1、第第 1 1 节节 简谐运动简谐运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡 位置和位移。 2.知道弹簧振子的位移时间图像，知道 简谐运动的过程及其图像。 3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特 点。 1.核心素养 科学思维：理解弹簧振子的理想化模 型和简谐运动的“对称性”思维。 2.关键能力 物理建模能力和数形结合分析问题的 能力。 一、弹簧振子 1.机械振动 物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2.平衡位置 弹簧未形变时，小球所受的合力为 0，处于平衡位置。 3.弹簧振子 (1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振
2、子。 (2)理想化模型 弹簧振子是一种理想化模型，近似条件 弹簧的质量与小球相比可以忽略。 小球运动时空气阻力很小，可以忽略。 小球与杆之间无摩擦。 【判一判】 (1)任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子。() (2)弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度。() (3)弹簧振子中小球的体积不能忽略。() (4)弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动停下。() 二、弹簧振子的位移时间图像 1.建立坐标系：以振子的平衡位置为坐标原点，明确纵、横轴意义。规定振子在 平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。 2.图像绘制：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。两个坐标轴分
3、别 代表时间 t 和振子位移 x，绘制出的图像就是振子在平衡位置附近往返运动时的 位移时间图像，即 xt 图像，如图所示。 3.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。 4.图像的物理意义： 反映了振子位移随时间变化的规律， 它不是(选填 “是” 或 “不 是”)振子的运动轨迹。 三、简谐运动 1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像 (xt 图像)是一条正弦曲线。 2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 【做一做】 (多选)(2021 湖北高二月考)下列各种运动中，属于简谐运动的是( ) A.拍皮球时球的往复运动 B.将轻弹簧上端固定，下端挂
4、一砝码，砝码在竖直方向上来回运动 C.水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D.孩子用力荡秋千，秋千来回运动 答案 BC 解析 拍皮球时球做往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，所以不是简 谐运动，故 A 错误；轻弹簧上端固定，下端连重物，重物上下振动时，为简谐 运动，故 B 正确；光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动， 此模型是弹簧振子模型，属于简谐运动，故 C 正确；孩子荡秋千，只有秋千在 摆角很小且空气阻力可以忽略的情况下才能看作是简谐运动，故 D 错误。 探究 1 弹簧振子模型的理解 情境导入 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以
5、观察到小球左右运动了 一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有 何不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也 忽略不计，实验结果如何？ 提示 (1)小球的运动具有往复性。 小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动。 (2) 小球往复运动的次数增多，运动时间变长。(3)小球将持续地做往复运动。 归纳拓展 1.弹簧振子是一种理想化模型 (1)弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称，但有时也把这样的小球称作弹 簧振子或简称振子。 (2)理想化的弹簧振子：
6、一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点。 (3)弹簧振子理想化条件：忽略弹簧质量、忽略小球的大小和形状、忽略摩擦及 其他阻力。 2.平衡位置 振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。 3.振动特征 (1)有一个“中心位置”，即平衡位置；(2)运动具有往复性。 4.运动学分析 当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平 衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位 移处速度为零。 【例 1】 (2020 湖北十堰期末)某弹簧振子如图所示，其中 A、B 均为振子偏离 平衡位置的最大位移处，O 为平衡位置。在振子由
7、O 向 A 运动的过程中，下列 说法正确的是( ) A.振子偏离平衡位置的位移方向向左 B.振子偏离平衡位置的位移正在减小 C.弹簧的弹性势能正在减小 D.振子的速度正在减小 答案 D 解析 振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故 A、B 错误；弹簧处 于伸长状态且形变量正在增大，故弹簧的弹性势能正在增大，振子的动能转化为 弹簧的弹性势能，振子的速度减小，故 C 错误，D 正确。 【针对训练 1】 (多选)弹簧上端固定在 O 点，下端连接一小球，组成一个振动 系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关 于小球的平衡位置，下列说法正确的是( ) A.在小球运动
8、的最低点 B.在弹簧处于原长时的位置 C.在小球速度最大时的位置 D.在小球原来静止时的位置 答案 CD 解析 平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置， 可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即 mgkx，也即小球原 来静止的位置，故选项 D 正确，A、B 错误；当小球处于平衡位置时，其加速度 为零，速度最大，选项 C 正确。 探究 2 简谐运动及图像 1.图像形状：正(余)弦曲线。 2.物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变 化规律。 3.图像应用 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在 t1、t2时刻的位移分
9、别 为 x1和x2。 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中 a 点，下一时 刻离平衡位置更远，故 a 点对应时刻质点沿 x 轴正方向运动，图乙中 b 点，下一 时刻离平衡位置更近，故 b 点对应时刻的质点沿 x 轴正方向运动。 (3)运动学物理量判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理 量的变化。如图甲所示，质点在 t1时刻到 t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移 变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质 点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。 【例 2】 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是
10、( ) A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B.振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 C.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D.振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向 答案 C 解析 加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正， 但速度方向为物体运动方向，与位移方向无关，可正可负，A 错误；振子每次经 过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但方向不一定相同，B 错误；每次 通过同一位置时， 位移相同， 故加速度相同， 速度大小相同， 但方向不一定相同， C 正确； 同理在平衡位置两侧对称的位置上， 位
11、移方向相反， 速度方向可能相同， 也可能相反，D 错误。 【例 3】 如图甲所示，弹簧振子运动的最左端 M(最右端 N)距离平衡位置的距离 为 l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是( ) A.图中 x0应为 l B.0t1时间内振子由 M 向 O 运动 C.t1T 2时间内振子由 M 向 O 运动 D.0T 2时间内与 T 2T 时间内振子运动方向相反 答案 A 解析 分析见下表 选项 选项分析 判断 A 结合甲、乙两图可以知道t1时刻振子的位移为正值且最大，振子 位于N，x0应为l B 0t1时间内位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动 C t1T 2时间内位移为
12、正值，且逐渐减小，振子由 N向O运动 D 0T 2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动 到位移为零处，T 2T 时间内先沿负方向运动到负的最大位移处， 再沿正方向运动到位移为零处 【针对训练 2】 (多选)如图甲所示为以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐 运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的 是( ) A.在 t0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大 B.在 t0.1 s 与 t0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置 C.从 t0 到 t0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D.在 t0.6 s 时，弹簧振子有最小
13、的位移 答案 BC 1.(弹簧振子的理解)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时， 关于它的速度方向，下列说法正确的是( ) A.总是与位移方向相反 B.总是与位移方向相同 C.远离平衡位置时与位移方向相反 D.向平衡位置运动时与位移方向相反 答案 D 解析 做简谐运动的振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向 总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置 时，二者方向相同，故 D 正确。 2.(简谐运动的理解)关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确 的是( ) A.位移减小时，加速度减小，速度也减小 B.位移方向总是与加速度方向
14、相反，与速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时， 速度方向与位移方向相反； 背离平衡位置时， 速度方向与位移方向相同 D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度 方向与速度方向相反 答案 C 解析 位移减小时，质点靠近平衡位置，加速度减小，速度增大，故 A 错误； 位移方向总跟加速度方向相反，质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指 向质点所在位置，而速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反；加 速度的方向可能与速度方向相同或相反，故 B、D 错误；物体运动方向指向平衡 位置时， 位移方向由平衡位置指向物体所在位置， 所以速度方向跟位移方向相反；
15、 背离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同，故 C 正确。 3.(简谐运动的图像)(多选)如图甲所示，一弹簧振子在 A、B 间振动，取向右为正 方向，振子经过 O 点时开始计时，其振动的 xt 图像如图乙所示。则下列说法 正确的是( ) A.t2时刻振子在 A 点 B.t2时刻振子在 B 点 C.在 t1t2时间内，振子的位移在增大 D.在 t3t4时间内，振子的位移在减小 答案 AC 解析 振子在 A 点和 B 点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在 A 点有正向最大位移，在 B 点有负向最大位移，则 t2时刻振子在 A 点，t4时刻振子 在 B 点，故选项 A 正确，B 错误；振
16、子的位移是以平衡位置为参考点的，所以 在 t1t2和 t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项 C 正确，D 错误。 4.(简谐运动的图像)如图所示为弹簧振子的振动图像，关于振子的振动，下列描 述中正确的是( ) A.振子沿如图所示的曲线运动 B.图像描述的是振子的位移随时间变化的规律 C.从 0.5 s 到 1.5 s 内振子先加速运动后减速运动 D.从 1 s 到 2 s 内振子先减速运动后加速运动 答案 B 解析 振动图像表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项 A 错误，B 正确；振子运动到平衡位置时速度最大，由图像得出 0.5 s 时振子在平 衡位置，1 s 时在负的最大位移处，1.5 s 时又回到平衡位置，2 s 时在正的最大位 移处，所以在 0.5 s 到 1.5 s 内振子先减速运动后加速运动，C 错误；在 1 s 到 2 s 内振子先加速运动后减速运动，D 错误。