1、 第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年度广东省东莞市学年度广东省东莞市二二校校联考九年级上联考九年级上第一阶段检测卷第一阶段检测卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.一元二次方程 x216=0 的根是（ ） A. x=2 B. x=4 C. x1=2，x2=2 D. x1=4，x2=4 2.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的 抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 3.用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4.函数 ykx24x+2 的图象与 x 轴有公共
2、点，则 k 的取值范围是（ ） A. k2 B. k2 且 k0 C. k2 D. k2 且 k0 5.某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排 7 天， 每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式是（ ） A. x（x+1）=28 B. x（x-1）=28 C. x（x-1）=28 D. 2x（x-1）=28 6.已知抛物线 y=mx2+4x+m+3 开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有 2 个，则 m 的值为（ ） A. m=4 B. m=3 或4 C. m3、4、0 或 1 D. 4m0 7.已知 a ， b
3、 是方程 x2+x3=0 的两个实数根，则 a2b+2020 的值是（ ） A. 2024 B. 2022 C. 2021 D. 2020 8.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的 平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 此抛物线的解析式是 y= x 2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是 2m 9.定义a，b，c为函数 y=ax2+
4、bx+c 的特征数，下面给出特征数为 m，1-m，-1的函数的一些结论： 当 m-1 时，函数图象的顶点坐标是（1，0）； 当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1； 当 m 时，y 随 x 的增大而减小； 不论 m 取何值，函数图象经过一个定点 其中正确的结论有 （ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10.如图，正方形 边长为 4 个单位，两动点 、 分别从点 、 处，以 1 单位/ 、2 单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 ， 面积为 （平方单位），当点 移动一周又 回到点 终止，同时 点也停止运动，则 与 的函数关系图象为（ ） 第 2
5、页 共 12 页 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.一元二次方程 x=x 的根的情况是_. 12.将一抛物线先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是 y=x22x，则原抛 物线的解析式是_ 13.已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x-c=0 没有实数根，即实数 c 的取值范围是_。 14.已知三角形两边的长是 2 和 3，第三边的长是方程 x26x+80 的根，则该三角形的周长是_ 15.已知 ， 是方程 的两个实数根，则 16.已知关于 x 的二次函数 的图象如图所示，则关于 x 的方程
6、的根为 _ 17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 有以下结论： abc0， ab+c0， 2a=b， 4a+2b+c 0，若点（2，y1）和（ ， y2）在该图象上，则 y1y2 其中正确的结论是 （填入正确结 论的序号） 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程：x24x50. 19.抛物线的顶点坐标为 ，且与 y 轴的交点为 ，求此抛物线的解析式 20.求抛物线 y=2x23x+1 的顶点和对称轴 第 3 页 共 12 页 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.
7、关于 x 的一元二次方程 2x2mx+n0 （1）当 mn4 时，请判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，当 n2 时，求此时方程的根 22.已知： 如图， 在 ABC 中， B90， AB5cm ， BC7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动当一个点到达终点时另一点也随之 停止运动，设运动时间为 t 秒， （1）求几秒后， PBQ 的面积等于 6cm2？ （2）P、Q 在运动过程中，是否存在时间 t，使得 PBQ 的面积最大，若存在求出时间 t 和最大面积，若不
8、存在，说明理由 23.某商场经营某种品牌的玩具，进价是 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 元时，销 售量是 件，而销售单价每涨 元，就会少售出 件玩具 销售单价（元） 销售量 （件） 销售玩具获得利润 （元） （1）.不妨设该种品牌玩具的销售单价为 元 ，请你分别用 的代数式来表示销售量 件和 销售该品牌玩具获得利润 元，并把结果填写在表格中： （2）.在 问条件下，若商场获得了 元销售利润，求该玩具销售单价 应定为多少元 （3）.在 问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时定价多少元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）
9、分） 24.如图，在正方形 ABCD 中，点 A 的坐标为（ ， ），点 D 的坐标为（ ， ），且 ABy 轴， ADx 轴 点 P 是抛物线 上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E ， PFy 轴于点 F 第 4 页 共 12 页 （1）直接写出点 的坐标； （2）若点 P 在第二象限，当四边形 PEOF 是正方形时，求正方形 PEOF 的边长； （3） 以点 E 为顶点的抛物线 经过点 F ， 当点 P 在正方形 ABCD 内部(不包含边) 时，求 a 的取值范围 25.如图，已知抛物线 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5）。
10、（1）.求直线 BC 与抛物线的解析式； （2） .若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点， 过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N， 求 MN 的最大值； （3）.在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平 行四边形 CBPQ， 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1 ， ABN 的面积为 S2 ， 且 S1=6S2 ， 求点 P 的坐标。 答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：x216=0， x2=16， x=4， 即
11、 x1=4，x2=4， 故选：D 【分析】将常数项移到方程的右边，再利用直接开平方法求解可得 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：抛物线 y=2（x-1）2+3 的顶点坐标为（1，3）， 平移后抛物线的顶点坐标为（-1，2）， 平移后抛物线的解析式为 y=2（x+1）2+2. 故答案为：A. 第 5 页 共 12 页 【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，利用平移求出平移后抛物线的顶点坐标，利用平移的特征及顶点式 写出平移后的抛物线解析式即可. 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：用配方法解方程 可得： ； 故答案为：C. 【分析】首先移项，可得 x2-4x=-1，然后给方程两边同时加上 4，
12、结合完全平方公式化简即可. 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：函数 y=kx2-4x+2， 当 k=0 时，函数 y=kx2-4x=2 是一次函数，与 x 轴有一个交点为（ ,0） 当 k0 时，函数 y=kx2-4x=2 是二次函数， 二次函数 y=kx2-4x+2 的图象与 x 轴有公共点， =（-4）2-4k20，解得 k2， 综上所述，k 的取值范围是 k2. 故答案是：C. 【分析】根据二次函数的图象与 x 轴有公共点可知其二次项的系数不为 0，且根的判别式的值不会为负数， 从而列出不等式组，求解即可. 5.【答案】 B 【解析】【解答】若有 x 个队伍参赛，则比赛的场次一共为
13、x+（x1）+（x2）+2+1= （ ） ，所以 （ ） =47，即 x（x1）=28. 故答案为：B. 【分析】 由题意得相等关系“球队总数每支球队所需比赛的场数=比赛的时间每天比赛的场数=74”， 根据 相等关系即可列方程求解. 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：函数是抛物线， m0，若抛物线过原点时，与 y 轴总有一个交点（0，m+3）， 则 m+3=0，即 m=3，此时 =164m（m+3）=（m1）（m+4）0，即符合题意；若抛物线不经过 原点，则此时 =（m1）（m+4）=0， 解得：m1=1，m2=4， 已知抛物线 y=mx2+4x+m+3 开口向下， m0， m=1 舍去
14、综上所述，m 的值可以是：4，3， 故选 B 【分析】本题分两种情况抛物线经过原点；抛物线不经过原点，分别得出判别式应满足的条件，从而 得出 m 的值 7.【答案】 A 【解析】【解答】解：a，b 是方程 x2+x-3=0 的两个实数根， a2+a-3=0，a+b= 1， 可得 a2=3-a， 代入 a2-b+2020=3-a-b+2020=2023-（a+b）=2023-（-1）=2024 故答案为：A 第 6 页 共 12 页 【分析】把根代入得到关于 a 的二次式，变形得到一次式代入所求式子，再由根与系数关系得到 a 与 b 的 和代入，即可得到结果 8.【答案】 A 【解析】【解答】解
15、：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， 可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5 篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5， a= ， y= x 2+3.5 符合题意； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 不符合题意； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 不符合题意； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5， 当 x=2.5 时， y=0.2（2.5）2+3.5=2.25m 这次跳投时，球出手处离地面 2.25m 不符合题意 故答案为：A 【分析】先根据函数图
16、像，利用待定系数法求出函数的解析式，可对选项 A 作出判断；再求出 y=3.05 时，x 的值，就可得出篮圈中心的坐标，可对选项 B 作出判断；观察图像可直接得出顶点坐标，可对选项 C 作出 判断；根据当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，求出 x=-2.5 时 y 的值，可对选项 D 作出 判断，继而可得出答案。 9.【答案】 B 【解析】 【分析】把 m=-1 代入m，1-m，-1，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可； 令函数值为 0，求得与 x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； 首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； 根据特征数的特点
17、，直接得出 x 的值，进一步验证即可解答 当 m-1 时， ， 图象的顶点坐标是（1，0)，正确； 令 y=0，有 当 时，| | ， 正确； 当 时， 是一个开口向下的抛物线 其对称轴是 ， 在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小 因为 ， ， 即对称轴在 的右边， 因此函数在 的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误； 在 中，当 时， 所以不论 m 取何值，函数图象经过一个定点（0，-1)，正确 故选 B. 【点评】此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 第 7 页 共 12 页 10.【答案】 D 【解析】【解答】由题意可得： 当点 Q 从点 B
18、到点 C 的过程中时： ； 当点 Q 从点 C 到点 D 的过程中时： ； 当点 Q 从点 D 到点 A 的过程中， ； 当点 Q 从点 A 到点 B 的过程中， . 故答案为：D. 【分析】根据题意，由两点的运动速度及运动方向，分情况讨论：当点 Q 从点 B 到点 C 的过程中时：可知 此函数是二次函数，可得到 x 的取值范围；当点 Q 从点 C 到点 D 的过程中时，此函数是一次函数，可得到 x 的取值范围；当点 Q 从点 D 到点 A 的过程中，此函数是一次函数，可得到 x 的取值范围；当点 Q 从点 A 到点 B 的过程中，此函数是二次函数，可得到 x 的取值范围，再对应各选项中的图像
19、，即可得到正确的选 项。 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 有两个不相等的实数根 【解析】【解答】 故该方程有两个不相等的实数根. 故答案为：有两个不相等的实数根 【分析】将一元二次方程化为一般形式，再利用根的判别式判断方程根的情况即可. 12.【答案】 y=x23 【解析】【解答】解：一抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得抛物线的表达式为 y=x2 2x， 抛物线的表达式为 y=x22x=（x1）21，左移一个单位，下移 2 个单位得原函数解析式 y=（x1+1）2 12，即 y=x23 故答案为：y=x23 【分析】
20、根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案 13.【答案】 c 【解析】【解答】解： 一元二次方程 x2+3x-c=0 没有实数根 ， =9+4co， c . 故答案为：c . 【分析】根据一元二次方程根的判别式得出 =9+4co，即可求出 c 的取值范围. 14.【答案】 7 或 9 【解析】【解答】解方程 得第三边的边长为 2 或 4 边长为 2，4，2 不能构成三角形； 而 2，4，4 能构成三角形，三角形的周长为 2+4+4=10. 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可： 第 8 页 共 12 页 15.【
21、答案】 7 【解析】【解答】解： ， 是方程 的两个实数根， ， ， 322 7 故答案为：7 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ， ， 再利用完全平方公式可得 ， 然后代入计算即可. 16.【答案】 0 或-3 【解析】【解答】解：抛物线与 x 轴的交点为（-4，0），（1，0）， 抛物线的对称轴是直线 x=-1.5， 抛物线与 y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-3，4）， 当 x=0 或-3 时，y=4,即 =4，即 =0 关于 x 的方程 ax2+bx =0 的根是 x1=0，x2=-3 故答案为：x1=0，x2=-3 【分析】求关于 x 的方程 的根，其实
22、就是求在二次函数 中，当 y=4 时 x 的值，据此可解 17.【答案】 【解析】【解答】解： 二次函数开口向下，且与 y 轴的交点在 x 轴上方， a0，c0， 对称轴为 x=1， =1， b=2a0， abc0， 故、都不正确； 当 x=1 时，y0， ab+c0， 故正确； 由抛物线的对称性可知抛物线与 x 轴的另一交点在 2 和 3 之间， 当 x=2 时，y0， 4a+2b+c0， 故正确； 抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 2 ， y1y2 ， 故不正确； 综上可知正确的为， 第 9 页 共 12 页 故答案为： 【分析】由图象可先判断
23、a、b、c 的符号，可判断；由 x=1 时函数的图象在 x 轴下方可判断；由对 称轴方程可判断； 由对称性可知当 x=2 时， 函数值大于 0， 可判断； 结合二次函数的对称性可判断； 可得出答案 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 解：x2-4x-5=0， 移项，得 x2-4x=5， 两边都加上 4，得 x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9， 则 x-2=3 或 x-2=-3 x1 或 x5. 【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，将数字移到方程的右边，然后两边都加 4，将左边利用完全平 方公式分解因式，右边合并同类项
24、，利用直接开平方法解一元二次方程即可. 19.【答案】 解：抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线解析式为 ， 把 代入得 ， 解得 ， 抛物线解析式为 【解析】【分析】 设抛物线解析式为 ，将点 A 的坐标代入解析式中，求出 a 值即可. 20.【答案】 解：y=2x23x+1=2（x ） 2 ， 抛物线 y=2x23x+1 的顶点坐标为（ ， ），对称轴是 x= 【解析】【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解： （m）242n， mn4， nm4， m28（m4） m2
25、8m+32 （m4）2+16， （m4）20， 0， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得 （m）242n0， 当 n2 时，m2160，解得 m4 或 m4， 当 m4 时，方程变形为 2x24x+20，解得 x1x21； 当 m4 时，方程变形为 2x2+4x+20，解得 x1x21 【解析】【分析】（1）先计算判别式得到 =（-m）2-42n，再把 n=m-4 代入得到 =（m-4）2+16，从而 得到 0，然后判断方程根的情况； 第 10 页 共 12 页 （2）根据判别式的意义得 =（-m）2-42n=0，代入 n=2，于是可求出 m=4 或 m=-4，当 m=4 时，方
26、程变 形为 2x2-4x+2=0，当 m=-4 时，方程变形为 2x2+4x+2=0，然后分别解方程即可 22.【答案】 （1）解：设经过 t 秒以后 PBQ 面积为 6，根据题意，得： （5t）2t6， 整理得：t25t+60， 解得：t2 或 t3； 答：2 或 3 秒后 PBQ 的面积等于 6cm2 （2）解：存在； 由题意得：S PBQ= BPPQ= （5t）2t=t 2+5t=(t ) 2+ ， 因为(t ) 20，所以(t ) 20， 因此，当 t= 时， PBQ 面积最大为 cm2 【解析】【分析】（1）先用 t 的代数式表示出 BP 和 BQ ， 再根据三角形的面积公式即得关于
27、 t 的方程， 解方程即得结果；（2）根据三角形的面积公式可用 t 的代数式表示出 S PBQ ， 再利用配方法和非负数的 性质解答即可 23.【答案】 （1）解： 销售单价（元） 销售量 （件） -10 x+800 销售玩具获得利润 （元） -10 x2+1000 x-16000 （2）解：由题意得，-10 x2+1000 x-16000=8000，解得 所以，该玩具销售单价 应定为 40 元或 60 元. （3）解： 所以，当 x=50 时，w 最大，为 9000,即当定价 50 元时，商场销售该品牌玩具获得的利润最大，为 9000 元. 【解析】【分析】（1）根据题意，在表格中进行数据标
28、注即可； （2）根据题意，计算利润的解析式，设式子的值为 8000，计算符合条件的 x 的值； （3）根据利润公式，由二次函数的最值进行计算即可。 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1） ( ， )； （2）设点 ( ， ). 当四边形 是正方形时， ， 当点 在第二象限时，有 . 解得 ， . ， . 正方形 的边长为 . （3）设点 ( ， )，则点 E（ ， ），则点 F( ， ). 第 11 页 共 12 页 为抛物线顶点， 该抛物线解析式为 . 抛物线经过点 ， ，化简得 . 对于 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 ，
29、 . 点 在正方形 内部， ，且 . 当 时 由反比例函数性质知 ， . 当 时 由反比例函数性质知 ， . 【解析】【分析】（1）先由 A 点和 D 点坐标求出 AD=4 ；再根据正方形的性质和 A 点坐标得出答案。 （2）由点 P 在抛物线上可设点 P（m，m2+2m）， 当四边形 PEOF 是正方形时，PE=PF，再由 P 点在第二象 限 可得 P 点的纵横坐标互为相反数；据此列方程求出 m 即可得到正方形 PEOF 的边长； （3）设 P（m，m2+2m）（m0），则点 E（m，0），F（0，m2+2m）， 由 E 为抛物线顶点可得抛物线解 析式为 y=a（x-m）2 ， 再把 F（0
30、，m2+2m）代入得 ；由点 P 在正方形 ABCD 内部，得 -1 m 1， 且 .最后根据 反比例函数性质分当 -1 m 0 时当 0 m 1 时两种情况讨论即可得出答案。 25.【答案】 （1）解：设直线 BC 的解析式为 ， 将 B（5，0），C（0，5）代入，得 ，得 。 直线 BC 的解析式为 。 将 B（5，0），C（0，5）代入 ，得 ，得 。 抛物线的解析式 。 （2）解：点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点，设 M ， 。 点 N 是直线 BC 上与点 M 横坐标相同的点，N ， 。 当点 M 在抛物线在 x 轴下方时，N 的纵坐标总大于 M 的纵坐标。 。 MN 的
31、最大值是 。 （3）解：当 MN 取得最大值时，N ， 。 的对称轴是 ，B（5，0），A（1，0）。AB=4。 。 由勾股定理可得， 。 设 BC 与 PQ 的距离为 h，则由 S1=6S2得： ，即 。 第 12 页 共 12 页 如图，过点 B 作平行四边形 CBPQ 的高 BH，过点 H 作 x 轴的垂线交点 E ，则 BH= ，EH 是直线 BC 沿 y 轴方向平移的距离。 易得， BEH 是等腰直角三角形， EH= 。 直线 BC 沿 y 轴方向平移 6 个单位得 PQ 的解析式： 或 。 当 时，与 联立，得 ，解得 或 。此时，点 P 的坐标为（1，12）或（6，5）。 当 时
32、，与 联立，得 ，解得 或 。此时，点 P 的坐标为（2，3）或（3，4）。 综上所述，点 P 的坐标为（1，12）或（6，5）或（2，3）或（3，4）。 【解析】【分析】（1）用待定系数法可求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）设点 M 的横坐标为 m，根据点 M 在抛物线上课的点 M 的纵坐标为 m2-6m+5，即 M（m，m2-6m+5）, 由 MNy 轴可知点 N 的横坐标与点 M 的横坐标相同，所以可设点 N（m，-m+5）,根据纵轴上的上方的点 的纵坐标大于下方的点的纵坐标可求得 MN=-m+5-（m2-6m+5），整理并配成顶点式，根据二次函数的性质 即可求解； （3） 由 （2） 可得 ， 当 MN 取得最大值时， N ， ； 由 S1=6S2 可求得 BC 与 PQ 的距离 h 的值； 过 点 B 作平行四边形 CBPQ 的高 BH，过点 H 作 x 轴的垂线交点 E ，则 BH= ， EH 是直线 BC 沿 y 轴方向平移的距离。 结合题意可证 BEH 是等腰直角三角形， 于是可求出 EH=6，即 直线 BC 沿 y 轴方向平移 6 个单位得 PQ 的解析式： 根据平移规律“上加下减”可求得直线 PQ 的解析式（两种情况）； 将直线 PQ 的两个解析式分别与抛物线的解析式联立解方程组即可求得点 P 的坐标。