1、2021年辽宁省营口市中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数是无理数的是A3.14BCD2（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD3（3分）火星与地球最近的时候距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示为ABCD4（3分）下列运算正确的是ABCD5（3分）如图，将一块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，若，那么的度数是ABCD6（3分）下表是某中学男子篮球队队员的年龄分布：年龄岁14151617人数2451则该校男子篮球队队员年龄的中位数为A15B15.5C16D16.57
2、（3分）一次函数的图象过点，则ABCD8（3分）如图，在中，是外一点，、与相切于、两点，、是上两点，若，则ABCD9（3分）如图，在矩形中，是边的中点，连接，将沿折叠，点落在矩形内点处，连接，若，则的长为A4B5C6D810（3分）如图，菱形的边长为，动点，同时从点都以的速度出发，点沿路线，点沿路线运动，连接设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）代数式有意义，则的取值范围是12（3分）因式分解：13（3分）如图，若，则14（3分）方程的解是15（3分）如图所示，在平行四边形中，、分别为、的中点，则对角线的长为 16（3
3、分）如图，的直角边在轴负半轴上，点在反比例函数上，为中点，连接并延长交轴于，连接，若，则三、解答题（第17题10分，第18题10分，共20分）17（10分）先化简，再求值：，其中为满足不等式组的整数解18（10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请求出项目所占的圆心角是 度；（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多
4、少名？四、解答题（第19题10分，第20题10分，共20分）19（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，3，5，7，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成3个面积相等的扇形区域，分别标有数字1，3，5（如图所示）小明和小亮打算通过游戏方式来决定胜负，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，记下数字为，另一人转动圆盘，圆盘停止后，记下指针指示数字为（1）从口袋中摸到标有数字7的小球的概率为 ；（2）若，都是方程的解时，则小明获胜；若，都不是方程的解时，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明两人谁获胜的概率大？20（10分）防疫期间，某公司购买、两种不同品牌的免洗洗手液，若
5、购买种10件，种5件，共需130元；若购买种5件，种10件，共需140元（1）、两种洗手液每件各多少元？（2）若购买，两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则种洗手液至少需要购买多少件？五、解答题（第21题10分，第22题12分，共22分）21（10分）如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于处时，发现大厦位于他的正北方向，医院位于他的北偏西方向，当他前行300米到达处时，发现大厦位于他的东北方向，医院位于他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？（结果保留整数）（参考数据：，22（12分）已知：如图，在中，以为直径的交于点，交于点，过点的直线与的延长线交于点，且，连接（1）求证：与
6、相切；（2）当时，求的长六、解答题（12分）23（12分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元件）满足一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？（3）设每天的销售利润为（元，当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（14分）24（14分）如图1，已知，点为边上一点，过点作于点，连接，点为的中点，连接，（1）线段与的数量关系为 ；（2）将绕点逆时针旋转，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证
7、明；若不成立，请说明理由；（3）在平面内，将绕点旋转，当点落在边上，若，请直接写出的长八、解答题（14分）25（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点与轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标；（3）点为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点的坐标2021年辽宁省营口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数是无理数的是A3.14BCD【解答】解：，3.14，是有理数，是无理数，故选：2（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，
8、它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形故选：3（3分）火星与地球最近的时候距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：5500万，故选：4（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；故选：5（3分）如图，将一块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，若，那么的度数是ABCD【解答】解：将一块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，故选：6（3分）下表是某中学男子篮球队队员的年龄分布：年龄岁1415
9、1617人数2451则该校男子篮球队队员年龄的中位数为A15B15.5C16D16.5【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第6、第7个数的平均数，则中位数是故选：7（3分）一次函数的图象过点，则ABCD【解答】解：，随的增大而增大，故选：8（3分）如图，在中，是外一点，、与相切于、两点，、是上两点，若，则ABCD【解答】解：连接，、与相切于、两点，、是上两点，故选：9（3分）如图，在矩形中，是边的中点，连接，将沿折叠，点落在矩形内点处，连接，若，则的长为A4B5C6D8【解答】解：由折叠可知，是边的中点，故选：10（3分）如图，菱形的边长为，动点，同时从点都以的速度出发，点沿路线，点沿路
10、线运动，连接设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是ABCD【解答】解：当时，如图1，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，由选项知，当时，在中，在中，抛物线开口向上，排初、选项；当时，如图2，过点作，过点作，垂足分别为点、，易知，四边形是菱形，在中，抛物线开口向下，排除选项，故选：二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）代数式有意义，则的取值范围是【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：12（3分）因式分解：【解答】解：故答案为：13（3分）如图，若，则6【解答】解：，即，解得，故答案为：614（3分）方程的解是【解答】解：方程，去分母得：，解得：，经检验是分
11、式方程的解故答案为：15（3分）如图所示，在平行四边形中，、分别为、的中点，则对角线的长为 【解答】解：延长至，使得，过点作，交延长线于点，连接，点为中点、分别为、的中点，故答案为16（3分）如图，的直角边在轴负半轴上，点在反比例函数上，为中点，连接并延长交轴于，连接，若，则【解答】解：为的斜边上的中线，又，又，即又，即又由于反比例函数图象在第二象限，所以等于故答案是：三、解答题（第17题10分，第18题10分，共20分）17（10分）先化简，再求值：，其中为满足不等式组的整数解【解答】解：原式，解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集是，整数解为，0，1，2根据分式有意义的条件可得，所以原
12、式18（10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请求出项目所占的圆心角是72度；（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【解答】解：（1）本次共调查的学生数：（名；（2）跳绳人数：（名，所占百分比：，如图所示：（3）项目所占的圆心角：，故答案为：72；（4）（名，答：若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目
13、的学生约有180名四、解答题（第19题10分，第20题10分，共20分）19（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，3，5，7，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成3个面积相等的扇形区域，分别标有数字1，3，5（如图所示）小明和小亮打算通过游戏方式来决定胜负，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，记下数字为，另一人转动圆盘，圆盘停止后，记下指针指示数字为（1）从口袋中摸到标有数字7的小球的概率为 ；（2）若，都是方程的解时，则小明获胜；若，都不是方程的解时，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明两人谁获胜的概率大？【解答】解：（1）从口袋中摸到标有数字7的小球的概率
14、为；故答案为；（2）列表如下：1357135共有12种等可能的结果，方程的解为3和5，其中，都是方程的解有2种，（小明胜）；，都不是的解有两种，（小亮胜）；两人获胜的概率一样大20（10分）防疫期间，某公司购买、两种不同品牌的免洗洗手液，若购买种10件，种5件，共需130元；若购买种5件，种10件，共需140元（1）、两种洗手液每件各多少元？（2）若购买，两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则种洗手液至少需要购买多少件？【解答】解：（1）设种免洗洗手液每件元，种免洗洗手液每件元，依题意得：，解得：答：种免洗洗手液每件8元，种免洗洗手液每件10元（2）设种免洗洗手液购买件，则种免洗洗手
15、液购买件，依题意得：，解得：答：种免洗洗手液至少需要购买50件五、解答题（第21题10分，第22题12分，共22分）21（10分）如图，小明沿着马路自东向西前行，当他位于处时，发现大厦位于他的正北方向，医院位于他的北偏西方向，当他前行300米到达处时，发现大厦位于他的东北方向，医院位于他的正北方向，求医院与大厦的直线距离有多远？（结果保留整数）（参考数据：，【解答】解：如图，过作于，由题意知，米，四边形是矩形，（米，在中，米，在中，（米，米，（米，故医院与大厦的直线距离有335米22（12分）已知：如图，在中，以为直径的交于点，交于点，过点的直线与的延长线交于点，且，连接（1）求证：与相切；（
16、2）当时，求的长【解答】（1）证明：连接，为直径，又，又为直径，与相切；（2）解：由（1）可知，六、解答题（12分）23（12分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元件）满足一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？（3）设每天的销售利润为（元，当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设，把，代入，得，解得，；（2）由题意得，解得：，（不合题意，舍去），若想要每天获得550元的利润，销售价应
17、该定为15元件；（3），抛物线开口向下，随的增大而增大，当时，最大值当销售价为35元件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元七、解答题（14分）24（14分）如图1，已知，点为边上一点，过点作于点，连接，点为的中点，连接，（1）线段与的数量关系为 ；（2）将绕点逆时针旋转，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在平面内，将绕点旋转，当点落在边上，若，请直接写出的长【解答】解：（1），点为的中点，故答案为：；（2）成立，理由如下：如图，分别取，的中点，连接，是，的中点，是中点，是中点，；同理，同理，即，；（3）如图，点为的中点，又，是的中点，八、解答
18、题（14分）25（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点与轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标；（3）点为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点的坐标【解答】解：（1）令，则，解得，令，则，抛物线经过，两点，解得，；（2）如图1，当点在轴右侧时，令，则，或，设与轴的交点为，设直线的解析式为，联立，解得（舍或，；作关于直线的对称点为，连接，设直线的解析式为，联立，；综上所述：点的坐标为或；（3）如图2，过点作交于点，在上取点使得，过点作交抛物线于点，则有，在中，在中，过点作轴交于点，在中，设直线的解析式为，设直线的解析式为，将点代入解析式可得，联立，解得或，或