过合理创设情境， 设置新颖的试题呈现方式和设问方式， 促使学生主动思考。 发现新问题、找到新规律、得出新结论。 23.（本题满分 15 分）本题简要解答如下： （1）四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和。总曲率为42452。 （2）设顶点数、棱数、面数分别为 N、n、m，则 N-n+m=2，设第 i 个面的棱数为 xi，则 nxxx m 2 21 ， 所以总曲率为)2()2()2(2 21 m xxxN=)(2mnN=4为常数
12、。 点评： “曲率”虽然是大学微分几何中才出现的概念，但考生通过概念的阅读，理解题中“面角” 、 “曲 率” 、 “总曲率”并不难，计算量也不大，从知识层面来说是简单的，但在阅读理解能力，信息迁移能力 方面要求高。命题背景真实，来源于生活，侧重数学素养与能力的考察，充分体现“价值引领、素养导 向、能力为重、知识为基”的命题理念。 24.（本题满分 20 分）命题立意：说明直观想象素养的表现水平，体会评价“能够在熟悉的情景中，建立 实物的几何图形，能够建立简单图形与实物之间的联系；体会图形与图形、图形与数量的关系” ，也考查数 学运算等素养。设问可以求直线跑道的长度，也可以通过建立平面直角坐标系，求函数图象的解析式，或 者曲线的方程等。