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2.1简谐运动 学案(含答案)-2021年高中物理人教版(新教材)选择性必修第一册

1、第第 1 1 节节 简谐运动简谐运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道什么是弹簧振子,理解振动的平衡 位置和位移。 2.知道弹簧振子的位移时间图像,知道 简谐运动的过程及其图像。 3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特 点。 1.核心素养 科学思维:理解弹簧振子的理想化模 型和简谐运动的“对称性”思维。 2.关键能力 物理建模能力和数形结合分析问题的 能力。 一、弹簧振子 1.机械振动 物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。 2.平衡位置 弹簧未形变时,小球所受的合力为 0,处于平衡位置。 3.弹簧振子 (1)组成:小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子,简称振

2、子。 (2)理想化模型 弹簧振子是一种理想化模型,近似条件 弹簧的质量与小球相比可以忽略。 小球运动时空气阻力很小,可以忽略。 小球与杆之间无摩擦。 【判一判】 (1)任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子。() (2)弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度。() (3)弹簧振子中小球的体积不能忽略。() (4)弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动停下。() 二、弹簧振子的位移时间图像 1.建立坐标系:以振子的平衡位置为坐标原点,明确纵、横轴意义。规定振子在 平衡位置右边时,位移为正,在平衡位置左边时,位移为负。 2.图像绘制:用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。两个坐标轴分

3、别 代表时间 t 和振子位移 x,绘制出的图像就是振子在平衡位置附近往返运动时的 位移时间图像,即 xt 图像,如图所示。 3.振子的位移:振子相对平衡位置的位移。 4.图像的物理意义: 反映了振子位移随时间变化的规律, 它不是(选填 “是” 或 “不 是”)振子的运动轨迹。 三、简谐运动 1.简谐运动:质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像 (xt 图像)是一条正弦曲线。 2.特点:简谐运动是最基本的振动,弹簧振子的运动就是简谐运动。 【做一做】 (多选)(2021 湖北高二月考)下列各种运动中,属于简谐运动的是( ) A.拍皮球时球的往复运动 B.将轻弹簧上端固定,下端挂

4、一砝码,砝码在竖直方向上来回运动 C.水平光滑平面上,一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D.孩子用力荡秋千,秋千来回运动 答案 BC 解析 拍皮球时球做往返运动,但是受到力不满足简谐运动的条件,所以不是简 谐运动,故 A 错误;轻弹簧上端固定,下端连重物,重物上下振动时,为简谐 运动,故 B 正确;光滑平面上,一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动, 此模型是弹簧振子模型,属于简谐运动,故 C 正确;孩子荡秋千,只有秋千在 摆角很小且空气阻力可以忽略的情况下才能看作是简谐运动,故 D 错误。 探究 1 弹簧振子模型的理解 情境导入 如图所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以

5、观察到小球左右运动了 一段时间,最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动? (2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有 何不同? (3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也 忽略不计,实验结果如何? 提示 (1)小球的运动具有往复性。 小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动。 (2) 小球往复运动的次数增多,运动时间变长。(3)小球将持续地做往复运动。 归纳拓展 1.弹簧振子是一种理想化模型 (1)弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称,但有时也把这样的小球称作弹 簧振子或简称振子。 (2)理想化的弹簧振子:

6、一根没有质量的弹簧一端固定,另一端连接一个质点。 (3)弹簧振子理想化条件:忽略弹簧质量、忽略小球的大小和形状、忽略摩擦及 其他阻力。 2.平衡位置 振子不振动时,保持静止状态的位置;振子振动时,速度最大的位置。 3.振动特征 (1)有一个“中心位置”,即平衡位置;(2)运动具有往复性。 4.运动学分析 当振子从平衡位置向最大位移处移动时,位移在增大,速度在减小;当振子向平 衡位置移动时,位移减小,速度增大,平衡位置处位移为零,速度最大;最大位 移处速度为零。 【例 1】 (2020 湖北十堰期末)某弹簧振子如图所示,其中 A、B 均为振子偏离 平衡位置的最大位移处,O 为平衡位置。在振子由

7、O 向 A 运动的过程中,下列 说法正确的是( ) A.振子偏离平衡位置的位移方向向左 B.振子偏离平衡位置的位移正在减小 C.弹簧的弹性势能正在减小 D.振子的速度正在减小 答案 D 解析 振子偏离平衡位置的位移方向向右,且正在增大,故 A、B 错误;弹簧处 于伸长状态且形变量正在增大,故弹簧的弹性势能正在增大,振子的动能转化为 弹簧的弹性势能,振子的速度减小,故 C 错误,D 正确。 【针对训练 1】 (多选)弹簧上端固定在 O 点,下端连接一小球,组成一个振动 系统,如图所示,用手向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,关 于小球的平衡位置,下列说法正确的是( ) A.在小球运动

8、的最低点 B.在弹簧处于原长时的位置 C.在小球速度最大时的位置 D.在小球原来静止时的位置 答案 CD 解析 平衡位置是振动系统不振动时,小球(振子)处于平衡状态时所处的位置, 可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等,即 mgkx,也即小球原 来静止的位置,故选项 D 正确,A、B 错误;当小球处于平衡位置时,其加速度 为零,速度最大,选项 C 正确。 探究 2 简谐运动及图像 1.图像形状:正(余)弦曲线。 2.物理意义:表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变 化规律。 3.图像应用 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示,质点在 t1、t2时刻的位移分

9、别 为 x1和x2。 (2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中 a 点,下一时 刻离平衡位置更远,故 a 点对应时刻质点沿 x 轴正方向运动,图乙中 b 点,下一 时刻离平衡位置更近,故 b 点对应时刻的质点沿 x 轴正方向运动。 (3)运动学物理量判断:先判断质点在这段时间内的振动方向,从而确定各物理 量的变化。如图甲所示,质点在 t1时刻到 t0时刻这段时间内,离平衡位置的位移 变小,故质点正向平衡位置运动,速度增大,位移和加速度都变小;t2时刻,质 点从负位移处远离平衡位置运动,则速度为负值且减小,位移、加速度增大。 【例 2】 一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是

10、( ) A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 C.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同 D.振子在平衡位置两侧对称的位置上,其速度、位移都反向 答案 C 解析 加速度的方向与位移方向相反,位移方向为负时,加速度方向一定为正, 但速度方向为物体运动方向,与位移方向无关,可正可负,A 错误;振子每次经 过平衡位置时,加速度为零且速度大小相等,但方向不一定相同,B 错误;每次 通过同一位置时, 位移相同, 故加速度相同, 速度大小相同, 但方向不一定相同, C 正确; 同理在平衡位置两侧对称的位置上, 位

11、移方向相反, 速度方向可能相同, 也可能相反,D 错误。 【例 3】 如图甲所示,弹簧振子运动的最左端 M(最右端 N)距离平衡位置的距离 为 l,规定向右为正方向,其振动图像如图乙所示,下列说法中正确的是( ) A.图中 x0应为 l B.0t1时间内振子由 M 向 O 运动 C.t1T 2时间内振子由 M 向 O 运动 D.0T 2时间内与 T 2T 时间内振子运动方向相反 答案 A 解析 分析见下表 选项 选项分析 判断 A 结合甲、乙两图可以知道t1时刻振子的位移为正值且最大,振子 位于N,x0应为l B 0t1时间内位移为正值,且逐渐增大,振子由O向N运动 C t1T 2时间内位移为

12、正值,且逐渐减小,振子由 N向O运动 D 0T 2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处,再沿负方向运动 到位移为零处,T 2T 时间内先沿负方向运动到负的最大位移处, 再沿正方向运动到位移为零处 【针对训练 2】 (多选)如图甲所示为以 O 点为平衡位置,在 A、B 两点间做简谐 运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的 是( ) A.在 t0.2 s 时,弹簧振子的加速度为正向最大 B.在 t0.1 s 与 t0.3 s 两个时刻,弹簧振子在同一位置 C.从 t0 到 t0.2 s 时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动 D.在 t0.6 s 时,弹簧振子有最小

13、的位移 答案 BC 1.(弹簧振子的理解)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时, 关于它的速度方向,下列说法正确的是( ) A.总是与位移方向相反 B.总是与位移方向相同 C.远离平衡位置时与位移方向相反 D.向平衡位置运动时与位移方向相反 答案 D 解析 做简谐运动的振子,速度方向与位移方向存在两种可能,因为位移的方向 总是背离平衡位置,所以当振子靠近平衡位置时,二者方向相反,远离平衡位置 时,二者方向相同,故 D 正确。 2.(简谐运动的理解)关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法正确 的是( ) A.位移减小时,加速度减小,速度也减小 B.位移方向总是与加速度方向

14、相反,与速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时, 速度方向与位移方向相反; 背离平衡位置时, 速度方向与位移方向相同 D.物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同;向正方向运动时,加速度 方向与速度方向相反 答案 C 解析 位移减小时,质点靠近平衡位置,加速度减小,速度增大,故 A 错误; 位移方向总跟加速度方向相反,质点经过同一位置,位移方向总是由平衡位置指 向质点所在位置,而速度方向可能与位移方向相同,也可能与位移方向相反;加 速度的方向可能与速度方向相同或相反,故 B、D 错误;物体运动方向指向平衡 位置时, 位移方向由平衡位置指向物体所在位置, 所以速度方向跟位移方向相反;

15、 背离平衡位置运动时,速度方向跟位移方向相同,故 C 正确。 3.(简谐运动的图像)(多选)如图甲所示,一弹簧振子在 A、B 间振动,取向右为正 方向,振子经过 O 点时开始计时,其振动的 xt 图像如图乙所示。则下列说法 正确的是( ) A.t2时刻振子在 A 点 B.t2时刻振子在 B 点 C.在 t1t2时间内,振子的位移在增大 D.在 t3t4时间内,振子的位移在减小 答案 AC 解析 振子在 A 点和 B 点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子在 A 点有正向最大位移,在 B 点有负向最大位移,则 t2时刻振子在 A 点,t4时刻振子 在 B 点,故选项 A 正确,B 错误;振

16、子的位移是以平衡位置为参考点的,所以 在 t1t2和 t3t4时间内振子的位移都在增大,故选项 C 正确,D 错误。 4.(简谐运动的图像)如图所示为弹簧振子的振动图像,关于振子的振动,下列描 述中正确的是( ) A.振子沿如图所示的曲线运动 B.图像描述的是振子的位移随时间变化的规律 C.从 0.5 s 到 1.5 s 内振子先加速运动后减速运动 D.从 1 s 到 2 s 内振子先减速运动后加速运动 答案 B 解析 振动图像表达的是振子的位移随时间变化的规律,不是运动轨迹,选项 A 错误,B 正确;振子运动到平衡位置时速度最大,由图像得出 0.5 s 时振子在平 衡位置,1 s 时在负的最大位移处,1.5 s 时又回到平衡位置,2 s 时在正的最大位 移处,所以在 0.5 s 到 1.5 s 内振子先减速运动后加速运动,C 错误;在 1 s 到 2 s 内振子先加速运动后减速运动,D 错误。